Transponere en matrise er en veldig vanlig metode som brukes for matrisetransformasjon i lineær algebra. Transponering av en matrise oppnås ved å bytte ut radene og kolonnene i den gitte matrisen eller omvendt. Transponering av en matrise kan brukes for å oppnå adjoint og invers av matrisene.

Før vi lærer om detaljene i transponeringen av en matrise, la oss først lære om Hva er en matrise?. En matrise er ikke annet enn representasjonen av settet med data i det rektangulære matriseformatet. I en matrise er data ordnet i bestemte rader og kolonner. Ulike typer matriser finnes i matematikk og presenteres i rekkefølgen av rader × kolonner. La oss ta et eksempel på matrisen av orden 3 × 2 (si A).

A =egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}

I denne artikkelen vil vi lære om transponeringen av en matrise, dens typer, egenskaper, symboler og rekkefølge, hvordan du finner transponeringen av en matrise, og eksempler på den.

Innholdsfortegnelse

• Hva er en matrise?
• Typer matriser
• Hva er transponering av en matrise?
• Symbol for Transpose Matrix | Transponer notasjon
• Rekkefølge for transponeringsmatrise
• Hvordan finne transponeringen av en matrise?
• Transponering av rad- og kolonnematrise
• Transponering av horisontale og vertikale matriser
• Transponering av en symmetrisk matrise
• Transponer en diagonal matrise
• Transponer av en transponert matrise
• Transponer en kvadratisk matrise
• Transponer en 3 × 3 matrise
• Determinant for transponering av en matrise
• Transponering av en matriseegenskaper

Hva er en matrise?

En rektangulær matrise med tall, symboler eller tegn tilordnet en bestemt rad og kolonne kalles en matrise. Tallene, symbolene eller tegnene som finnes i matrisen kalles elementer i matrisen. Antall rader og kolonner i en matrise bestemmer rekkefølgen på matrisen. For eksempel hvis en matrise 'A' inneholder 'i'-rader og 'j'-kolonner, er matrisen representert av [A]i⨯j. Her bestemmer i⨯j rekkefølgen på matrisen. La oss se et eksempel på en matrise.

egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}_{3 imes2}

I eksemplet ovenfor er det tre rader og to kolonner, derfor er rekkefølgen på matrisen 3⨯2.

Typer matriser

Det finnes ulike typer matriser basert på antall rader og kolonner de har, og også på grunn av de spesifikke egenskapene de viser. La oss se noen av dem

• Radmatrise: En matrise der det bare er én rad og ingen kolonne kalles en radmatrise.
• Kolonnematrise: En matrise der det bare er én kolonne og nå rad kalles en kolonnematrise.
• Horisontal matrise: En matrise der antall rader er mindre enn antall kolonner kalles en horisontal matrise.
• Vertikal matrise: En matrise der antall kolonner er mindre enn antall rader kalles en vertikal matrise.
• Rektangulær matrise: En matrise der antall rader og kolonner er ulikt kalles en rektangulær matrise.
• Kvadratisk matrise: En matrise der antall rader og kolonner er det samme kalles en kvadratisk matrise.
• Diagonal matrise: En kvadratisk matrise der de ikke-diagonale elementene er null kalles en diagonal matrise.
• Nullmatrise: En matrise der alle elementer er null kalles en nullmatrise.
• Enhetsmatrise: En diagonal matrise hvis alle diagonale elementer er 1 kalles en enhetsmatrise.
• Symmetrisk matrise: En kvadratisk matrise sies å være symmetrisk hvis transponeringen av den opprinnelige matrisen er lik dens opprinnelige matrise. dvs. (A^T) = A.
• Skjevsymmetrisk: En skjev-symmetrisk (eller antisymmetrisk eller antimetrisk[1]) matrise er en kvadratisk matrise hvis transponering er lik dens negative, dvs. (EN^T) = -A.

Les også , Typer matriser

Hva er transponering av en matrise?

Transponering av en matrise er en matrise som oppnås ved å bytte rader og kolonner i den gitte matrisen eller omvendt, dvs. for den gitte matrisen byttes elementene i radene med elementene i kolonnene. For enhver gitt matrise A er dens transponering betegnet som A^t, eller A^T.

Transponering av en matrisedefinisjon

Transponering av en matrise er en matematisk operasjon som innebærer å snu radene og kolonnene i den opprinnelige matrisen.

