SAT-mattetesten er ulik noen mattetest du har tatt før. Den er designet for å ta konsepter du er vant til og få deg til å bruke dem på nye (og ofte merkelige) måter. Det er vanskelig, men med oppmerksomhet på detaljer og kunnskap om de grunnleggende formlene og konseptene som dekkes av testen, kan du forbedre poengsummen din.

Så hvilke formler trenger du å ha utenat for SAT-matematikkdelen før prøvedagen? I denne komplette guiden vil jeg dekke alle kritiske formler du MÅ kjenne til før du setter deg ned for testen. Jeg vil også forklare dem i tilfelle du trenger å jogge hukommelsen om hvordan en formel fungerer. Hvis du forstår hver formel i denne listen, vil du spare deg for verdifull tid på testen og sannsynligvis få noen ekstra spørsmål riktige.

Formler gitt på SAT, forklart

Dette er nøyaktig hva du vil se i begynnelsen av begge matematikkdelene (kalkulatoren og ingen kalkulatordelen). Det kan være lett å se rett forbi det, så gjør deg kjent med formlene nå for å unngå å kaste bort tid på testdagen.

Du får 12 formler på selve testen og tre geometrilover. Det kan være nyttig og spare deg for tid og krefter å huske de gitte formlene, men det er til syvende og sist unødvendig, som de er gitt på hver SAT matematikk seksjon.

Du får bare geometriformler, så prioriter å huske algebra- og trigonometriformlene dine før testdagen (vi skal dekke disse i neste avsnitt). Du bør uansett fokusere mesteparten av studieinnsatsen på algebra, fordi geometri utgjør bare 10 % (eller mindre) av spørsmålene på hver test.

Ikke desto mindre trenger du å vite hva de gitte geometriformlene betyr. Forklaringene til disse formlene er som følger:

Arealet av en sirkel

$$A=πr^2$$

• π er en konstant som for SAT-formål kan skrives som 3.14 (eller 3.14159)
• r er radiusen til sirkelen (enhver linje trukket fra midtpunktet rett til kanten av sirkelen)

Omkrets av en sirkel

$C=2πr$ (eller $C=πd$)

• d er diameteren til sirkelen. Det er en linje som halverer sirkelen gjennom midtpunktet og berører to ender av sirkelen på motsatte sider. Det er dobbelt så radius.

Arealet av et rektangel

$$A = lw$$

• l er lengden på rektangelet
• I er bredden på rektangelet

Arealet av en trekant

$$A = 1/2bh$$

• b er lengden på trekantens grunnflate (kanten på den ene siden)
• h er høyden på trekanten
  • I en rettvinklet trekant er høyden den samme som en side av 90-graders vinkelen. For ikke-rettvinklede trekanter, vil høyden falle ned gjennom det indre av trekanten, som vist ovenfor (med mindre annet er gitt).

Pythagoras teorem

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• I en rettvinklet trekant, de to mindre sidene ( en og b ) er hver i annen. Summen deres er lik kvadratet på hypotenusen (c, den lengste siden av trekanten).

Egenskaper til spesiell rettvinklet trekant: Likebenet trekant

• En likebenet trekant har to sider som er like lange og to like vinkler på motsatt side.
• En likebenet rettvinklet trekant har alltid en 90-graders vinkel og to 45-graders vinkler.
• Sidelengdene bestemmes av formelen: $x$, $x$, $x√2$, med hypotenusen (siden motsatt 90 grader) har en lengde på en av de mindre sidene *$√2$.
• For eksempel kan en likebenet rettvinklet trekant ha sidelengder på $, $ og √2$.

Egenskaper til spesiell rettvinklet trekant: 30, 60, 90 graders trekant

• En 30, 60, 90 trekant beskriver gradmålene til trekantens tre vinkler.
• Sidelengdene bestemmes av formelen: $x$, $x√3$ og x$
• Siden motsatt 30 grader er den minste, med et mål på $x$.
• Siden motsatt 60 grader er den midterste lengden, med et mål på $x√3$.
• Siden motsatt 90 grader er hypotenusen (den lengste siden), med en lengde på x$.
• For eksempel kan en 30-60-90 trekant ha sidelengder på $, √3$ og $.

Volum av et rektangulært fast stoff

$$V = lwh$$

• l er lengden på en av sidene.
• h er høyden på figuren.
• I er bredden på en av sidene.

Volum av en sylinder

$$V=πr^2h$$

postordre-traversal binært tre

• $r$ er radiusen til den sirkulære siden av sylinderen.
• $h$ er høyden på sylinderen.

