Youngs modul er forholdet mellom stress og belastning. Den er oppkalt etter den berømte britiske fysikeren Thomas Young . Youngs Modulus gir en sammenheng mellom stress og belastning i ethvert objekt. Når en viss belastning legges til et stivt materiale, deformeres det. Når vekten trekkes fra et elastisk materiale, går kroppen tilbake til sin opprinnelige form, denne egenskapen kalles Elastisitet.
Elastiske kropper har en jevn lineær Youngs modul. Youngs modul til stål er 2×10elleveNm-2. Young Modulus kalles også elastisitetsmodulen. I denne artikkelen vil vi lære om Youngs modul, det Youngs modulformel, enhet, stress, belastning og hvordan beregne Youngs modul.
Innholdsfortegnelse
- Hva er Youngs modul?
- Youngs elastisitetsmodul
- Youngs modulformel
- Annen form for Youngs modulformel
- Notasjoner i Youngs modulformel
- Youngs modulusfaktorer
- Hvordan beregne Youngs modul
- Youngs modul av noen materialer
- Matematisk tolkning av Youngs modul
- Faktorer som påvirker Youngs modul
- Løste eksempler på Youngs modul
- Øv problemer på Youngs modul
Hva er Youngs modul?
Youngs modul, er målet på deformasjonen i lengden av det faste stoffet som stenger eller ledninger når spenningen påføres langs x-aksen. Bulk modulus og Shearing modulus brukes også til å måle deformasjonen av objektet i henhold til påkjenningen.
Youngs moduldefinisjon
Young Modulus er egenskapen til materialet som gjør at det kan motstå endringen i lengden i henhold til belastningen som påføres det. Youngs modul kalles også elastisitetsmodulen.
Det er representert ved hjelp av bokstavene E eller Y.
Før du går videre, lær først kort om stress og belastning.
- Understreke er definert som kraften som påføres per lengdeenhet av objektet.
- Press er endringen i form eller lengde på objektet i forhold til dens opprinnelige lengde.
Youngs modul gir en sammenheng mellom stress og belastning. En solid gjenstand deformeres når en bestemt belastning påføres den. Når kraften påføres en gjenstand endrer den form og så snart kraften fjernes fra gjenstanden, gjenvinner den sin opprinnelige posisjon. Dette kalles den elastiske egenskapen til objektet.
Jo mer elastisk materialet er mer vil det motstå endringen i formen.
Youngs elastisitetsmodul
Youngs modul er en matematisk konstant. Den ble oppkalt etter Thomas Young , en engelsk lege og vitenskapsmann fra 1700-tallet. Den definerer de elastiske egenskapene til et fast stoff som bare utsettes for spenning eller kompresjon i én retning. Tenk for eksempel på en metallstang som går tilbake til sin opprinnelige lengde etter å ha blitt strukket eller klemt i lengderetningen.
Det er en måling av et materiales evne til å tåle endringer i lengde når det utsettes for langsgående spenning eller kompresjon. Det er også kjent som elastisitetsmodulen. Det beregnes som lengdespenningen delt på tøyningen. I tilfelle av en oppspent metallstang kan både spenning og tøyning angis.
Young's Modulus, også kjent som Elastisk modul eller Strekkmodul , er en mekanisk egenskapsmåling av lineære elastiske faste stoffer som stenger, ledninger og så videre. Det finnes andre tall som gir oss et mål på et materiales elastiske egenskaper. Bulkmodul og skjærmodul er to eksempler. Imidlertid er verdien av Youngs Modulus mest brukt. Dette er fordi det gir informasjon om et materiales strekkelastisitet.
Når et materiale komprimeres eller strekkes, opplever det elastisk deformasjon og går tilbake til sin opprinnelige form når belastningen frigjøres. Når et fleksibelt materiale deformeres, deformeres det mer enn når et stivt materiale deformeres. Med andre ord kan det tolkes slik:
- Et solid med lav Youngs Modulus-verdi er Elastic.
- Et fast stoff med høy Youngs Modulus-verdi er uelastisk eller stivt.
Youngs modul beskrives som et materiales mekaniske evne til å tolerere kompresjon eller forlengelse i forhold til dets opprinnelige lengde.
Youngs modulformel
Matematisk er Youngs modul definert som forholdet mellom spenningen som påføres materialet og tøyningen som tilsvarer den påførte spenningen i materialet som vist nedenfor:
Youngs modul = stress/belastning
Y = σ / ϵ
hvor
OG er Youngs modul for materialet
s er spenningen som påføres materialet
ϵ er tøyningen som tilsvarer den påførte spenningen
Enheter av Youngs modul
SI-enhet for Youngs modul er Pascal (Pa) .
Dimensjonsformel for Youngs modul er [ML -1 T -2 ] .
Verdiene er oftest uttrykt i termer av Megapascal (MPa), Newton per kvadratmillimeter (N/mm)2), Gigapascal (GPa) eller kilonewton per kvadratmillimeter (kN/mm2).
