Frustum av en kjegle er en spesiell form som dannes når vi kutter kjeglen med et plan parallelt med bunnen. Kjeglen er en tredimensjonal form med en sirkulær base og et toppunkt. Så kjeglens avkortning er et fast volum som dannes ved å fjerne en del av kjeglen med et plan parallelt med sirkulær base. Frustum er ikke bare definert for kjegler, men kan også defineres for forskjellige typer pyramider (firkantet pyramide, trekantet pyramide, etc.).

Noen av de vanlige formene på en kjeglestum som vi oppdager i vårt daglige liv er bøtter, lampeskjerm og andre. La oss lære mer om frustum av kjegler i denne artikkelen.

Hva er Frustum of Cone?

Frustum er et latinsk ord, som betyr biter, derfor er frustum av kjegle en solid del av kjeglen. Når en høyre sirkulær kjegle er kuttet av et plan parallelt med bunnen av kjeglen, og formen som er oppnådd på denne måten kalles kjeglstum. Figuren gitt nedenfor viser oss hvordan et fly skjærer kjeglen parallelt med bunnen for å danne kjeglen.

Nå er kjeglens avstumning lett definert som,

Hvis en rett sirkulær kjegle er avskåret av et plan parallelt med bunnen, kalles formen på delen mellom skjæreplanet og bunnplanet kjeglestum.

Nett av Piece of Cone

Hvis en tredimensjonal (3D) form skjæres opp og gjøres til en todimensjonal form, kalles den oppnådde formen nettet. Man kan anta at når nettet til figuren er foldet skikkelig på en korrekt måte, danner det ønsket 3D-form. Bildet nedenfor viser nettet av kjeglens avstumning.

Egenskaper til et kjeglestykke

Egenskapene til en kjeglestum er veldig lik kjeglen, noen av de viktige egenskapene til kjeglestum er,

• Basen av kjeglen den opprinnelige kjeglen er inneholdt i stumpen av en kjegle, men dens toppunkt er ikke inneholdt i stumpen.
• Formler for stump av en kjegle er avhengig av dens høyde og to radier (tilsvarende topp- og bunnbaser).
• Høyden på kjeglens stum er den vinkelrette avstanden mellom sentrene til de to basene.

Formler for Piece of Cone

Frustum of Cone er en slik form som ofte sees i vårt daglige liv, for eksempel bordlamper, bøtter osv. De viktige formlene for frustum av en kjegle er,

• Volum av Piece of Cone
• Overflateareal av Frustum of Cone

La oss lære om disse formlene i detalj nedenfor,

Volum av Piece of Cone

Frustum av kjegle er en oppskåret del av en kjegle, der en liten kjegle fjernes fra den større kjeglen. Derfor, for å beregne volumet av kjeglens avstumning, trenger man bare å beregne forskjellen mellom volumet til den større og mindre kjeglen.

La oss anta,

• Total høyde på kjeglen skal være H + h
• Total skråhøyde skal være l’ + L
• Radien til en komplett kjegle er r
• Radien til den skivede kjeglen er r'

Siden volumet til kjeglen er gitt som V = 1/3πr²h

Volum av komplett kjegle V₁= 1/3πr²(H+h)

Volum av mindre kjegle V₂=1/3πr’²(h)

Nå kan volumet av kjeglestum (V) beregnes ved å bruke formelen,

V=V₁- INN₂

V = 1/3πr²(H+h) – 1/3πr’²(h)

sorter en matrise i java

V= 1/3π[r²(H+h) – r’²(h)]...(1)

Ved å bruke egenskapen likhet til trekantene til △OCD og △OAB, kan man skrive,

r / (H + h) = r' / h

r / r' = (H + h) / h

H + h = hr / r'

Erstatt denne verdien av (H+h) i ligning (1), og forenkle,

V = 1/3π[r²(rh / r') - r'²(h)}

= 1/3π[{hr³– hr’³} / r’]...(2)

Ved å bruke den lignende trekantens egenskap igjen i △OCD og △OAB, vil vi finne ut verdien av h

r / (H + h) = r' / h

r / r' = (H + h) / h

rh = (H + h)r’

jquery forelder

rh = Hr’ + hr’