Volum av en sfære

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ er radiusen til kulen.

Volum av en kjegle

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ er radiusen til den sirkulære siden av kjeglen.
• $h$ er høyden på den spisse delen av kjeglen (målt fra midten av den sirkulære delen av kjeglen).

Volum av en pyramide

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ er lengden på en av kantene på den rektangulære delen av pyramiden.
• $h$ er høyden på figuren på toppen (målt fra midten av den rektangulære delen av pyramiden).
• $w$ er bredden på en av kantene på den rektangulære delen av pyramiden.

Lov: antall grader i en sirkel er 360

Lov: antall radianer i en sirkel er π$

Lov: antall grader i en trekant er 180

Gjør opp den hjernen for her kommer formlene du må huske.

Formler som ikke er gitt på testen

For de fleste formlene på denne listen trenger du ganske enkelt å spenne deg fast og huske dem (beklager). Noen av dem kan imidlertid være nyttige å kjenne til, men er til slutt unødvendige å huske, siden resultatene deres kan beregnes på andre måter. (Det er likevel nyttig å kjenne til disse, så behandle dem seriøst.)

Vi har delt listen inn 'Trenger å vite' og 'Godt å vite,' avhengig av om du er en formel-elskende testtaker eller en færre-formler-jo bedre type testtaker.

Bakker og grafer

Trenger å vite

Helningsformel

• Gitt to punkter, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, finn helningen til linjen som forbinder dem:

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• Helningen til en linje er ${stige (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Hvordan skrive ligningen til en linje
• Ligningen til en linje skrives som: $$y = mx + b$$
  
  Hvis du får en ligning som IKKE er i denne formen (f.eks. $mx-y = b$), så skriv den om til dette formatet!Det er veldig vanlig at SAT gir deg en ligning i en annen form og deretter spør deg om stigningen og avskjæringen er positiv eller negativ. Hvis du ikke skriver om likningen til $y = mx + b$, og feiltolker hva stigningen eller skjæringspunktet er, vil du få dette spørsmålet feil.
• m er helningen på linjen.
• b er y-skjæringspunktet (punktet der linjen treffer y-aksen).
• Hvis linjen går gjennom origo $(0,0)$, skrives linjen som $y = mx$.

Godt å vite

Midtpunktsformel

• Gitt to punkter, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, finn midtpunktet på linjen som forbinder dem:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Avstandsformel
• Gitt to punkter, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, finn avstanden mellom dem:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Du trenger ikke denne formelen , siden du ganske enkelt kan tegne poengene dine og deretter lage en rettvinklet trekant fra dem. Avstanden vil være hypotenusen, som du kan finne via Pythagoras teorem.

Sirkler

Godt å vite

Lengden på en bue
• Gitt en radius og et gradmål for en bue fra sentrum, finn lengden på buen
• Bruk formelen for omkretsen multiplisert med vinkelen på buen delt på det totale vinkelmålet til sirkelen (360)
  • $$L_{arc} = (2πr)({degree measure center of arc}/360)$$
  • En 60 graders bue er for eksempel /6$ av den totale omkretsen fordi /360 = 1/6$

Arealet av en lysbuesektor

• Gitt en radius og et gradmål av en bue fra sentrum, finn arealet av buesektoren
  
  • Bruk formelen for arealet multiplisert med buevinkelen delt på det totale vinkelmålet til sirkelen
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({degree measure center of arc}/360)$$

Et alternativ til å huske 'formelen'er bare å stoppe opp og tenke på bueomkretser og bueområder logisk.
• Du kjenner formlene for arealet og omkretsen til en sirkel (fordi de er i din gitte ligningsboks på testen).
• Du vet hvor mange grader det er i en sirkel (fordi det er i din gitte ligningsboks på teksten).
• Sett nå de to sammen:
  • Hvis buen spenner over 90 grader av sirkelen, må den være /4$ av det totale arealet/omkretsen av sirkelen fordi 0/90 = 4$. Hvis buen er i en 45 graders vinkel, er det /8$ av sirkelen, fordi 0/45 = 8$.
  • Konseptet er nøyaktig det samme som formelen, men det kan hjelpe deg å tenke på det på denne måten i stedet for som en 'formel' å huske.

Algebra

Trenger å vite

Kvadratisk ligning
• Gitt et polynom i form av $ax^2+bx+c$, løs for x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Bare plugg inn tallene og løs for x!

