TRIGONOMETRITABELL

Trigonometritabell er en standardtabell som hjelper oss å finne verdiene av trigonometriske forhold for standardvinkler som 0°, 30°, 45°, 60° og 90°. Den består av alle seks trigonometriske forhold: sinus, cosinus, tangens, cosecant, sekant og cotangens.

La oss lære om trigonometritabellen i detalj.

Innholdsfortegnelse

Trigonometritabell
Tabell for trigonometriske funksjoner
Triks for å lære trigonometriske forhold
Hvordan huske trigonometrisk tabell
Hvordan lage en trig-tabell
Trigonometriske formler
Trigonometrisk identitetstabell
Trigonometriske tabelleksempler

Trigonometrisk tabell er arrangementet av verdiene til alle seks trigonometriske funksjoner for deres vanlige vinkler i en tabellform.

Trigonometritabell

Merk – Trigonometri er en gren av matematikken som omhandler forholdet mellom vinklene og sidene til rettvinklede trekanter.

Tabell for trigonometriske funksjoner

Trigonometri har 6 grunnleggende trigonometriske funksjoner de er sinus, cosinus, tangens, cosecant, sekant og cotangens. La oss nå se nærmere på de trigonometriske funksjonene.

For enhver rettvinklet trekant med perpendikulær (P), Base (B) og Hypotenuse (H) er de seks trigonometriske funksjonene som følger,

Tabell over trigonometriske funksjoner
Funksjon	Definisjon	Representasjon	Forholdet til sider av en rettvinklet trekant
Sine	Forholdet mellom perpendikulær og hypotenusa	uten Jeg	Motsatt side / Hypotenus
Cosinus	Forholdet mellom base og hypotenuse	cos Jeg	Tilstøtende side / Hypotenus
Tangent	Forholdet mellom sinus og cosinus for en vinkel	så Jeg	Motsatt side / Tilstøtende side
Cosecant	Gjensidig av synd θ	csc Jeg eller cosec Jeg	Hypotenuse / Motsatt side
Sekant	Gjensidig av cos θ	sek Jeg	Hypotenus / Tilstøtende side
Cotangens	Gjensidig av tan θ	barneseng Jeg	Tilstøtende side / Motsatt side

Merk – Trigonometri er en gren av matematikken som omhandler forholdet mellom vinklene og sidene til trekanter, spesielt rettvinklede trekanter. Det innebærer studier og anvendelse av sinus, cosinus, tangens og andre trigonometriske funksjoner for å løse problemer på forskjellige felt.

Kryss av : Trigonometri: formler, tabell, identiteter og forhold

Triks for å lære trigonometriske forhold

Studer tabellen diskutert nedenfor for å lære de trigonometriske forholdstallene på en måte som er lett å huske.

Noen mennesker har krøllete svart hår for å produsere skjønnhet

sin θ (Noen) = Vinkelrett(mennesker) / hypotenuse(har)

cos θ (krøllet) = Base (svart) / hypotenuse (hår)

tan θ (til) = Perpendicular(produser) / Base(skjønnhet)

Hvordan huske trigonometrisk tabell

Trigonometritabell er ganske lett å huske hvis du kan alle trigonometriformlene. Det finnes også et triks som heter enhånds triks for å huske trigonometritabellen.

Hvordan huske trigonometrisk tabell

Trinn 1: I figuren ovenfor, for sinustabellen, tell fingrene på venstre side for standardvinkelen.

Steg 2: Del antall fingre på venstre side (beregn i 1. trinn) med 4

Trinn 3: Finn kvadratroten av verdien beregnet i trinn 2.

Kryss av: Trigonometriformler – Liste over alle trigonometriske identiteter og formler

onclick javascript

Hvordan lage en trig-tabell

Studer følgende trinn for å lage den trigonometriske tabellen for standardvinkler.

Trinn 1: Lag tabellen

Lag en tabell og liste opp alle vinklene som f.eks 0°, 30°, 45°, 60° og 90°, i øverste rad. Skriv inn alle trigonometriske funksjoner sin, cos, tan, cosec, sec og cot i den første kolonnen.