Representasjon av transponering av matrise

A = [a _(ij) ] _{m × n}
EN ^t = [a _(fra) ] _{n × m}

her presenterer i, j posisjonen til et matriseelement, henholdsvis rad- og kolonnevis, slik at 1 ≤ i ≤ m og 1 ≤ j ≤ n.

Eksempel: For en gitt matrise A av orden 2 × 3 dens transponering er?

A = egin{bmatrix} 2 & 5 & 3 4 & 7 & 0 end{bmatrix}

Løsning:

Transponering av A

EN^t=egin{bmatrix} 2 & 4 5 & 7 3 & 0 end{bmatrix}

Orden av A^ter 3×2

Symbol for Transpose Matrix | Transponer notasjon

Transponering av en matrise er operasjonen som snur matrisen over hoveddiagonalen og bytter ut radene med kolonner. Transponering av en matrise A er angitt med notasjonen A' eller A^Teller A^t.

Rekkefølge for transponeringsmatrise

Rekkefølgen til en matrise forteller de totale elementene som en matrise inneholder. Den representerer også antall rader og kolonner i en matrise. Horisontale verdier representerer radene i matrisen, og vertikale verdier representerer kolonnene i matrisen. For enhver matrise A_m×n, rekkefølgen er m×n, dvs. den har m rader og n kolonner. Derfor er transponeringen av matrise A A^tog rekkefølgen er n×m, dvs. den har n rader og m kolonner.

Hvordan finne transponeringen av en matrise?

Transponering av en hvilken som helst matrise kan enkelt bli funnet ved å endre verdiene i radene med verdiene i kolonnene. La oss ta et eksempel for å forstå dette i detalj.

For enhver matrise A₂₃, rekkefølgen er 2×3 som betyr at den har 2 rader og 3 kolonner.

A = egin{bmatrix} a & b & c x & y & z end{bmatrix}

Transponeringen av matrise A er A^tav rekkefølgen 3×2 med 3 rader og 2 kolonner. I transponeringsmatrisen endres elementene i den første raden i den gitte matrisen med den første kolonnen i transponeringsmatrisen. På samme måte byttes elementene i den andre raden i den gitte matrisen A med den andre kolonnen i den nye matrisen A^tog så videre til hele matrisen er byttet.

javascript trim

EN^t=egin{bmatrix} a & x b & y c & z end{bmatrix}

Transponering av rad- og kolonnematrise

En matrise som har en enkelt rad er kjent som en radmatrise, mens en matrise som har en enkelt kolonne er kjent som en kolonnematrise. Transponeringen av en radmatrise er en kolonnematrise og omvendt. For eksempel, hvis P er en kolonnematrise av orden 4 × 1, så er transponeringen en radmatrise av orden 1 × 4. Hvis Q er en radmatrise av orden 1 × 3, er transponeringen en kolonnematrise av orden 3 × 1.

P = left[egin{array}{cccc} a & b & c & dend{array} ight]⇒ P^{t} = left[egin{array}{c} a b c d end{array} ight]

Q = left[egin{array}{c} p q r end{array} ight]⇒ Q^{t} = left[egin{array}{ccc} p & q & rend{array} ight]

Transponering av horisontale og vertikale matriser

Hvis antall rader i en matrise er mindre enn antall kolonner, er matrisen kjent som en horisontal matrise, og hvis antall kolonner i en matrise er mindre enn antall rader, er matrisen kjent som en vertikal matrise. Transponeringen av en horisontal matrise er en vertikal matrise og omvendt. For eksempel, hvis M er en horisontal matrise av størrelsesorden 2 × 3, så er transponeringen en vertikal matrise av størrelsesorden 3 × 2.

M = left[egin{array}{ccc} 2 & 0 & -1 0 & 3 & 4 end{array} ight]_{2 imes3}⇒ M^{t} = left[egin{array}{cc} 2 & 0 0 & 3 -1 & 4 end{array} ight]_{3 imes2}

N = left[egin{array}{ccc} 2 & 3 & 4 4 & 6 & 8 6 & 9 & 12 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{4 imes3}⇒ N^{t} = left[egin{array}{cccc} 2 & 4 & 6 & 8 3 & 6 & 9 & 12 4 & 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{3 imes4}

Transponering av en symmetrisk matrise

En symmetrisk matrise er som en spesiell type mønster der tallene er ordnet på en måte som speiler hverandre på tvers av diagonallinjen fra øverst til venstre til nederst til høyre. Transponering av en matrise betyr å snu matrisen over denne diagonale linjen.

