Arctan er definert som inversen av tangentfunksjonen. Arctan(x) er betegnet som tan^-1(x). Det er seks trigonometriske funksjoner og inversen av alle seks funksjoner er undertrykt som synd^-1x, for^-1x, altså^-1x, cosec^-1x, sek^-1x, og barneseng^-1x.

Arctan (tan^-1x) er ikke lik 1 / tan x. tan^-1x er inversen av tan x mens 1/ tan x er den gjensidige av tan x. tan^-1x brukes til å løse ulike trigonometriske ligninger. I denne artikkelen vil vi studere arktanfunksjonsformelen, grafen, egenskaper og andre i detalj.

Innholdsfortegnelse

• Hva er Arctan?
• Hva er Arctan Formula?
• Arktanske identiteter
• Arctan Domain and Range
• Arctan (x) Egenskaper
• Arktan bord

Hva er Arctan?

Arcatan er det motsatte av trigonometrisk funksjon tan x. Forholdet mellom perpendikulæren og basen i en rettvinklet trekant kalles den trigonometriske funksjonen, og å ta dens inverse gir arktanfunksjonen. Dette er forklart som

tan (π/4) = 1

⇒ π/4 = brun^-1(1)...(dette er Arctan Function)

Hvis vi har en rettvinklet trekant med en vinkel θ så er tan θ vinkelrett/grunnlag, så er arktanfunksjonen,

θ = tan ^-1 (vinkelrett/base)

Lære mer, Invers trigonometrisk funksjon

Hva er Arctan Formula?

Tangent er en trigonometrisk funksjon og i en rettvinklet trekant er tangentfunksjonen lik forholdet mellom perpendikulær og base (vinkelrett/grunnlag).

Arctan er en referanse til den inverse funksjonen til tangenten. Symbolsk er arctan representert av tan^-1x i trigonometriske ligninger.

Arktan Formel Definisjon

Som diskutert ovenfor, er den grunnleggende formelen for arctan gitt av, arctan (Perpendicular/Base) = θ, hvor θ er vinkelen mellom hypotenusen og bunnen av en rettvinklet trekant. Vi bruker denne formelen for arctan for å finne verdien av vinkelen θ i form av grader eller radianer.

Anta at tangenten til vinkelen θ er lik x.

x = tan θ ⇒ θ = tan ^-1 x

La oss ta en rettvinklet trekant ABC med vinkel BCA som θ. Side AB er vinkelrett(p) og side BC er base(b). Nå, mens vi studerte at tangenten er lik vinkelrett med basen.

dvs. tan θ = Perpendicular/Base = p/b

Neena Gupta

Og ved å bruke uttrykket ovenfor,

θ = tan ^-1 (p/b)

Arktanske identiteter

Det er forskjellige arktanske identiteter som brukes til å løse forskjellige trigonometriske ligninger. Noen av de viktige arktanske identitetene er gitt nedenfor,

• arctan(-x) = -arctan(x), for alle x ∈ R
• tan(arctan x) = x, for alle reelle tall x
• arctan (tan x) = x, for x ∈ (-π/2, π/2)
• arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x), hvis x> 0
• arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) – π, hvis x <0
• sin(arktan x) = x/ √(1+x²)
• cos(arktan x) = 1/ √(1+x²)
• arctan(x) = 2arctan {x/(1 + √(1+x²))}
• arctan(x) = ∫_O^x1/√(1+z²)dz

Hvordan bruke Arctan Formula?

Arctan Formula brukes til å løse ulike trigonometriske problemer, og det samme er forklart i eksemplet lagt til nedenfor.

Eksempel: I den rettvinklede trekanten PQR, hvis høyden på trekanten er √3 enheter og trekantens basis er 1 enhet. Finn vinkelen.

For å finne vinkelen (θ)

θ = arktan (vinkelrett/høyde)

θ = arktan (√3/1)

θ = 60°

Arctan Domain and Range

Alle trigonometriske funksjoner inkludert tan (x) har en mange-til-en-relasjon. Imidlertid kan inversen til en funksjon bare eksistere hvis den har en en-til-en og inn-relasjon. Av denne grunn må domenet til tan x begrenses, ellers kan det omvendte ikke eksistere. Med andre ord, den trigonometriske funksjonen må begrenses til dens hovedgren siden vi bare ønsker én verdi.