Annen form for Youngs modulformel
Vi vet det,
Y = σ / ϵ...(1)
Også,
σ = F/A
ϵ = ΔL/L0
Setter disse verdiene i eq(1)
Y = σ / ϵ
= (F/A)×(L0/ΔL)
Y = FL 0 / AAL
Notasjoner i Youngs modulformel
- OG er Youngs modul
- s påføres stress
- e er Belastning relatert til påført belastning
- F er kraft utøvet av objektet
- EN er Faktisk tverrsnittsareal
- ΔL er endring i lengden
- L 0 er faktisk lengde
Youngs modulusfaktorer
Youngs modul for ethvert materiale brukes til å forklare deformasjonen i lengden av materialet når det påføres kraft. Siden det er klart at Young Modulus av stål er større enn gummi eller plast, er det trygt å si at stål er mer elastisk enn både gummi og plast.
Elastisitet er egenskapen til materialet som motstår endringen i lengden så snart den påførte spenningen er fjernet.
Youngs modul for materialet forklarer hvordan et materiale oppførte seg når det påføres stress. Den lavere verdien av Youngs Modulus i materialer forteller oss at dette materialet ikke er egnet til å håndtere store påkjenninger, og å påføre store påkjenninger vil endre formen på objektet fullstendig.
Hvordan beregne Youngs modul
Youngs modul for ethvert objekt beregnes ved å bruke formelen,
Youngs modul = stress / belastning = σ / ϵ
hvordan oppgraderer jeg java
Vi kan også plotte en spennings-tøyningskurve for å finne Youngs modul til materialet.
Figuren diskutert ovenfor er spennings-tøyningskurven og den innledende helningen til det første segmentet av kurven er Youngs modul.
Hvis kontinuerlig økende belastning påføres materialet, når det et punkt når elastisiteten forsvinner og ytterligere belastning kan skape en mer betydelig belastning. Dette punktet kalles materialets elastiske grense.
Ytterligere økning av spenningen gjør materialet slik at det begynner å deformeres uten engang å påføre spenning. punktet der dette begynte å skje kalles plastisk grense.
Youngs modul av enkelte materialer
Youngs modul for noen vanlige materialer er diskutert i tabellen nedenfor:
| Materialer | Youngs modul (Y) i Nm-2 |
|---|---|
| Gummi | 5×108 |
| Bein | 1,4×1010 |
| Lede | 1,6×1010 |
| Aluminium | 7,0×1010 |
| Messing | 9,0×1010 |
| Kobber | 11,0×1010 |
| Jern | 19,0×1010 |
Matematisk tolkning av Youngs modul
Betrakt en ledning med radius r og lengde L. La en kraft F påføres ledningen langs dens lengde, dvs. vinkelrett på ledningens overflate som vist på figuren. Hvis △L er endringen i lengden på tråden, så er strekkspenning (σ = F/A), der A er arealet av tverrsnittet til tråden og lengdetøyningen (ϵ = △L/L).
Derfor er Youngs modul for dette tilfellet gitt av:
Y = (F/A) / (△L/L)
= (F × L) / (A × △L)
Hvis forlengelsen produseres av belastningen på massen m, er Kraft, F mg , hvor m er massen og g er gravitasjonsakselerasjonen.
Og arealet av tverrsnittet til ledningen, A er πr 2 hvor r er radiusen til ledningen.
Derfor kan uttrykket ovenfor skrives som:
Y = (m × g × L) / (πr 2 × △L)
Faktorer som påvirker Youngs modul
Faktorene som Youngs materialmodul avhenger av er,
- Større verdien av Youngs modul til materialet, desto større er verdien av kraft som kreves for å endre lengden på materialet .
- Youngs modul til et objekt avhenger av arten av materialet til gjenstanden .
- Youngs modul til et objekt avhenger ikke av dimensjoner (dvs. lengde, bredde, areal osv.) av objektet.
- Youngs modul til et stoff avtar med en økning i temperatur .
- Youngs elastisitetsmodul til a helt stiv kropp er uendelig.
Folk leser også:
- Bulkmodul
- Elastisk oppførsel av materialer
- Elastisitet og plastisitet
- Elastisitetsmodul: definisjon, formel, enhet
- Stivhetsmodul: Skjærmodul
Løste eksempler på Youngs modul
Eksempel 1: En kabel kuttes til halvparten av lengden. Hvorfor har denne endringen ingen effekt på kabelførerhusstøtte for maksimal belastning?
Løsning:
Den maksimale belastningen en kabel kan støtte er gitt av:
F = (YA△L) / L
Her er Y og A konstante, det er ingen endring i verdien av △L/L.
Derfor, ingen effekt på maksimal belastning.
Eksempel 2: Hva er Youngs modul for en perfekt stiv kropp?
Løsning:
Youngs modul for et materiale er,
Y=(F/A) / (△L/L)
Her er △L = 0 for stiv kropp. Derfor er Youngs modul uendelig .
