Vinkel måles i grader (°) og radianer. Den er dannet mellom de to tilstøtende sidene av en polygon. Hver polygon har forskjellige sider og forskjellige antall vinkler. Formelen for å finne vinklene i grader er nyttig i geometri og trigonometri. Det er viktig å forstå andre begreper innen matematikk, for eksempel bue, en sentral vinkel på sirkelen, etc.
- En hel sirkel = 360°
- En rett linje = 180°
- En halvsirkel = 180°
- En kvartsirkel = 90°
Beregne vinkler i grader
Det er tre forskjellige metoder for å finne vinkler i grader, som er som følger:
- Ved å bruke beskytteren D
- Ved å bruke Pythagoras-teoremet og trigonometrifunksjonen i en rettvinklet trekant
- Ved å bruke formelen for summen av vinkler
- Sentralvinkel av en sirkel
Ved å bruke beskytteren D
En beskytter er en type linjal eller skala som brukes til å måle avstand i centimeter eller millimeter. Beskytteren som brukes til å måle vinkler er i form av 'D' med verdien av vinkler merket fra 0 til 180 ° fra begge retninger (høyre eller venstre). Vi må justere aksen med linjen på D for å måle vinkelen. Midtsirkelen til beskytteren er justert til toppunktet til vinkelen som måles. Strålene langs vinkelens toppunkt vil bidra til å finne vinkelen i grader.
Bruke Pythagoras-teoremet og trigonometrifunksjonen i en rettvinklet trekant
I trigonometri er det seks funksjoner, sine, cos, cosec, tan, cot, og sek. En rettvinklet trekant har tre sider, base, vinkelrett og hypotenusa.
- Base: Det er en tilstøtende side til vinkelen på 90°. Vinkelrett: Det er også en tilstøtende side til vinkelen på 90°. Hypotenuse: Det er en side motsatt vinkelen på 90°.
En rettvinklet trekant er representert med en vinkel på 90° som en av vinklene. Den totale summen av vinkelen til en trekant er 180°.
- Cosecθ: Det er representert som hypotenusen delt på vinkelrett.
Cosecθ =
- Cotθ: Det er representert som base delt på vinkelrett.
Cotθ =
De andre trigonometriske funksjonene er representert som:
sinθ =
Cosθ =
tanθ =
sekθ =
Cosecθ kan også representeres som 1/ sinθ
sekθ kan også representeres som 1/ cosθ
array sortert i javaCotθ kan også representeres som 1/ tanθ
Hvor,
Θ er vinkelen
Pythagoras teorem
Hvis to sider av en rett vinkel er kjent, kan vi enkelt beregne den tredje siden av en rettvinklet trekant. I en rettvinklet trekant er Pythagoras teorem gitt av:
(Hypotenus)2= (Basis)2+ (vinkelrett)2
Formel for vinkelsummen
Summen av vinkler refererer til den totale summen av indre vinkler til en polygon som dannes mellom de to sidene. Hvis det er seks sider av en polygon, er det rundt seks vinkler. Det hjelper å finne en vinkel hvis andre vinkler og summen av vinkler av en polygon er kjent.
Formelen for å finne den totale summen av vinkler til en polygon er gitt av:
Total sum av vinkler = 180 (n – 2)
Hvor,
n er antall sider i en polygon
Eksempel:
- Hvis n = 4,
Total sum av vinkler = 180 (4 – 2)
= 180 (2)
= 360°
Hvis n = 5,
Total sum av vinkler = 180 (5 – 2)
= 180 (3)
= 540°
- Hvis n = 6
Total sum av vinkler = 180 (6 – 2)
= 180 (4)
= 720°
Sentralvinkel av en sirkel
En sirkel er en figur med rund form hvis grense er like langt fra midtpunktet. Avstanden mellom senterpunktet og grensen er kjent som sirkelens radius. Vinkelen som dannes av sirkelens to radier er kjent som sentralvinkelen. Verdien av den sentrale vinkelen til en sirkel ligger mellom 0 og 360 grader.
Formelen for å beregne sentervinkelen til en sirkel er gitt av:
Lengde på bue = 2πr × (θ/360)
Θ = 360L/2pr
Hvor,
r er radiusen til sirkelen
AB er buen
Theta er vinkelen i grader.
L = Buelengde
Prøveproblemer
Spørsmål 1: Finn den sentrale vinkelen til en sirkel med radius 2m med en buelengde på 4m?
Løsning :
Formelen for å beregne sentervinkelen til en sirkel er gitt av:
Θ = 360L/2pr
Hvor,
r er radiusen til sirkelen
Theta er vinkelen i grader.