(r -r')h = Hr'

h = Hr’ / (r -r’)

Ved å erstatte disse verdiene i ligning (2),

V = 1/3π[{r³h – r³h} / r']

= 1/3π[{r³– r’³}t / r']

= 1/3π[{r³– r’³}{Hr’ / (r – r’)} / r’]

= 1/3 πH(r²+ r'²+rr’)

Dermed,

Volum av kjeglestum = 1/3 πH(r ² + r' ² + rr’)

Overflateareal av Frustum of Cone

Overflatearealet av kjeglen kan beregnes ved forskjellen mellom overflatearealet til hele kjeglen og den mindre kjeglen (fjernet fra hele kjeglen). Overflatearealet til kjeglestumpen kan beregnes ved å bruke diagrammet nedenfor, der man trenger å summere overflatearealene til de buede flatene, og overflatearealene til topp- og bunnflatene til kjeglestumpen.

I likhet med volumet til kjeglens avstumning, vil det buede overflatearealet også være lik forskjellen mellom overflatearealene til den større kjeglen og den mindre kjeglen.

I figuren ovenfor er trekantene OAB og OCD like. Derfor, ved å bruke likhetskriteriene, kan man skrive,

l' / l = r' / r...(1)

Siden l’ = l – L, derfor, fra ligning (1),

(l – L) / l = r’ / r

Etter kryssmultiplikasjon,

lr – Lr = lr’

l(r – r’) = Lr

l = Lr / (r – r’)...(2)

Det buede overflatearealet til en komplett kjegle = πrl

Det buede overflatearealet til den mindre kjeglen = πr’l’

Forskjellen mellom de buede overflatearealene til komplett kjegle og mindre kjegle = π (rl – r’l’)

Dermed er det buede overflatearealet (CSA) til kjeglstumpet = πl (r – r’l’/l)

Bruk ligning (1) for å erstatte verdien av l’/l i ligningen ovenfor, og forenkle,

CSA av kjeglens avstumning = πl (r – r’×r’/r) = πl (r²– r’²)/r

Erstatt nå verdien av l fra ligning (2), og forenkle,

CSA for kjeglestum = πlr/(r – r’)× (r²– r’²)/r = πl (r + r')

Dermed kan man skrive,

Buet overflateareal av kjeglestum = πl (r + r’)

La oss nå beregne overflatearealet til den øvre og nedre basen av kjeglens avkortning, slik at

Overflatearealet til den øverste bunnen av kjeglestummen som har en radius r’ = πr’²

linux-filer

Overflatearealet til den nederste bunnen av kjeglestumpen som har en radius r = πr²

Så,

Totalt overflateareal av kjeglstub = Buet overflateareal av kjeglestum + overflateareal av toppbase + overflateareal av bunnbunn

Derfor,

Det totale overflatearealet til kjeglestumlingen = πl (r + r') + πr'²+ πr²= πl (r + r') + π (r²+ r’²)

Dermed er det totale overflatearealet til kjeglestummen = πl (r + r’) + π (r²+ r’²)

Denne formelen kan også skrives som,

Det totale overflatearealet til kjeglen er = πl (r²– r’²)/r + π (r²+ r’²)

Så man kan skrive,

Totalt overflateareal av kjeglestum = πl(r + r’) + π (r ² + r’ ² )

eller

Totalt overflateareal av kjeglstum = πl (r ² – r’ ² )/r + π (r ² + r' ² )

Merk at l er skråhøyden til den mindre kjeglen som kan angis som

L = √ [H ² + (r – r’) ² ]

Les mer

• Volum av kjegle
• Volum av sylinder
• Volum av sfære

Løste eksempler på Fragment of Cone

Eksempel 1: Finn ut volumet til en avstumpet kjegle som er 15 cm høy og radiene for begge basene er 5 cm og 8 cm.

Løsning:

Ved å bruke formelen studert ovenfor, kan man skrive,

V = 1/3 πH(r²+ r’²+ rr’)

gitt,

H = 15 cm
r' = 5 cm
r = 8 cm

V = 1/3 π15(8²+ 5²+ 40)

V = 5π(129)

V = 645π cm³

Last ned autocad 2019 engelsk mediafire

Eksempel 2: Finn ut overflatearealet og det totale overflatearealet til en avstumpet kjegle som er 10 cm høy og radiene for begge basene er 4 cm og 8 cm.

