Overflateareal av kuben er definert som det totale arealet som dekkes av alle flatene til en kube. I geometri er en kube en solid tredimensjonal form av en firkant. En kube har seks firkantede flater, åtte hjørner og tolv kanter. En Rubiks kube, sukkerbiter, en isbit, terninger osv. er noen eksempler på terninger. Siden de seks flatene til en terning er firkanter, er lengden, bredden og høyden til en terning like. Dermed er overflatearealet til kuben seks ganger arealet til et kvadrat. La oss lære mer om overflatearealet til kuben, formelen og andre detaljer i denne artikkelen.

Overflateareal av kubedefinisjon

Overflatearealet til en kube er summen av arealene til alle sider. Området som er okkupert av en hvilken som helst form kalles området. Det totale arealet som dekkes av alle seks sidene eller flatene til en terning kalles overflatearealet til en terning. Derfor er det totale overflatearealet til en terning summen av arealene til dens seks flater eller sider. Det totale overflatearealet til en terning er lik seks ganger kvadratlengden på sidene til en terning, dvs. 6a², hvor a er lengden på kanten av en kube. Enheten for overflatearealet til en terning og det totale overflatearealet til en terning måles i kvadratenheter, dvs. m², cm², osv. Det kan være to typer overflateområder på en kube. De er:

• Totalt overflateareal av kuben
• Lateralt overflateareal av kube

Totalt overflateareal av kuben

Det totale overflatearealet til en terning refererer til arealet til alle flatene på kuben. Derfor, for å finne det totale overflatearealet til en terning, er summen av arealet av alle flater nødvendig. Arealet av ansiktene er arealet av en firkant siden hver side av kuben er firkantet. Derfor vil summen av arealet av 6 kvadrater av kuben gi det totale overflatearealet til kuben.

Lateralt overflateareal av kube

Den laterale overflaten av en terning refererer til arealet av dens laterale sider; basen og oversiden av kuben er ikke inkludert når man løser for kubens sideoverflate. Det er 4 sideflater av kuben, og som vi vet er hver side en firkant. Derfor er fire ganger arealet av kvadratet det laterale overflatearealet til kuben.

Overflateareal av Cube Formula

Overflatearealet til en terning kan enkelt beregnes når sidelengden til kuben er oppgitt. La oss ta en titt på formelen for totalt overflateareal og sideoverflateareal av kuben,

Totalt overflateareal av Cube Formula

La lengden på kanten av en kube være en enhet. Siden hver side av en terning er en firkant, er arealet av hver side av kuben lik arealet av en firkant, dvs.². Ettersom en terning består av 6 flater, er den totale overflaten av kuben summen av arealene til de seks firkantede flatene til kuben.

TSA = a²+ a²+ a²+ a²+ a²+ a²= 6a²

Derfor er det totale overflatearealet til en kube (TSA) = 6a²

Totalt overflateareal av en kube (TSA) = 6a ²

Lateralt overflateareal av Cube Formula

Sideoverflatearealet til en terning er summen av arealene til alle dens flater, bortsett fra topp- og bunnflatene. Derfor er det laterale overflatearealet til kuben (LSA) summen av arealene til alle fire sideflatene til en terning.

LSA = a²+ a²+ a²+ a²= 4a²

Sideoverflatearealet til kuben (LSA) = 4a ²

Lengde på Edge of the Cube

For å beregne lengden på kanten av kuben kan overflatearealet til kuben utnyttes. Formelen for overflatearealet til kuben kan omorganiseres for å finne kanten på kuben.

Overflateareal (A) = 6a²

⇒ A = 6a²

⇒ a²= A/6

⇒ a = √A/6

Lengde på Edge of Cube = √A/6

Hvor EN er det totale overflatearealet til kuben.

Hvordan finne overflaten til en kube?

Som lært ovenfor, er sideflatearealet fire ganger sidekvadrat, og det totale overflatearealet er seks ganger sidekvadrat. Følgende er trinnene som kan følges for å finne ut overflatearealet til en kube.

Trinn 1: Finn ut sidelengden på kuben (bedre hvis den allerede er gitt).

Steg 2: Kvaddra den oppnådde lengden/siden.

Trinn 3: For å finne sideoverflatearealet til kuben, multipliser den kvadrerte verdien med 4, og for å finne den totale overflaten til kuben, multipliser den kvadrerte verdien med 6.

Trinn 4: Verdien som oppnås er overflatearealet til en terning (i kvadratenheter).