Eksempel 3: Youngs modul av stål er mye mer enn gummi. Hvis den langsgående tøyningen er den samme, hvilken vil ha større strekkspenning?
Løsning:
Siden strekkspenningen til materialet er lik produktet av Youngs modul (Y) og den langsgående tøyningen. Ettersom stål har større Youngs modul har derfor større strekktøyning.
Eksempel 4: En kraft på 500 N forårsaker en økning på 0,5 % i lengden på en ledning med et areal med tverrsnitt 10 -6 m 2 . Beregn Youngs modul til ledningen.
Løsning:
Gitt at,
Kraften som virker, F = 1000 N,
Tverrsnittsarealet til ledningen, A = 10-6m2
Derfor,
△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005
Y = (F/A)/(△L/L)
= 10 12 Nm -2
Eksempel 5: Hva er bulkmodulen til en perfekt stiv kropp?
Løsning:
Siden bulkmodulen til et materiale er definert som,
K= P / (△V/V)
Siden △V = 0 for perfekt stiv kropp.
Derfor er bulkmodulen uendelig for perfekt stiv kropp.
Øv problemer på Youngs modul
Oppgave 1 : En stålstang med en lengde på 2 meter og et tverrsnittsareal på 0,01 kvadratmeter opplever en jevn kraft som strekker den med 1 mm. Hvis den påførte kraften er 10 000 N, beregner du Youngs modul av stål.
Oppgave 2: Et gummibånd med et tverrsnittsareal på 2 mm² og en Youngs modul på 0,01 GPa strekkes fra en opprinnelig lengde på 10 cm til 12 cm. Bestem kraften som kreves for å strekke gummibåndet.
Oppgave 3: En betongsøyle er 3 meter høy og har et tverrsnittsareal på 0,05 kvadratmeter. Youngs betongmodul er 25 GPa. Hvis en kraft på 500 000 N påføres toppen av søylen, beregner du endringen i lengde på søylen.
Oppgave 4: En aluminiumsstang med en Young’s Modulus på 70 GPa og en lengde på 1 meter utsettes for en belastning som resulterer i en tøyning på 0,0005. Beregn kraften som påføres stangen og endringen i lengde på stangen.
Oppgave 5: I et eksperiment strekkes en lineær elastisk tråd, og følgende data samles inn: når en kraft på 200 N påføres, strekker tråden seg med 0,2 mm; når en kraft på 400 N påføres, strekker tråden seg med 0,4 mm. Forutsatt at ledningen har et konstant tverrsnittsareal, beregne Youngs modul for materialet i ledningen.
Youngs modul – vanlige spørsmål
Hva er Youngs modul?
Youngs modul er et mål på stivheten til et elastisk materiale, definert som forholdet mellom spenning (kraft per arealenhet) og tøyning (proporsjonal deformasjon i en gjenstand). Den er representert ved gradienten til spennings-tøyningskurven i det elastiske deformasjonsområdet.
Hva er Youngs Modulus Dimensional Formula?
Som vi vet er Youngs modul definert som forholdet mellom spenning og tøyning dens dimensjonale formel er [ML -1 T -2 ] .
Hva er Youngs Modulus Unit?
Som vi vet at Youngs modul er definert som forholdet mellom stress og belastning dens SI-enhet er Pascal .
Hva er elastisitetsmodulen til stål?
Elastisitetsmodulen til stål er 2×10 elleve Nm -2 .
Hva mener du med Modulus of Rigidity?
Stivhetsmodul er definert som forholdet mellom skjærspenning (tangensiell spenning) og skjærtøyning (tangensiell tøyning). Det er merket med bokstaven de .
Hva mener du med Bulk Modulus?
Bulkmodul for ethvert materiale er definert som forholdet mellom trykk (P) påført til den tilsvarende relative endringen i volumet eller den volumetriske tøyningen (∈I) av materialet. Det er merket med bokstaven K .
Kan Youngs modul være negativ?
Vanligvis er Youngs modul positiv ettersom den representerer stivheten til et materiale. En negativ verdi vil teoretisk innebære at materialet oppfører seg uvanlig under påkjenning, for eksempel å utvide seg i stedet for å trekke seg sammen under kompresjon, noe som ikke er vanlig for konvensjonelle materialer.
Hvilke faktorer påvirker Youngs modul?
Faktorer som kan påvirke verdien av Youngs Modulus inkluderer materialets temperatur og renhet, samt tilstedeværelsen av defekter i materialets struktur. Generelt, når temperaturen øker, synker Youngs modul på grunn av de økte atomvibrasjonene i materialet.
Hvorfor er Youngs modul viktig i ingeniørfag?
Youngs modul er avgjørende i ingeniørkunst fordi den hjelper til med å designe materialer og strukturer ved å forstå hvordan materialer vil deformeres under ulike belastninger. Den brukes til å bestemme om et materiale er egnet for en bestemt applikasjon, og sikrer sikkerhet og funksjonalitet i ingeniørdesign.