Løsning:

Vi kjenner formelen for overflateareal og totalt overflateareal av frustum. Vi må koble inn de nødvendige verdiene.

Buet overflateareal av frustum = πl(r+r’)

hvor,
L = √ [H²+ (R – r)²]

gitt,
H = 10 cm
r = 4 cm
R = 8 cm

Beregner verdien av L,

L = √ [10²+ (8 – 4)²]

= √(100+16) = √(116)

Buet overflateareal av Frustum = πL(R+r)

= π√(116)×(8+4)

= 48π√(29)

Totalt overflateareal = buet overflateareal av Frustum + areal av begge baser

= 48π√(29) + π(8)²+ p(4)²

= 48π√(29) + 64π + 16π

= 48π√(29) + 80π cm²

Eksempel 3: La oss si at vi har en åpen metallbøtte hvis høyde er 50 cm og radiene til basene er 10 cm og 20 cm. Finn området til metallplate som brukes til å lage bøtta.

Løsning:

Bøtte er i form av stum som lukkes fra bunnen. Vi må beregne det totale overflatearealet til denne frustum.

Gitt
H = 50 cm
r = 10 cm
r = 20 cm

Buet overflateareal av Frustum = πL(R+r)

L = √ [H²+ (r – r’)²]

L = √ [50²+ (20 – 10)²]

= √(2500+100) = √(2600)

= √100(26) = 10√(26)

Buet overflateareal av Frustum = πL(R+r)

= π10√(26)×(20+10)

= 300π√(26)

Totalt overflateareal = buet overflateareal av Frustum + areal av begge baser

= 300π√(26) + π(20)²+ π(10)²

= 300π√(26) + 400π + 100π

= (300π√(26) + 500π) cm²

Eksempel 4: Finn ut uttrykket for volumet for en frustum hvis høyden er 6y, og radiene er henholdsvis y og 2y.

Løsning:

Ved å bruke formelen studert ovenfor,

V = 1/3 πH(r²+ r'²+ rr’)

gitt,

H = 6 år
r'= y
r = 2y

V = 1/3 π6[(2y)²+ (og)²+ (y)(2y)]

V = 2πy(7y²)

V = 14πy³enhet³

Vanlige spørsmål om Piece of Cone

Spørsmål 1: Hva er frustum av en kjegle?

Svar:

Når vi kutter en kjegle på en slik måte at skjæreplanet er parallelt med bunnen av kjeglen. Den resulterende figuren som er oppnådd på denne måten kalles kjeglens Frustum.

Spørsmål 2: Hva er frustum av kjegleformler?

Svar:

Formlene for kjeglens avstumning er diskutert nedenfor. La oss ta en avkortning av grunnradius 'R' og toppradius 'r', høyde 'H' og skråhøyde, da,

• Volum av del av en kjegle (V) = 1/3πH(r²+ rr’ + r’²)
• Totalt overflateareal av stump av en kjegle = πl (r + r’) + π (r’²+ r²).

Spørsmål 3: Hva er CSA for en frustum?

Svar:

Det buede overflatearealet til en kjegles avstumning beregnes ved å bruke formelen,

CSA = πl (r + r')

hvor,
r' er radiusen til den øvre sirkelen av frustum
r er radiusbasen
l er skråhøyden

javascript trim

Spørsmål 4: Hva er overflatearealet til Frustum of Cone?

Svar:

Overflatearealet til en kjegles avstumning beregnes ved å bruke formelen,

• CSA for kjeglestykke = πl [ (r²– r’²) / r’ ]
• TSA for kjeglestum = π (r²+ r'²) + πl [ (r²– r’²) / r']

Spørsmål 5: Hva er volumet til kjeglens kjegle?

Svar:

Volumet av kjeglestummen beregnes ved å bruke formelen,

• V = 1/3πh[ (r³– r’³) / r']
• V = 1/3 πH(r²+ rr’ + r’²)