Overflateareal av en kjegle er det totale arealet som omfatter den sirkulære basen og den buede overflaten av kjeglen. En kjegle har to typer overflateområder. Hvis radiusen til basen er 'r' og skråhøyden er 'l', bruker vi to formler:

1. Totalt overflateareal (TSA) av kjeglen = πr(r + l)
2. Buet overflateareal (CSA) av kjeglen = πrl

I denne artikkelen vil vi snakke om overflateareal av kjeglen, inkludert formlene for totalt overflateareal og buet overflateareal, ved hjelp av løste eksempler.

Innholdsfortegnelse

• Hva er overflatearealet til en kjegle?
• Overflateareal av kjegleformel
• Buet overflateareal av kjegle
• Totalt overflateareal av kjegle
• Utledning av overflatearealet til kjegleformelen
• Overflateareal av kjegle og høyde
• Overflateareal av kjegleeksempler
• Overflateareal av kjegle klasse 9 NCERT

Hva er overflatearealet til en kjegle?

Overflateareal av en Kjegle visualiseres som området som okkuperes av kjeglen når den skjæres opp. Den er dannet av en sirkulær base og en buet overflate. Overflatearealet til kjeglen er avhengig av radiusen til basen og høyden på kjeglen. Det finnes to typer overflateområder for kjegler.

Definisjon av kjegleoverflate

Cone er en tredimensjonal-formet geometrisk figur som har en flat overflate og en buet overflate med en spiss ende. Overflateareal er det totale arealet som okkuperes av kjeglens overflater. Det er to typer overflateområder av Cone:

• Buet overflateareal av kjegle
• Totalt overflateareal av kjegle

Overflateareal av kjegleformel

Overflatearealet til en kjegle er definert som arealet som okkuperes av grensen eller overflaten til kjeglen. En kjegle har to typer overflatearealer, nemlig en buet overflate og en total overflate.

Overflateareal av kjegleformel

streng til tegn java

Buet overflateareal av kjegle

Buet overflate av en kjegle er definert som arealet av den buede delen av kjeglen, dvs. arealet av kjeglen unntatt bunnen. Det er også kjent som det laterale overflatearealet til kjeglen.

Formel for kjeglens CSA (buet overflateareal) er gitt som følger:

Buet overflateareal av kjegle

hvor,

• r er radius av basen til en kjegle
• l er Skråhøyde på kjeglen

Totalt overflateareal av kjegle

Totalt overflateareal av en kjegle er definert som det totale arealet som okkuperes av en kjegle i et tredimensjonalt rom, dvs. arealet til en buet overflate og arealet til den sirkulære basen. Formelen for TSA (totalt overflateareal) av kjeglen er gitt som følger:

Totalt overflateareal av kjegle

hvor,

• r er radiusen til bunnen av en kjegle
• l er Skråhøyde på kjeglen

Utledning av overflatearealet til kjegleformelen

For å observere figuren dannet av overflaten til en kjegle, ta en papirkjegle og skjær den deretter langs skråhøyden. Merk nå A og B som de to endepunktene og O som skjæringspunktet mellom de to linjene. Hvis vi nå åpner dette, vil det se ut som en sektor av en sirkel.

Så, for å finne det buede overflatearealet til kjeglen, må vi finne arealet til sektoren.

Sektorareal i form av buelengde = (buelengde × radius)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl

CSA for en kjegle = πrl kvadratenheter

Totalt overflateareal av en kjegle (T) = Arealet av basen + buet overflateareal

Siden basen er en sirkel, er arealet av basen πr²

⇒ T = πr²+ πrl = πr(r + l)

TSA for kjegle = πr (r + l) kvadratenheter

Lære mer:

• Stykke av kjegle

Overflateareal av kjegle og høyde

Med tanke på kjeglens skråhøyde, høyde og radius danner de en rettvinklet trekant, der skråhøyde er hypotenusen, basen er radiusen til basen og høyden er høyden til den rettvinklede trekanten.

Ved hjelp av Pythagoras' teorem , vi får l²= r2 + h2.²+h²

Dermed er skråhøyden til en kjegle (l) = √(r²+ h²)

Så, ved å erstatte verdien av skrå i overflatearealformelen til en kjegle, får vi

Buet overflateareal (CSA) = πr√(r ² + h ² ) kvadratiske enheter

Totalt overflateareal (TSA) = πr ² + πr√(r ² + h ² ) kvadratiske enheter

Overflateareal av kjegleeksempler

Eksempel 1: Finn det totale overflatearealet til en kjegle hvis dens radius er 15 cm og dens skråhøyde er 10 cm. (Bruk π = 3,14. formel )

Løsning:

Gitt

• Radius av kjegle (r) = 15 cm
• Skråhøyde (l) = 10 cm

Vi vet det,

Totalt overflateareal av kjegle = πr (r + l) kvadratenheter

= (3,14) × 15 × (15 + 10)

= 1 177,5 kvm

Derfor er den totale overflaten av kjeglen 1177,5 cm2.