• Noen av polynomene du kommer over på SAT er enkle å faktorisere (f.eks. $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$, osv.), men noen av dem vil være vanskeligere å faktorisere og være nesten umulige å få med enkel prøv-og-feil mental matematikk. I disse tilfellene er andregradsligningen din venn.

• Pass på at du ikke glemmer å lage to forskjellige ligninger for hvert polynom: en som er $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ og en som er $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Merk: Hvis du vet hvordan fullfør torget , da trenger du ikke å huske den andregradsligningen. Men hvis du ikke er helt komfortabel med å fullføre kvadratet, så er det relativt enkelt å huske den kvadratiske formelen og ha den klar. Jeg anbefaler å huske den til melodien til enten 'Pop Goes the Weasel' eller 'Row, Row, Row Your Boat'.

Gjennomsnitt

Trenger å vite

• Gjennomsnittet er det samme som gjennomsnittet
• Finn gjennomsnittet/middelverdien av et sett med tall/ledd

• Finn gjennomsnittshastigheten

$$Speed ​​= { otal distance}/{ otal ime}$$

Sannsynligheter

Trenger å vite

• Sannsynlighet er en representasjon av sjansene for at noe skal skje.

$$ ext'Sannsynlighet for et utfall' = { ext'antall ønskede utfall'}/{ ext'totalt antall mulige utfall'}$$

Godt å vite

• En sannsynlighet på 1 vil garantert skje. En sannsynlighet på 0 vil aldri skje.

Prosentandeler

Trenger å vite

• Finn x prosent av et gitt tall n.

$$n(x/100)$$

• Finn ut hvor mange prosent et tall n er av et annet tall m.

$$(n100)/m$$

• Finn ut hvilket tall n er x prosent av.

Trigonometri

Trigonometri ble lagt til SAT i 2016. Selv om det utgjør mindre enn 5 % av matematikkspørsmålene, vil du ikke kunne svare på trigonometrispørsmålene uten å kunne følgende formler.

Trenger å vite

• Finn sinusen til en vinkel gitt målene til sidene i trekanten.

$sin(x)$= Mål på motsatt side til vinkelen / Mål av hypotenusen

I figuren ovenfor vil sinusen til den merkede vinkelen være $a/h$.

• Finn cosinus til en vinkel gitt målene til sidene i trekanten.

$cos(x)$= Mål av den tilstøtende siden til vinkelen / Mål av hypotenusen

I figuren ovenfor vil cosinus til den merkede vinkelen være $b/h$.

• Finn tangenten til en vinkel gitt målene til sidene i trekanten.

$tan(x)$= Mål av motsatt side til vinkelen / Mål av tilstøtende side til vinkelen

I figuren ovenfor vil tangenten til den merkede vinkelen være $a/b$.

• Et nyttig minnetriks er et akronym: SOHCAHTOA.

S ine er lik O pposite over H ypotenuse

C osine er lik EN ved siden av H ypotenuse

T angent er lik O pposite over EN tilstøtende

strint til int

SAT Math: Beyond the Formulas

Selv om disse er alle formler du trenger (de du får så vel som de du trenger å huske), denne listen dekker ikke alle aspekter av SAT Math. Du må også forstå hvordan du faktoriserer ligninger, hvordan du manipulerer og løser absolutte verdier, og hvordan du manipulerer og bruker eksponenter.

Det er der PrepScholar erFullfør online SAT Prepkommer inn. Vårt adaptive system identifiserer dine nåværende ferdighetsnivåer og setter sammen et fullt tilpasset forberedelsesprogram kun fordu.Du får sukentlige leksjoner i alvetempo – inkludert en fremdriftsmåler! – som tar hensyn til dine styrker og svakheter.

Komplett med 7100+ realistiske øvelsesspørsmål, videoforklaringer og 10 øvelsestester i full lengde, har vår Online SAT Prep alt du trenger for å holde deg fokusert og lære deg matematikkstrategiene du trenger å vite for å blåse SAT-en av vannet.

For enda mer veiledning,du kan kombinere Complete Online SAT Prep medInstruktør ledet klasserhvor en ekspertinstruktør svarer på spørsmålene dine og veileder deg gjennom SAT Math-innhold i sanntid.Disse små, interaktive timene gjør forberedelsene til SAT interaktive og morsomme! Mellom hver klasse får du til og med personlige lekser for å hjelpe deg med å utvikle ferdighetene dine.

