I vår forrige del lærte vi om uttrykkene SOP(sum av produkt) og POS(produkt av sum) og beregnede POS- og SOP-former for forskjellige boolske funksjoner. I denne delen vil vi lære om hvordan vi kan representere POS-skjemaet i SOP-skjemaet og SOP-skjemaet i POS-skjemaet.

For å konvertere de kanoniske uttrykkene, må vi endre symbolene ∏, ∑. Disse symbolene endres når vi lister opp indekstallene til ligningene. Fra den opprinnelige formen av ligningen er disse indekstallene ekskludert. SOP- og POS-formene til den boolske funksjonen er dualer til hverandre.

Det er følgende trinn som vi enkelt kan konvertere de kanoniske formene til ligningene:

1. Endre operasjonssymbolene som brukes i ligningen, for eksempel ∑, ∏.
2. Bruk dualitetens De-Morgans prinsipp for å skrive indeksene til begrepene som ikke er presentert i den gitte formen av en ligning eller indekstallene til den boolske funksjonen.

Konvertering av POS til SOP-skjema

For å få SOP-skjemaet fra POS-skjemaet, må vi endre symbolet ∏ til ∑. Etter det skriver vi de numeriske indeksene for manglende variabler for den gitte boolske funksjonen.

Det er følgende trinn for å konvertere POS-funksjonen F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' til SOP-form:

1. I det første trinnet endrer vi driftstegnet til Σ.
2. Deretter finner vi de manglende indeksene til begrepene 000, 110, 001, 100 og 111.
3. Til slutt skriver vi produktformen til de noterte vilkårene.

000 = x' * y' * z'

001 = x' * y' * z

100 = x * y' * z'

konvertere int til streng

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

Så SOP-skjemaet er:

Konvertering av SOP-skjema til POS-skjema

For å få POS-formen til det gitte SOP-formuttrykket, vil vi endre symbolet ∏ til ∑. Etter det vil vi skrive de numeriske indeksene til variablene som mangler i den boolske funksjonen.

Det er følgende trinn som brukes til å konvertere SOP-funksjonen F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz til POS:

• I det første trinnet endrer vi driftstegnet til ¸.
• Vi finner de manglende indeksene til begrepene 001, 110 og 100.
• Vi skriver sumformen av de noterte leddene.

001 = (x + y + z)

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

Så POS-skjemaet er:

Konvertering av SOP-skjema til standard SOP-skjema eller Canonical SOP-skjema

For å få standard SOP-skjemaet til det gitte ikke-standard SOP-skjemaet, vil vi legge til alle variablene i hver produktterm som ikke har alle variablene. Ved å bruke den boolske algebraiske loven, (x + x' = 0) og ved å følge trinnene nedenfor, kan vi enkelt konvertere den normale SOP-funksjonen til standard SOP-form.

array vs arraylist

• Multipliser hver ikke-standard produktterm med summen av den manglende variabelen og dens komplement.
• Gjenta trinn 1 til alle resulterende produkttermer inneholder alle variabler
• For hver manglende variabel i funksjonen dobles antall produkttermer.

Eksempel:

Konverter den ikke-standardiserte SOP-funksjonen F = AB + A C + B C

Sol:

Så standard SOP-form for ikke-standardform er F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

Konvertering av POS-skjema til standard POS-skjema eller Canonical POS-skjema

For å få standard POS-skjemaet til det gitte ikke-standard POS-skjemaet, vil vi legge til alle variablene i hver produktterm som ikke har alle variablene. Ved å bruke den boolske algebraiske loven (x * x' = 0) og ved å følge trinnene nedenfor, kan vi enkelt konvertere den normale POS-funksjonen til en standard POS-form.

• Ved å legge til hver ikke-standard sumterm til produktet av den manglende variabelen og komplementet, noe som resulterer i 2 sumtermer
• Bruker boolsk algebraisk lov, x + y z = (x + y) * (x + z)
• Ved å gjenta trinn 1, til alle resulterende sumledd inneholder alle variabler

Ved disse tre trinnene kan vi konvertere POS-funksjonen til en standard POS-funksjon.

Eksempel:

1. Term (p' + q + r)

Som vi kan se at variabelen s eller s' mangler i denne termen. Så vi legger til s*s' = 1 i dette leddet.

2. Term (q' + r + s')

nummen logg

På samme måte legger vi til p*p' = 1 i denne termen for å få termen som inneholder alle variablene.

3. Term (q' + r + s')

Nå er det ikke nødvendig å legge til noe fordi alle variablene er inneholdt i denne termen.

Så, standard POS-formligningen for funksjonen er