For eksempel,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Tallene på hver side av den diagonale linjen er de samme: 2 er på motsatt side av 2, 3 er på motsatt side av 3, og så videre. Nå, hvis vi tar transponeringen av denne matrisen, snur vi den ganske enkelt over den diagonale linjen. Så tallene som opprinnelig var i rader blir kolonner og omvendt.

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Her er den opprinnelige matrisen og dens transponering nøyaktig den samme. Det er fordi når du transponerer en symmetrisk matrise, får du den samme matrisen tilbake! Dette er en spesiell egenskap til symmetriske matriser.

Transponer en diagonal matrise

En diagonal matrise er som et mønster der tallene kun vises langs diagonallinjen fra øverst til venstre til nederst til høyre, mens alle andre oppføringer er null. Transponering av en matrise betyr å snu matrisen over denne diagonale linjen.

For eksempel,

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Her vises tallene 2, 3 og 5 langs diagonalen, mens alle andre oppføringer er null. Siden en diagonal matrise allerede er symmetrisk over diagonalen, er transponeringen av en diagonal matrise ganske enkelt seg selv:

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Transponer av en transponert matrise

Når du transponerer en matrise, snur du den i hovedsak over dens diagonale linje. Så, å transponere en matrise som allerede er transponert betyr å snu den tilbake til sin opprinnelige orientering.

For eksempel,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix}

Nå, hvis vi tar transponeringen av denne transponerte matrisen:

left( egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix} ight)^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix}

Transponer en kvadratisk matrise

Kvadratiske matriser er matriser som har like mange rader og kolonner. for enhver kvadratisk matrise A_n×n, transponeringen har samme rekkefølge, dvs. transponeringen av A, A^thar rekkefølge n × n. Radene og kolonnene byttes om i transponeringen av en kvadratisk matrise.

Transponer en 2 × 2 matrise

For alle 2 × 2 matriser A,

A =egin{bmatrix} a & x b & y end{bmatrix}

dens transponering er A^t,

EN^t= egin{bmatrix} a & b x & y end{bmatrix}

Eksempel: Finn transponeringen av matrise A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix}

Løsning:

Transponer matrisen A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} er

EN^t=egin{bmatrix} 1 & 3 2 & 4 end{bmatrix}

Transponer en 3 × 3 matrise

For alle 3 × 3 matriser A,

A =egin{bmatrix} a & x & p b & y & q c & z & r end{bmatrix}

dens transponering er A^t,

EN^t= egin{bmatrix} a & b & c x & y & z p & q & r end{bmatrix}

Eksempel: Finn transponeringen av matrise A = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Løsning:

Transponer matrisen A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} er

EN^t=egin{bmatrix} 1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9 end{bmatrix}

Determinant for transponering av en matrise

Determinanten for transponeringen av en matrise A er lik determinanten til A selv, dvs. for enhver kvadratisk matrise A

|A| = |A ^T |

Transponering av en matrise-egenskaper

La oss lære om de viktige egenskapene til transponeringen av en matrise:

• En kvadratisk matrise A av størrelsesorden n × n sies å være en ortogonal matrise, hvis AA^T= A^TA = I, hvor I er en identitetsmatrise av orden n × n.
• En kvadratisk matrise A av størrelsesorden n × n sies å være en symmetrisk matrise hvis transponeringen er den samme som den opprinnelige matrisen, dvs. A^T= A.
• En kvadratisk matrise A av størrelsesorden n × n sies å være en skjev-symmetrisk matrise hvis transponeringen er lik negativt til den opprinnelige matrisen, dvs. A^T= –A.
• Dobbel transponering av en matrise: Transponering av transponeringsmatrisen er selve den opprinnelige matrisen.

(EN ^t ) ^t = A

• Transponering av produkt av matriser: Denne egenskapen sier det

(AB) ^t = B ^t EN ^t

Bevis:

Hvis matrisene A og B er av ordene henholdsvis m × n og n × p.

og

EN^tog B^ter transponeringen av matrisene A og B av ordrene n × m og p × n henholdsvis (fra produktregelen for matriser).