Trinn 2: Vurder verdien for alle vinklene til sin funksjon.

For å finne verdiene til sin funksjon, del 0, 1, 2, 3 og 4 med 4 og ta under roten av hver verdi, henholdsvis som,

For, verdien av sin 0° = √(0/4) = 0
På samme måte,
sin 30° = √(1/4) = 1/2
sin 45° = √(2/4) = 1/√2
sin 60° = √(3/4) = √3/2
sin 90° = √(4/4) = 1

uten 0°	uten 30°	uten 45°	uten 60°	uten 90°
0	1/2	1/√2	√3/2	1

Trinn 3: Vurder verdien for alle vinklene til cos-funksjonen

Verdien av cos-funksjonen er motsatt av verdien til sin-funksjonen, dvs. cos 0° = sin 90°, cos 30° = sin 60° og cos 45° = sin 45°, så

cos 0°	30°	45°	60°	90°
1	√3/2	1/√2	1/2	0

Trinn 4: Evaluer verdien for alle vinklene til tan-funksjonen

Verdien av tan-funksjonen er lik sin-funksjonen delt på cos-funksjonen, dvs. tan x = sin x / cos x. Verdien av alle vinklene i tan-funksjonen beregnes som,

tan 0°= sin 0° / cos 0° = 0/1 = 0, tilsvarende

altså 0°	altså 30°	altså 45°	altså 60°	altså 90°
0	1/√3	1	√3	Ikke definert

Trinn 5: Vurder verdien for alle vinklene til cosec-funksjonen

Verdien av cosec-funksjonen er lik den resiproke av sin-funksjonen. Verdien av cosec 0° oppnås ved å ta den resiproke av sin 0°

cosec 0° = 1 / sin 0° = 1 / 0 = Ikke definert. På samme måte,

cosec 0°	cosec 30°	cosec 45°	cosec 60°	cosec 90°
Ikke definert	2	√2	23	1

Trinn 6: Vurder verdien for alle vinklene til sek-funksjonen

Verdien av sek-funksjonen er lik den resiproke av cos-funksjonen. Verdien av sek 0° oppnås ved å ta den resiproke verdien av cos 0°

sek 0° = 1 / cos 0° = 1 / 1 = 1. Tilsvarende

sek 0°	sek 30°	sek 45°	sek 60°	sek 90°
1	23	√2	2	Ikke definert

Trinn 7: Vurder verdien for alle vinklene til barnesengfunksjonen

Verdien av barnesengsfunksjonen er lik den gjensidige av brunfargefunksjonen. Verdien av barneseng 0° oppnås ved å ta den gjensidige av tan 0°

sprinkelseng 0° = 1 /brun 0° = 1 / 0 = Ikke definert. På samme måte,

sprinkelseng 0°	sprinkelseng 30°	sprinkelseng 45°	sprinkelseng 60°	sprinkelseng 90°
Ikke definert	√3	1	1/√3	0

På denne måten kan vi lage følgende trigonometriske forholdstall:

Trigonometrisk tabell for grader og radianer
Vinkel (i grader)	Vinkel (i radianer)	Uten	Cos	Så	Cosec	Sec	Barneseng
0°	0	0	1	0	Udefinert	1	Udefinert
30°	s/6	1/2	√3/2	1/√3	2	23	√3
45°	s/4	√2/2	√2/2	1	√2	√2	1
60°	s/3	√3/2	1/2	√3	23	2	1/√3
90°	s/2	1	0	Udefinert	1	Udefinert	0

Trigonometriske formler

La oss lære om noen trigonometriformler relatert til komplementære og supplerende vinkler.

Komplementære vinkler: Vinkelpar hvis sum er lik 90°

Supplerende vinkler: Vinkelpar hvis sum er lik 180°

Kryss av: Trigonometriske forhold

Trig-identiteter av komplementære vinkler

Identitetene til komplementære vinkler er basert på forholdet mellom de trigonometriske funksjonene til to vinkler som summerer opp til 90 grader (eller π/2 radianer). Disse er kjent som co-funksjon identiteter .