L = Buelengde
Θ = Vinkel i grader
r = 2m
L = 4m
Θ = 360 × 4 /2 × π × 2
Θ = 114,6°
Dermed er sirkelens sentrale vinkel 114,6°.
Spørsmål 2: Finn den sentrale vinkelen til en sirkel med radius 10 cm med en buelengde på 18 cm?
Løsning :
Formelen for å beregne sentervinkelen til en sirkel er gitt av:
Θ = 360L/2pr
Hvor,
r er radiusen til sirkelen
Theta er vinkelen i grader.
L = Buelengde
r = 10 cm
L = 18 cm
Θ = Vinkel i grader
Θ = 360 × 18 /2 × π × 10
Θ = 103,13°
Dermed er den sentrale vinkelen til sirkelen 103,13°.
Spørsmål 3: Finn vinkelen til et parallellogram hvis de tre andre vinklene er 80°, 95° og 105°?
Løsning :
Det er fire sider i et parallellogram med den totale summen av vinkler 360°.
Formel for å finne summen av vinkler = 180 (n – 2)
Hvor,
n er antall sider i en polygon
Her er n = 4,
Totalsummen av vinkler = 180 (4 – 2)
= 180 (2)
= 360°
Totalsum = Vinkel 1 + Vinkel 2 + Vinkel 3 + Vinkel 4
360 = 80+ 95+ 105+ Vinkel 4
360 = 280 + Vinkel 4
Vinkel 4 = 360 – 280
Vinkel 4 = 80°
Spørsmål 4: Finn vinkel A i den gitte figuren.
Løsning :
Gitt: Hypotenus = 12
Vinkelrett = 6
Trigonometrifunksjonen for å beregne vinkelen er gitt av:
sinA = 6/12
A = 30°
Spørsmål 5: Finn vinkel A i den gitte figuren.
Løsning :
java fargekoder
Gitt: Hypotenus = 10
Base = 5
Trigonometrifunksjonen for å beregne vinkelen er gitt av:
CosA = 5/10
A = 60°
Spørsmål 6: Finn vinkelen til en femkant hvis andre fire vinkler er 115°, 100°, 105° og 100°?
Løsning :
Det er fem sider i en femkant med den totale summen av vinkler 540°.
Formel for å finne summen av vinkler = 180 (n – 2)
Hvor,
n er antall sider i en polygon
Her er n = 5,
Total sum av vinkler = 180 (5 – 2)
= 180 (3)
= 540°
Totalsum = Vinkel 1 + Vinkel 2 + Vinkel 3 + Vinkel 4 + Vinkel 5
540 = 115° + 100° + 105°+100° + vinkel 5
540 = 420 + Vinkel 5
Vinkel 5 = 540 – 420
Vinkel 5 = 120°
Spørsmål 7: Finn vinkel A i den gitte figuren.
Løsning :
Gitt: Base = √3
Vinkelrett = 1
Trigonometrifunksjonen for å beregne vinkelen er gitt av:
tanθ =
tanθ = 1/√3
A = 30°
Spørsmål 8: Finn vinkelen til et parallellogram hvis andre tre vinkler er 100°, 70° og 80°?
Løsning :
Det er fire sider i et parallellogram med den totale summen av vinkler 360°.
Formel for å finne summen av vinkler = 180 (n – 2)
Hvor,
n er antall sider i en polygon
Her er n = 4,
Total sum av vinkler = 180 (4 – 2)
= 180 (2)
= 360°
Totalsum = Vinkel 1 + Vinkel 2 + Vinkel 3 + Vinkel 4
360 = 100 + 70 + 80 + Vinkel 4
360 = 250 + Vinkel 4
Vinkel 4 = 360 – 250
Vinkel 4 = 110°
Dermed er den andre vinkelen 110°.
Spørsmål 9: Finn vinkelen til en sekskant hvis andre fem vinkler er 120°, 115°, 110°, 125° og 105°?
Løsning :
Det er seks sider i en sekskant med den totale summen av vinkler 720°.
Formel for å finne summen av vinkler = 180 (6 – 2)
Hvor,
n er antall sider i en polygon
Her er n = 6,
df locTotal sum av vinkler = 180 (6 – 2)
= 180 (4)
= 720°
Totalsum = Vinkel 1 + Vinkel 2 + Vinkel 3 + Vinkel 4 + Vinkel 5 + Vinkel 6
720 = 120 + 115 + 110 + 125 + 105 + Vinkel 6
720 = 575 + Vinkel 6
Vinkel 6 = 720 – 575
Vinkel 6 = 145°
Dermed er den sjette sekskantvinkelen 145°.