• Domene til arctan x er Ekte nummer
• Området til arctan (x) er (-p/2, p/2)

Vi vet at domenet og området til en trigonometrisk funksjon blir konvertert til henholdsvis området og domenet til den inverse trigonometriske funksjonen. Dermed kan vi si at domenet til tan^-1x er alle reelle tall og området er (-π/2, π/2).

Et interessant faktum å merke seg er at vi kan utvide arktanfunksjonen til komplekse tall. I et slikt tilfelle vil domenet til arctan være alle komplekse tall.

Arctan (x) Egenskaper

Arctan x-egenskaper brukes til å løse forskjellige trigonometriske ligninger. Det er forskjellige trigonometriske egenskaper som må studeres for å studere trigonometri. Noen viktige egenskaper til arktanfunksjonen er gitt nedenfor i denne artikkelen:

• så så^-1x) = x
• så^-1(-x) = -brun^-1x
• så^-1(1/x) = barneseng^-1x, når x> 0
• så^-1x + så^-1y = så^-1[(x + y)/(1 – xy)], når xy <1
• så^-1x – altså^-1y = så^-1[(x – y)/(1 + xy)], når xy> -1
• så^-1x + barneseng^-1x = π/2
• så^-1(tan x) = x [når x ∈ R – {x : x = (2n + 1) (π/2), hvor n ∈ Z}]
• så^-1(tan x) = x [når x IKKE er et oddetall av π/2. annet, brun^-1(tan x) er udefinert.]
• 2 så^-1x = synd^-1(2x / (1+x²)), når |x| ≤ 1
• 2 så^-1x = cos^-1((1-x²) / (1+x²)), når x ≥ 0
• 2 så^-1x = tan-1(2x / (1-x²)), når -1

Arktan bord

Enhver vinkel som er uttrykt i grader kan også konverteres til radianer. For å gjøre det multipliserer vi gradverdien med en faktor på π/180°. Videre tar arktanfunksjonen et reelt tall som inngang og sender ut den tilsvarende unike vinkelverdien. Tabellen nedenfor beskriver arktanvinkelverdiene for noen reelle tall. Disse kan også brukes mens du plotter arktangrafen.

Som vi studerte ovenfor at verdien av arctan kan utledes av grader eller radianer. Så, tabellen nedenfor illustrerer de estimerte verdiene til arctan.

Arktan Graph

Grafen til Arctan-funksjonen er den uendelige grafen. Domenet til arctan er R (reelle tall) og området til Arctan-funksjonen er (-π/2, π/2). Grafen til Arctan-funksjonen er diskutert nedenfor i bildet nedenfor:

Grafen er laget ved å bruke verdien av de kjente punktene, for funksjonen y = tan^-1(x)

• x = ∞ ⇒ y = π/2
• x = √3 ⇒ y = π/3
• x = 1/√3 ⇒ y = π/6
• x = 0 ⇒ y = 0
• x = -1/√3 ⇒ y = -π/6
• x = -√3 ⇒ y = -π/3
• x = -∞ ⇒ y = -π/2

Arctan x Derivative

Derivat av arctan er veldig viktig for å studere matematikk. Den deriverte av arktanfunksjonen beregnes ved å bruke følgende konsept,

y = arktan x (la)...(1)

Blir brun på begge sider

tan y = tan (arctan x) [vi vet at tan (arctan x) = x]

brun y = x

Skille begge sider (ved hjelp av kjederegel)

sek²y × dy/dx = 1

dy/dx = 1 / sek²og

dy/dx = 1 / (1 + tan²y) {med, sek²y = 1 + brun²og}

d / dx (arktan x) = 1 / (1 + x ² )

Arctan Integral

Integral av arctan er definert som antideriverten til den inverse tangentfunksjonen. Integrasjon av Arctan x er utledet ved å bruke konseptet gitt nedenfor,

La oss ta f(x) = tan^-1x, og g(x) = 1

Vi vet at ∫f(x)g(x)dx = f(x) ∫g(x)dx – ∫[d(f(x))/dx × ∫g(x) dx] dx

ved å sette verdien av f(x) og g(x) i ligningen ovenfor får vi,

∫tan ^-1 x dx = x tan ^-1 x – ½ ln |1+x ² | + C

hvor C er integrasjonens konstant

Arctan 0

Arktanen til 0 er 0. Vi kan også si det, tan^-1(x) = 0. Dermed er Arctan(0) = 0

Arctan 2

Arktanen til 2 er 63.435. Vi kan også si det, tan^-1(2) = 63,435. Dermed er Arctan(2) = 63,435.