Overflateareal av kuben (når volumet er gitt)

Overflatearealet til kuben beregnes ved å bruke formelen,

Overflateareal av terning = 6a ²

Og vi vet, formelen for volumet av en kube.

Volum av kube = side³

⇒ Side av terning (a) =³√(Volum of Cube)

Ved å bruke denne formelen får vi siden av kuben og deretter beregnes overflatearealet ved å bruke siden, eller vi kan bruke den direkte formelen gitt nedenfor:

Overflateareal = 6 × (volum av terning) ²³

Eksempel: Finn overflatearealet til en terning hvis volum er 643 kubikkenheter.

Løsning:

Volum av terning (a)³= 643

a =³√(643)

⇒ a = 7 enheter.

Dermed er overflatearealet til terningen = 6a²

⇒ Overflateareal av terning = 6(7)²

⇒ Overflateareal på kuben = 294 kvm enheter

Overflateareal av terning (når diagonal er gitt)

Overflatearealet til kuben beregnes ved å bruke formelen,

Overflateareal = 6a²

Hvis diagonalen til kuben er gitt, beregnes siden ved hjelp av formelen.

Diagonal = √3a

Side av terning (a) = Diagonal/√(3)

Ved å bruke denne formelen får vi siden av kuben og deretter beregnes overflatearealet ved å bruke siden eller vi kan bruke følgende formel:

Overflateareal = 2(diagonal) ²

Eksempel: Finn overflatearealet til kuben når diagonalen er 8√3 enheter.

Løsning:

Diagonal på terningen (√3a) = 8√3

Løse ligningen ovenfor,

a = 8√3/√3 = 8 enheter

Overflateareal av terning = 6a²

⇒ Overflateareal av terning = 6(8)²

⇒ Overflateareal på terningen = 288 kvadratenheter.

Nett av kube

Nettet av enhver 3D-figur er 2D-representasjonen av den 3D-figuren. For en kube har vi seks like flater i nettene, og hver av de følgende flatene representerer en firkant.

Vi vet at en kube har seks flater, og hver side er en firkant. Dermed er området av ett ansikt med side a

Areal = a²

Totalt overflateareal av kuben = 6a²

Nettet til kuben er gitt på bildet nedenfor,

Overflateareal av Cube og Cuboid

Kube er en 3-dimensjonal figur laget av seks firkantede flater deretter formelen for overflatearealet til en kube,

• TSA for Cube = 6a²
• CSA for Cube = 4a²

hvor en er siden av kuben.

Cubiod er en 3-dimensjonal figur laget av seks rektangler med forskjellige dimensjoner enn formelen for overflatearealet til en kuboid,

• TSA for Cube = 2(lb + bh + lh)
• CSA for Cube = 2t(l + b)

hvor l , b og h er henholdsvis lengden, bredden og høyden på kuben.

relaterte artikler

• Overflateareal av en Cuboid
• Overflateareal av en kule
• Overflateareal av en halvkule

Løste eksempler på kubens overflate

Eksempel 1: Hva er den totale overflaten til kuben hvis siden er 6 cm?

Løsning:

Gitt, Side av kuben = 6 cm

Total Srface Area of ​​Cube = 6a²

= 6 × 6²cm²

= 6 × 36 cm²

= 216 cm²

Derfor er overflatearealet til kuben 216 cm².

Eksempel 2: Finn siden av en kube hvis totale overflateareal er 1350 cm ² .

Løsning:

Gitt, Overflateareal av kuben = 1350 cm²

La siden av kuben være en cm.

Vi vet at overflatearealet til terningen = 6a²

6a²= 1350

en²= 1350/6 = 225

a = √225 = 15 cm

Derfor er siden av kuben = 15 cm.

Eksempel 3: Lengden på siden av kuben er 10 tommer. Finn sideflaten og de totale overflatearealene til en terning.

Løsning:

Gitt, lengden på siden = 10 tommer

Vi vet,

Lateral overflateareal av en terning = 4a²

= 4 × (10)²

= 4 × 100 = 400 kvadrattommer

Total overflate av en terning = 6a²

= 6 × (10)²

= 6 × 100 = 600 kvadrattommer.

Derfor er det laterale overflatearealet til en kube 400 kvadrattommer og dets totale overflateareal er 600 kvadrattommer.

Eksempel 4: John leker med en Rubiks kube hvis grunnflate er 16 kvadrattommer. Hva er lengden på siden av en terning, og hva er dens sideoverflate?

