Standardform for kvadratisk ligning er øks ² + bx + c = 0 , hvor a, b og c er konstanter og x er en variabel. Standardform er en vanlig måte å representere enhver notasjon eller ligning på. Kvadratiske ligninger kan også representeres i andre former som,

• Toppunktform: a(x – h) ² + k = 0
• Avskjæringsskjema: a(x – p)(x – q) = 0

Standard form for kvadratisk ligning

I denne artikkelen vil vi lære om standardformen til kvadratisk ligning, endre den til standardformen for kvadratisk ligning og andre i detalj.

Standard form for kvadratisk ligning

Standardform for en kvadratisk ligning

Kvadratiske ligninger er andregradsligninger i en enkelt variabel, og standardformen for kvadratiske ligninger er gitt som følger:

øks ² + bx + c = 0

Hvor,

• a, b, og c er heltall
• a ≠ 0
• 'a' er koeffisienten til x²
• 'b' er koeffisienten til x
• 'c' er konstanten

Eksempler på standardform for kvadratisk ligning

Ulike eksempler på den kvadratiske ligningen i standardform er,

• 11x²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+9 = 0

Generell form for kvadratisk ligning

Den generelle formen for kvadratisk ligning ligner standardformen for kvadratisk ligning. Den generelle formen for kvadratisk ligning er, ax²+ bx + c = 0 hvor a, b og c er Reelle tall og a ≠ 0 .

Lære mer

• Kvadratisk funksjon
• Standard ligning av parabel

Konverter kvadratiske ligninger til standardform

Konvertering av kvadratiske ligninger til standardform

Trinn 1: Omorganiser ligningen slik at leddene er i rekkefølge etter avtagende grad (fra høyeste til laveste).

Steg 2: Kombiner alle lignende termer, dvs. legg til og trekk fra lignende termer.

Trinn 3: Pass på at koeffisienten 'a' til x²termin er positiv. Hvis den er negativ, multipliser hele ligningen med -1.

Trinn 4: Hvis det mangler et ledd, dvs. ledd med x, legg til 0.x for det.

Eksempel på konvertering av kvadratiske ligninger til standardform

La oss forstå konseptet med å konvertere kvadratiske ligninger til standardform ved å bruke følgende eksempel:

Eksempel: Konverter følgende lineære ligning til standardform: 2x ² – 5x = 2x – 3

Trinn 1: Omorganiser ligningen.

2x ² – 5x – 2x + 3 = 0

Steg 2: Kombiner alle lignende termer.

2x ² – 7x + 3 = 0

Trinn 3: Koeffisient for ledende ledd er allerede positiv, så det er ikke nødvendig å multiplisere med -1.

Trinn 4: Det mangler ingen vilkår i s.

Dermed, 2x ² – 7x + 3 = 0 er standardformen for den gitte ligningen.

hvilke måneder er q1

Konverter standardform av kvadratisk ligning til verteksform

Vi vet at standardformen for en kvadratisk ligning er øks²+ bx + c = 0 og toppunktet er a(x – h) ² + k = 0 (hvor (h, k) er toppunktet til den kvadratiske funksjonen.

Nå kan vi enkelt konvertere standardformen til toppunktform ved å sammenligne disse to ligningene som,

øks²+ bx + c = a (x – h)²+ k

⇒ øks²+ bx + c = a (x²– 2xt + t²) + k

⇒ øks²+ bx + c = ax²– 2ahx + (ah²+ k)

Sammenligning av koeffisienter til x på begge sider,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

Sammenligne konstanter på begge sider,

c = ah²+ k

⇒ c = a (-b/2a)²+ k (Fra (1))

⇒ c = b²/(4a) + k

⇒ k = c – (b²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

Nå er formlene h = -b/2a og k = (4ac – b²) /(4a) brukes til å konvertere standarden til toppunktform.

Eksempel på konvertering av standardskjema til verteksskjema

Tenk på den andregradsligningen 3x²– 6x + 4 = 0. Sammenligner dette med øks²+ bx + c = 0, vi får a = 3, b = -6 og c = 4. Nå for toppunktform fant vi h og k

h = -b/2a

maven installere

⇒ h = -(-6) / (2,3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4.3.4 – (-6)²) / (4,3)

⇒ k = (48 – 36) / 12 = 1

Ved å erstatte a = 3, h = 1 og k = 1, danner toppunktet a(x – h)²+ k = 0 er,

3(x – 1)²+1 = 0

Konvertering av Vertex Form til Standard Form

Vi kan enkelt konvertere toppunktformen til en kvadratisk ligning til standardformen ved ganske enkelt å løse (x – h) ² = (x – h) (x – h) og forenkling.

La oss vurdere eksempelet ovenfor 2(x – 1)²+ 1 = 0 og konverter den tilbake til standardform.

3(x – 1)²+1 = 0 (Vertex Form)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 4 = 0… (Jeg) (Standard skjema)

Ligning (Jeg) er den nødvendige standardformen for den kvadratiske formen.

Konvertering av standardform for kvadratisk ligning til avskjæringsform

Vi vet at standardformen for en kvadratisk ligning er øks²+ bx + c = 0 og toppunktet er a(x – p)(x – q) = 0 hvor (p, 0) og (q, 0) er henholdsvis x-skjæringspunktet og y-skjæringspunktet.