Trigonometrisk funksjon	Identitet
Sine	sin(90°− Jeg )=cos Jeg
Cosinus	cos(90°− Jeg )=uten Jeg
Tangent	tan(90°− Jeg ) = barneseng Jeg
Cotangens	sprinkelseng (90°− Jeg )=så Jeg
Sekant	sek(90°− Jeg )=csc Jeg
Cosecant	cosec(90°− Jeg )=sek Jeg

Trig-identiteter for supplerende vinkler

Identitetene til tilleggsvinkler relaterer seg til de trigonometriske funksjonene til to vinkler som summerer opp til 180 grader (eller π radianer).

Trigonometrisk funksjon	Identitet
Sine	sin(180°− Jeg )=uten Jeg
Cosinus	cos(180°− Jeg )=−cos Jeg
Tangent	tan(180°− Jeg )=−brun Jeg
Cotangens	sprinkelseng (180°− Jeg )=−sengeseng Jeg
Sekant	sek(180°− Jeg )=−sek Jeg
Cosecant	cosec(180°− Jeg )=cosec Jeg

Trigonometrisk identitetstabell

Trigonometriske identiteter er identitetene som er mye brukt for å løse trigonometriske problemer. Det er forskjellige trigonometriske identiteter, men de tre viktigste trigonometriske identitetene er,

Tabell over trigonometriske identiteter
Trigonometrisk identitet	Formel
Pythagoras identitet	uten²θ + cos²θ = 1
Sekant-tangent identitet	sek²θ – altså²θ = 1
Cosecant-Cotangens Identity	cosec²θ – barneseng²θ = 1

Sjekk også:

Trigonometriske forhold

Inverse trigonometriske identiteter

Høyder og avstander

Trigonometriske tabelleksempler

La oss løse noen spørsmål på den trigonometriske tabellen.

Eksempel 1: Hvis sin θ = 4/5, finn alle de trigonometriske verdiene.

Løsning:

Her har vi,
hvilken størrelse er skjermen min

sin θ = 4/5

som, sin θ = Vinkelrett / Hypotenus

så vi har vinkelrett (P)= 4 og hypotenusen (H) = 5

Så i henhold til Pythagoras-teoremet H ² = P ² +B ²

La oss finne ut verdien av base (B)

5²= B²+ 4²
25 = B²+ 16
25 -16 = B²
B²= 9
B = 3

Nå har vi,
erstatte en farge i gimp

Sin θ = Perpendicular/Hypotenuse
= AB/AC = 4/5

Cosinus θ = Base/Hypotenuse
= BC/AC = 3/5

Tangent θ = Perpendicular/Base
= AB/BC = 4/3

Cosecant θ = Hypotenuse/Perpendicular
= AC/AB = 5/4

Sekant θ = Hypotenuse/Base
= AC/BC = 5/3

Kotangens θ = Base/Perpendikulær
= BC/AB = 3/4

Eksempel 2: Finn verdien av cos 45° + 2 sin 60° – tan 60°.

Løsning:

Fra trigonometritabellen,

cos 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2 og brun 60° = √3

Dermed,

cos 45° + 2 sin 60° – brun 60° = 1/√2 + 2(√3/2) – √3
= 1/√2

Eksempel 3: Finn verdien av cos 75°.

Løsning:

Vi vet det,

cos 75° = cos (45° + 30°) {as, cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B}
= cos 45° cos 30° – sin 45° sin 30°
= 1/√2 × √3/2 – 1/√2 × 1/2
= (√3 – 1)/2√2

cos 75°= (√3 – 1)/2√2.

Konklusjon – Trigonometritabell

Trigonometritabellen gir en omfattende referanse for de trigonometriske funksjonene sinus, cosinus, tangens, cosecant, sekant og cotangens, sammen med deres respektive verdier for forskjellige vinkler. Jeg t fungerer som et verdifullt verktøy for å løse trigonometriske ligninger, analysere geometriske sammenhenger og forstå oppførselen til periodiske fenomener. Enten i matematikk, fysikk, ingeniørfag eller andre felt, trigonometritabellen hjelper i beregninger, problemløsning og visualisering, og bidrar til en dypere forståelse av trigonometriske konsepter og deres anvendelser i virkelige scenarier.