Det innebærer at hvis A = [a(ij)], og A^t= [c(av)]

gimp lagring som jpeg

Deretter, [c(ji)] = [a(ij)]

og,

Hvis B = [b(jk)], og B^t= [d(kj)]

Deretter, [d(kj)] = [b(jk)]

Nå, fra produktregelen for matriser, kan vi skrive,

AB er m × p matrise og (AB)^ter p × m matrise.

Også B^ter en p × n matrise, og A^ter en n × m matrise.

Dette innebærer at,

(B^t)(EN^t) er en p × m matrise.

Derfor,

(AB)^tog (B^t)(EN^t) er begge p × m-matriser.

Nå kan vi skrive,

(k, i)^thelement av (AB)^t= (i, k)^thelement av AB

sum_{j=1}^{n} a_{ij} b_{jk} sum_{j=1}^{n} c_{ji} d_{kj}

sum_{j=1}^{n} d_{kj} c_{ji}

(k, i)th element av (B ^t )(EN ^t )

Derfor,

elementene i (AB) ^t og (B ^t )(EN ^t ) er like.

Derfor,

(AB) ^t = (B ^t )(EN ^t )

• Multiplikasjon med konstant: Hvis en matrise multipliseres med en skalarverdi og dens transponeres, vil den resulterende matrisen være lik transponeringen av den opprinnelige matrisen multiplisert med skalarverdien, dvs. (kA)^t= kA^t, hvor k er en skalarverdi.

Bevis:

La oss vurdere en matrise A = [a_ij]_{m × n}og en skalar k.

Rekkefølgen til den gitte matrisen A er m × n.

Hvis matrise A multipliseres med skalarverdien k, multipliseres alle elementene i matrisen med denne skalarkonstanten k, men rekkefølgen til matrise kA forblir den samme, dvs. m × n.

Nå, rekkefølgen av transponeringen av matrisen kA, dvs. (kA)^tvil være n × m.

Ettersom rekkefølgen til matrisen A er m × n, vil rekkefølgen til dens transponeringsmatrise, dvs. A^tvil være n × m.

Hvis matrise A^tmultipliseres med skalarverdien k, deretter rekkefølgen av matrisen kA^tvil også være n × m.

Så rekkefølgen på matrisene (kA)^tog kA^ter den samme, dvs. n × m.

La oss nå bevise at de tilsvarende elementene i (kA)^tog kA^ter like.

Elementet (i, j) i (kA)^tvil være lik (j, i) element av kA.

(i, j)^thelement av (kA)^t= (j, i)^thelement av kA

⇒ (i, j)^thelement av (kA)^t= (i, j)^thelement av kA^t

Så vi sier at de tilsvarende elementene i (kA)^tog kA^ter like.

Som rekkefølgen og tilsvarende elementer av (kA)^tog kA^ter like,

Derfor kan vi konkludere med det (kA) ^t = kA ^t .

mia khalifa alder

• Transponering av addisjon av matriser: Denne egenskapen sier det.

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

Bevis:

Her er A og B to matriser av rekkefølge m × n

La, A = [a(ij)] og B = [b(ij)] av orden m × n .

Så, (A + B) er også i orden m × n matrise

Også, EN ^t og B ^t er i orden n × m matriser.

Så Transponering av matrise (A + B) eller (A + B) ^t er en n × m matrise.

Nå kan vi si, EN ^t + B ^t er også en n × m matrise.

Nå, fra transponeringsregelen,
(j, i)th element av (A + B) ^t = (i, j)th element av (A + B)

= (i, j)th element av EN + (i, j)th element av B
= (j, i)th element av EN ^t + (j, i)th element av B ^t
= (j, i)th element av (EN ^t + B ^t )

Derfor,

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

• Hvis A er en kvadratisk matrise av en hvilken som helst rekkefølge og er inverterbar, så er inversen av transponeringen lik transponeringen av inversen til den opprinnelige matrisen, dvs. (A^t)^-1= (A^-1)^t.

Bevis:

For å bevise at (A^t)^-1= (A^-1)^t, la oss vurdere en ikke-singular kvadratisk matrise A.

RHS = (A^-1)^t

Multipliser nå (A^-1)^tav A^t

= (A^-1)^t× A^t

Vi vet at (AB)^t= B^tEN^t

Så, (A^-1)^tEN^t= (AA^-1)^t

Vi vet at AA^-1= I, hvor I er en identitetsmatrise.