Løsning:

Gitt: Grunnflate av kuben = 16 kvadrattommer

La lengden på siden av en kube være en tomme.

Vi vet,

Grunnflate av en kube = a²= 16

a = √16 = 4 tommer

Sideoverflaten til en terning = 4a²

⇒ Sideoverflaten til en kube = 4 × 4²

⇒ Sideoverflaten til en kube = 4 × 16

⇒ Sideoverflate av en kube = 64 kvadrattommer

Derfor er lengden på siden av kuben 4 tommer og dens sideoverflate er 64 kvadrattommer.

Eksempel 5: En kubisk beholder med en side på 5 meter skal males på hele ytterflaten. Finn området som skal males og den totale kostnaden for å male kuben med en hastighet på ₨ 30 per kvadratmeter.

Løsning:

Gitt, lengden på den kubiske beholderen = 5 m

Siden området som skal males er på den ytre overflaten, er arealet som skal males lik det totale overflatearealet til den kubiske beholderen.

maskinskrift foreach

Derfor må vi finne det totale overflatearealet til den kubiske beholderen.

Totalt overflateareal av kubisk beholder = 6 × (side)²

⇒ TSA = 6 × (5)²

⇒ TSA = 6 × 25

⇒ TSA = 150 kvm.

gitt,

Kostnad for maling = 30 kr per kvadratmeter

Derfor er totalkostnad for maling = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-

Eksempel 6: Finn forholdet mellom den totale overflaten til en terning og dens sideoverflate.

Løsning:

La lengden på siden av en terning være s enheter.

Totalt overflateareal av kuben (TSA) = 6s²

Sideoverflatearealet til kuben (LSA) = 4s²

Nå, forholdet mellom totalt overflateareal av en terning og dens laterale overflateareal = TSA/LSA

⇒ Nødvendig forhold = 6s²/4s²

⇒ Nødvendig forhold = 3/2

Derfor er forholdet mellom det totale overflatearealet til en terning og dets laterale overflateareal 3:2.

Vanlige spørsmål om Surface Area of ​​Cube

Q1: Hva er Surface Area of ​​Cube?

Svar:

Overflatearealet til kuben er det totale arealet som kreves for å dekke kuben helt. Siden hver side av kuben er firkantet og den har totalt seks flater, er overflaten seks ganger arealet til en flate.

Q2: Hva er formelen for overflatearealet til en kube?

Svar:

Anta at sidelengden til kuben er 'a', så beregnes overflatearealet ved hjelp av formelen,

• Totalt overflateareal av kuben = 6a²
• Sideoverflateareal av terning = 4a²

Q3: Hva er sideoverflatearealet til kuben?

Svar:

Det laterale overflatearealet til kuben er arealet som kreves for å dekke kuben sideveis og forlate bunn- og toppflatene. Lateral overflate av kuben kalles også Curved Surface Area (CSA)

CSA for Cube = 4a ²

hvor en er siden av kuben.

Q4: Hva er det totale overflatearealet til en kube?

Svar:

Det totale overflatearealet til kuben er arealet som kreves for å dekke kuben fullstendig, inkludert bunn- og toppflatene. Totalt overflateareal av kuben beregnes ved hjelp av formelen

TSA for Cube = 6a ²

hvor en er siden av kuben.

Spørsmål 5: Hva er overflatearealet til kuben og kuben?

Svar:

Formelen for overflateareal av kuben,

• TSA for Cube = 6a²
• CSA for Cube = 4a²

hvor en er siden av kuben.

Formelen for overflateareal av kuboid,

• TSA for Cube = 2(lb + bh + lh)
• CSA for Cube = 2t(l + b)

hvor l , b og h er henholdsvis lengden, bredden og høyden på cubioden.

Spørsmål 6: Hvordan finne overflateareal av terning med volum?

Svar:

Formel for Volum av terning = a³, hvor a er siden av kuben.

Hvis volum (V) er gitt, beregnes siden som,

Side av kuben (a) = ³ √(V)

Deretter beregnes overflatearealet ved hjelp av formelen,

TSA = 6a²

Spørsmål 7: Hvordan finne overflatearealet til kuben med diagonaler?

Svar:

Formel for Diagonal av kuben = √3a, hvor a er siden av kuben.

Hvis diagonal(d) er gitt, beregnes siden som,

Side av terning (a) = d/√(3)

Deretter beregnes overflatearealet ved hjelp av formelen,

TSA = 6a²