Arktan Infinity

Den arktiske uendeligheten er gitt som lim_x→∞så^-1x = π/2.

Sjekk også

• Trigonometrisk tabell
• Trigonometriske forhold
• Trigonometriske identiteter

Arktanske eksempler

Eksempel 1: Vurder deg selv ^-1 (1).

Løsning:

så^-1(1)

Verdi 1 kan også skrives som,

1 = brun (45°)

Nå,

så^-1(1) = så^-1(brun 45°) = 45°

Eksempel 2: Vurder deg selv ^-1 (1.732).

Løsning:

så^-1(1 732)

Verdi på 1,732 kan også skrives som

1,732 = brun (60°)

Nå,

så^-1(1,732) = så^-1(brun 60°) = 60°

Eksempel 3: Løs så ^-1 x + så ^-1 1/x

Løsning:

• Det vet vi, tan^-1x + så^-1y = så^-1[(x + y)/(1 – xy)]

= så^-1x + så^-11/x

= så^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= så^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= så^-1[(x + 1/x)/(1 – 1)]

= så^-1[(x + 1/x)/(0)]

= så^-1[∞]

= π/2

Eksempel 4: Finn den deriverte av tan ^-1 √x

Løsning:

Vi vet det, d/dx (tan^-1x) = 1 / (1 + x²)

⇒ d/dx (så^-1√x)

Ved hjelp av Kjederegel

= 1 / (1 + [√x]²)

= 1 / (1+x) × d/dx(1/√x)

= 1/(1+x) × 1/2√x

= √x/{2x(x+1)}

Dermed avledet av d/dx (tan^-1√x) er √x/{2x(x+1)}

Arctan Practice Spørsmål

Q1. Finn derivatet av brunfarge ^-1 (2x ² + 3)

Q2. Finn integralet til brunfarge ^-1 √x

Q3. Vurder deg selv slik ^-1 (10)

Q4. Løs så ^-1 (x) + brun ^-1 (x ² )

javascript streng erstatte

Arctan-vanlige spørsmål

1. Hva er Arctan?

Invers av tangentfunksjonen kalles Arctan. Det er betegnet som arctan x eller tan^-1x. Formelen som brukes til å bestemme verdien av arctan er θ = tan ^-1 (x)

2. Finn deriverten til Arctan.

Deriverten av arctan er, d/dx (arktan x) = 1 / (1 + x ² )

3. Er Arctan-funksjonen den inverse av Tan-funksjonen?

Ja, arctan-funksjonen er inversen av tan-funksjonen. Hvis, tan x = y enn x = tan^-1og

4. Er Arctan lik Cot?

Nei, arctan ligner ikke på sprinkelsengen. Cot er gjensidig av brunfargefunksjonen. dvs. tan x = 1/seng x, mens Arctan er invers av tan-funksjonen arctan x = tan^-1x

5. Hva er Arctan of Infinity?

Som, vi vet allerede at verdien av tan (π/2) = ∞. Arctan er den inverse funksjonen til tan, da kan vi si at arctan(∞) = π/2.

6. Er Arctan og brun^-1det samme?

Ja, Arctan og tan^-1er det samme som, Arctan er et annet navn på tan^-1(x)

7. Hvorfor er Arctan (1) pi over 4?

Syndens verdi^-1(π/4) er 1/√2 og verdien av cos^-1(π/4) er 1/√2 og vi vet det, tan^-1(π/4) er synd-¹(π/4)/cos^-1(π/4) og verdien av arcsin og arccos er lik, så er verdien av arctan (1) π/4.