Uansett om du forbereder deg med oss ​​eller på egen hånd, husk at det å kjenne formlene som er skissert i denne artikkelen, ikke betyr at du er klar for SAT Math. Selv om det er viktig å huske dem, du må også trene på å bruke disse formlene for å svare på spørsmål, slik at du vet når det er fornuftig å bruke dem.

Hvis du for eksempel blir bedt om å beregne hvor sannsynlig det er at en hvit kule blir trukket fra en krukke som inneholder tre hvite kuler og fire svarte kuler, er det lett nok å innse at du må ta denne sannsynlighetsformelen:

$$ ext'Sannsynlighet for et utfall' = { ext'antall ønskede utfall'}/{ ext'totalt antall mulige utfall'}$$

og bruk den til å finne svaret:

$ ext'Sannsynlighet for en hvit klinkekule' = { ext'antall hvite klinkekuler'}/{ ext'totalt antall klinkekuler'}$

$ ext'Sannsynlighet for en hvit klinkekule' = 3/7$

På SAT-matematikkdelen vil du imidlertid også støte på mer komplekse sannsynlighetsspørsmål som dette:

Drømmer tilbakekalt i løpet av en uke

Dataene i tabellen ovenfor ble produsert av en søvnforsker som studerte antall drømmer folk husker når de ble bedt om å registrere drømmene sine i en uke. Gruppe X besto av 100 personer som observerte tidlig leggetider, og gruppe Y besto av 100 personer som observerte senere leggetider. Hvis en person blir valgt tilfeldig fra de som husket minst 1 drøm, hva er sannsynligheten for at personen tilhørte gruppe Y?

A) /100$

B) /100$

C) /164$

D) 4/200$

Det er mye informasjon å syntetisere i det spørsmålet: en datatabell, en to-setnings lang forklaring av tabellen, og så, til slutt, hva du må løse for.

Hvis du ikke har øvd på denne typen problemer, vil du ikke nødvendigvis innse at du trenger den sannsynlighetsformelen du har lært utenat, og det kan ta deg noen minutter med å famle gjennom bordet og pusse hjernen din for å finne ut hvordan du få svaret - minutter som du nå ikke kan bruke på andre problemer i seksjonen eller for å sjekke arbeidet ditt.

Hvis du har øvd på denne typen spørsmål, vil du imidlertid raskt og effektivt kunne distribuere den lagrede sannsynlighetsformelen og løse problemet:

Dette er et sannsynlighetsspørsmål, så jeg må sannsynligvis (ha) bruke denne formelen:

$$ ext'Sannsynlighet for et utfall' = { ext'antall ønskede utfall'}/{ ext'totalt antall mulige utfall'}$$

fordelene med elektrisitet

OK, så antallet ønskede utfall er alle i gruppe Y som husket minst én drøm. Det er disse cellene med fet skrift:

Og så er det totale antallet mulige utfall alle mennesker som husket minst én drøm. For å få det, må jeg trekke fra antall personer som ikke husket minst én drøm (36) fra det totale antallet personer (200). Nå skal jeg koble det hele tilbake til ligningen:

$ ext'Sannsynlighet for et utfall' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Sannsynlighet for et utfall' = {79}/{164}$

Det riktige svaret er C) /164$

Takeaway fra dette eksemplet: Når du har lært disse SAT matematiske formlene utenat, må du lære når og hvordan du bruker dem ved å bore deg på øvingsspørsmål .

Vår komplette online SAT-forberedelse er designet for å hjelpe deg med å gjøre nettopp det. Og jegHvis du heller vil få hjelp 1-til-1 fra en ekspertveileder, har vår 1-til-1 veiledning + komplett online SAT Prep-pakke akkurat det du leter etter. Våre ekspertveiledere vil veilede og overvåke fremgangen din, hjelpe deg med å gjennomgå og gi tips for å hjelpe deg med å mestre innholdet du vil se på SAT.

Hva blir det neste?

Nå som du kjenner de kritiske formlene for SAT,det er på tide å sjekke ut komplett liste over SAT mattekunnskap og kunnskap du trenger før testdagen . Og for de av dere med spesielt høye mål, sjekk ut artikkelen vår om Hvordan få 800 på SAT Math av en perfekt SAT-scorer.

Scorer du i mellomklassen på matematikk? Se ikke lenger enn artikkelen vår om hvordan du kan forbedre poengsummen din hvis du for øyeblikket scorer under 600-intervallet.

Den beste måten å forbedre dine matematiske ferdigheter er øver dem.Det er derfor vi har sett sammen en liste over gratis SAT Math-øvelsesprogrammer som du kan bruke som en del av forberedelsene dine.