Så, (A^-1)^tEN^t= jeg^t

⇒ (A^-1)^tEN^t= I (Siden jeg^t= jeg)

⇒ (A^-1)^t= (A^t)^-1= LHS

Derfor bevist.

Derfor, (EN ^t ) ^-1 = (A ^-1 ) ^t

Folk leser også:

• Adjoint av en matrise
• Determinant av en matrise
• Invers av en matrise

Løste eksempler på transponering av en matrise

Eksempel 1: Finn transponeringen av matrisen A = egin{bmatrix} a & b & c p & q & r end{bmatrix}

Løsning:

Transponeringen av matrise A er A^t

EN^t=egin{bmatrix} a & p b & q c & r end{bmatrix}

Eksempel 2: For matriser, A = egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} og B = egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

Bevis at for disse matrisene holder egenskapen, (AB) ^t = (B ^t )(EN ^t )

Løsning:

Her er A og B 23 og 3×2 henholdsvis matriser. Så, ved produktregelen til en matrise, kan vi finne produktet deres og de endelige matrisene vil være av 2×2 matrise.

L.H.S

Nå,

AB= egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

AB =egin{bmatrix} (-2)×2+1×(-3)+3×4 & (-2)×1+1×0+3×(-5) 0×2+4×(-3)+(-1)×4 & 0×1+4×0+(-1)×(-5) end{bmatrix}

cast int til streng java

AB= egin{bmatrix} 5 & -17 -16 & 5 end{bmatrix}

Så, Transponering av matrise AB er,

(AB)^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix} egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix}

og

B^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix}

Så,

B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2×(-2)+(-3)×1+4×3 & 2×0+(-3)×4+4×(-1) 1×(-2)+0×1+(-5)×3 & 1×0+0×4+(-5)×(-1) end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

Derfor,

(AB) ^t = B ^t EN ^t

Eksempel 3: Kontroller om (sp ^T ) ^T = Q eller ikke.

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Løsning:

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Q^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]^{T}

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight] = Q

Derfor bekreftet.

Eksempel 4: Kontroller om matrisen gitt nedenfor er symmetrisk eller ikke.

P = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]

Løsning:

Vi vet at en kvadratisk matrise P av orden n × n sies å være en symmetrisk matrise hvis transponeringen er den samme som den opprinnelige matrisen, dvs. P^T= P.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]^{T}

Nå, P^Toppnås ved å bytte ut radene til kolonner.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight] = P

Som P^T= P, den gitte kvadratmatrisen er symmetrisk.

Eksempel 5: For matriser A= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} og B= egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix}

Bevis at disse matrisene har denne egenskapen, (A + B) ^t = A ^t + B ^t

Løsning:

L.H.S

(A+B)= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 5+(-2) 3+5 & 2+4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 2 & 3 8 & 6 end{bmatrix}

Så,

(A+B)^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix}

og,

B^{t} = egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix}

Nå,

A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 3+5 5+(-2) & 2+4 end{bmatrix} A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

Derfor,

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

Vanlige spørsmål om transponering av en matrise

Hva er transponeringen av en matrise?

Transponering av en matrise er en matrise som oppnås ved å bytte ut radene og kolonnene i matrisen. Transponeringen av matrise A er betegnet som A^t. For en gitt matrise av orden m×n, er transponering av matrise av orden n×m.

Hva er rekkefølgen på transponeringen av en kvadratisk matrise?

For en kvadratisk matrise rekkefølgen av matrisen endres ikke ved transpoe, derfor for en matrise av orden n×n, er rekkefølgen av dens transponering også n×n.

kart java iterator

Hva er tilleggsegenskapen til transponeringsmatrisen?

Addisjonsegenskapen for transponering av matrise sier at summen av to transponermatriser alltid er lik summen av transponeringen av individuelle matriser, dvs.

(A+B)′ = A′+B′

Hva er multiplikasjonsegenskapen til transponeringsmatrisen?

Multiplikasjonsegenskapen til transponering av matrisen sier at produktet av transponeringen av to matriser alltid er lik produktet av transponeringen av individuelle matriser i omvendt rekkefølge, dvs.

(A×B)′ = B′ × A′

Hvordan beregne transponeringen av en matrise?

Transponering av en hvilken som helst matrise kan enkelt bli funnet ved å endre verdiene i radene med verdiene i kolonnene.