Nå kan vi enkelt konvertere standardskjemaet til avskjæringsskjema ved løse andregradsligninger som p og q er røttene til andregradsligningen.

Eksempel på konvertering av standardskjema til avskjæringsskjema

Tenk på den andregradsligningen 3x²– 8x + 4 = 0. Sammenligner dette med øks²+ bx + c = 0, får vi a = 3, b = -8 og c = 4. Finn nå røttene til andregradsligningen som

3x²– 8x + 4 = 0

⇒ 3x²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 og (x – 2) = 0

⇒ x = 2/3 og x = 2

Dermed er skjæringsformen til den kvadratiske ligningen,

a(x – p)(x – q) = 0

⇒ 3(x – 2/3)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

Konverter Intercept Form til Standard Form

Vi kan enkelt konvertere toppunktet til en kvadratisk ligning til standardformen ved ganske enkelt å løse (x – p)(x – q) = 0 og forenkle.

La oss vurdere eksemplet ovenfor (3x -2)(x – 2) = 0 og konvertere det tilbake til standardform.

(3x -2)(x – 2) = 0 (Skjæringsskjema)

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x²– 8x + 4 = 0… (Jeg) (Standard skjema)

Ligning (Jeg) er den nødvendige standardformen for den kvadratiske formen.

streng i java

Les mer

• Kvadratisk formel
• Røttene til kvadratiske ligninger
• Forholdet mellom nuller og koeffisienter til et polynom

Eksempler på kvadratiske ligninger i standardform

Eksempel 1: Konverter den gitte andregradsligningen 2x – 9 = 7x ² i standardform.

Løsning:

Gitt kvadratisk ligning,

2x – 9 = 7x²

Standardformen for kvadratisk ligning er ax²+ bx + c = 0

⇒ 2x = 7x²+ 9

⇒ 7x²– 2x + 9 = 0

Så standardformen for gitt ligning er 7x ² – 2x + 9 = 0.

Eksempel 2: Konverter den gitte andregradsligningen (2x/7)-1 = 2x ² i standardform.

Løsning:

gitt ligning,

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7(2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14x²– 2x + 7 = 0

Så standardformen for gitt ligning er 14x ² – 2x + 7 = 0

Eksempel 3: Konverter den gitte ligningen (2x ³ /x) + 4 = 2x i standardform.

Løsning:

gitt ligning,

(2x³/x) + 4 = 2x

En av x-ene i x³annulleres av x i nevneren for å danne x²

⇒ 2x²+ 4 = 2x

⇒ 2x²– 2x + 4 = 0

Ovennevnte ligning er ytterligere forenklet for å gi x²– x + 2 = 0

Så standardformen for gitt ligning er x ² – x + 2 = 0

Eksempel 4: Konverter den gitte kvadratiske ligningen til standardform (3/x) – 2x = 5.

Løsning:

Gitt ligning: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2x²)/x = 5

⇒ 3-2x²= 5x

⇒ 2x²+ 5x – 3 = 0

Så standardformen for gitt kvadratisk ligning er 2x ² + 5x – 3 = 0.

Praksisspørsmål om standardform for kvadratisk ligning

Q1. Konverter følgende andregradsligning fra standard til toppunktform: x ² – 4x + 1 = 0.

Q2. Konverter følgende andregradsligning fra standard til avskjæringsform: 2x ² + 9x + 24 = 0.

Q3. Konverter følgende kvadratiske ligning fra standard til toppunktform: -4x ² – 12x + 16 = 0.

Q4. Konverter følgende andregradsligning fra standard til Intercept-form: 11x ² + 8x + * = 0.

fet tekst i css

Standardform for kvadratisk ligning – vanlige spørsmål

Hva er Standard Formula?

Standardformel er en vanlig måte å representere enhver notasjon eller ligning på, ettersom standardskjemaet er akseptert av en stor gruppe mennesker som standard.

Hva er standardformel for lineære ligninger?

Standardformen for en lineær ligning med to variabler x og y er gitt som følger:

ax + by = c

Hvor a, b, og c er heltall.

Hva er standardformen for kvadratisk ligning?

Standardformen for kvadratisk ligning er gitt som følger:

øks ² + bx + c = 0

Hvor,

• a, b, og c er heltall og
• a ≠ 0 .

Hva er standardformel for polynomer?

Standardformel for et n-graders polynom er:

en ₁ x ⁿ + a ₂ x ^n-1 + a ₃ x ^n-2 +. . . + a _n x + c = 0

Hvor,

• en ₁ , a ₂ , a ₃ , … a _n er koeffisienter
• n er graden av ligningen
• x er en avhengig variabel
• c er det konstante numeriske leddet

Hva er eksempler på kvadratiske ligninger i standardform?

Ulike eksempler på kvadratiske ligninger i standardform er:

• 3x²– 4x + 2 = 0
• x²– 11x + (11/2) = 0
• -x²+ 11 = 0 osv

Hvordan skriver du en kvadratisk ligning i standardform?

En andregradsligning i standardform skrives som, ax²+ bx + c = 0.

Hva er standardformen for en kvadratisk ligning med eksempler?

Standardformen for kvadratisk ligning er ax2 + bx + c = 0. Og noen av eksemplene på kvadratiske ligninger er,

• 2x²+ 5x – 11 = 0
• 3x²+ 11x – 6 = 0, osv.