Eksempel 2: Hva er høyden på en kjegle hvis dens radius er 14 enheter og dens buede overflate er 1100 kvadratenheter? (Bruk π = 22/7)

Løsning:

Gitt

• Radius av kjegle (r) = 14 enheter
• Buet overflateareal av kjeglen = 1100 kvadratenheter

La kjeglens skråhøyde være l og høyden på kjeglen h.

Vi vet det,

aes vs des

Buet overflateareal av kjeglen = πrl kvadratenheter

⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l

⇒ 44 × l = 1100

⇒ l = 1100/44 = 25 enheter

Vi vet det,

skrå høyde (l) = √(h²+ r²)

⇒ h = √(l2 – r2)

= √(25²– 14²) = √429 = 20,71 enheter

Dermed er høyden på kjeglen 20,71 enheter.

Eksempel 3: Bestem kjeglens skråhøyde hvis det totale overflatearealet til kjeglen er 525 cm2 og radien er 7 cm. (Bruk π = 22/7)

Løsning:

Gitt

• Radius av kjegle (r) = 7 cm
• Total overflate av kjeglen = 525 kvm

La kjeglens skråhøyde være l

Vi vet det,

Totalt overflateareal av kjegle = πr (r + l) kvadratenheter

⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525

⇒ 22 × (7 + l) = 525

⇒ 7 + l = 23,86

⇒ l = 16,86 cm

Derfor er skråhøyden på kjeglen 16,86 cm.

Overflateareal av kjegle klasse 9 NCERT

Finne Løsninger for trening av klasse 9 NCERT Kapittel 13 Overflateareal og volum å praktisere og finpusse din kunnskap og forståelse av konseptet.

Overflateareal av kjegle Klasse 9 Ekstra spørsmål

Overflateareal av kjegle klasse 9-arbeidsark og spørsmål om High Order Thinking Skills (HOTS) er gitt nedenfor:

Q1. En rett sirkulær kjegle har en radius på 5 cm og en skråhøyde på 12 cm. Beregn dens totale overflateareal.

Q2. Det buede overflatearealet til en kjegle er 100 3.14. kvadratcentimeter. Hvis radien er 6 cm, finn skråhøyden.

Q3. En kjegle har en total overflate på 200 100 kvadratcentimeter. Hvis skråhøyden er 10 cm, finn radius.

Q4. Radiusen til en kjegle tredobles mens dens skråhøyde forblir konstant. Hvordan endres dets totale overflateareal?

Q5. To kjegler har samme buede overflateareal. Hvis en kjegle har en radius som er dobbelt så stor som den andre, sammenligner du høyden deres.

Øvingsspørsmål om kjegleoverflate

Q1. Finn CSA og TSA for kjeglen hvis dens radius og høyde er henholdsvis 5 cm og 12 cm.

Q2. Hvis skråhøyden er 12 cm og bunnradiusen er 7 cm, finn kjeglens buede overflateareal og totale overflateareal.

Q3. Finn det totale overflatearealet til kjeglen hvis CSA er 144 cm ² og basisradius er 7 cm.

Q4. Finn den buede overflate a rea av kjeglen hvis radius er 14 cm og skrå skrå høyde er 20 cm.

Vanlige spørsmål om overflateareal av kjegle

Hva skjer med det buede overflatearealet til de kjegle når høyden er doblet?

Buet overflateareal av kjeglen avhenger direkte av radiusen til basen.

Buet overflateareal = πrl

Hvis radiusen til kjeglen dobles, blir dens buede overflate også doblet.

Hvordan t o finne overflateareal av de Kjegle?

Overflatearealet til kjeglen kan beregnes på to måter,

• CSA = πrl
• TSA = πrl(r+l)

Hvordan beregne skråhøyden på de Kjegle?

Skråhøyden til en kjegle er definert av formelen:

l = √(r ² + h ² ) enheter

Skriv formelen for grunnflaten til de Kjegle.

Overflaten til bunnen av en kjegle er sirkulær og formelen for bunnen av kjeglens overflate er πr²kvadratiske enheter.

Hva menes med kjeglens overflate?

Overflatearealet til en kjegle er området okkupert av overflaten til en kjegle i 3D-rom. Det kan beregnes ved å finne summen av sidearealet og grunnflaten til kjeglen.

Hva er nettooverflaten til en kjegle?

Netto overflateareal av en kjegle refererer til det totale overflatearealet til kjeglen, inkludert både det buede overflatearealet og arealet av basen. Den representerer hele den ytre overflaten av kjeglen når alle deler er foldet ut og lagt flatt.