Naturlige tall er alle positive heltall fra 1 til uendelig og er en komponent i tallsystemet. Naturlige tall kalles også telletall fordi de brukes til å telle ting. Naturlige tall inkluderer ikke 0 eller negative tall.
I denne artikkelen vil vi lære mer om naturlige tall, deres egenskaper, naturlige tall fra 1 til 100, deres typer og eksempler i detalj.
Illustrasjon av naturlige tall
Innholdsfortegnelse
- Hva er naturlige tall?
- Typer av naturlige tall
- Naturlige tall fra 1 til 100
- Naturlige tall og hele tall
- Naturlige tall på nummerlinjen
- Egenskaper til naturlige tall
- Operasjoner med naturlige tall
- Summen av første n naturlige tall
- Eksempler på naturlige tall
- Øvespørsmål om naturlige tall
Hva er naturlige tall?
Naturlige tall eller tellende tall er de heltallene som begynner med 1 og går opp til uendelig.
Bare positive heltall, som 1, 2, 3, 4, 5, 6, osv., er inkludert i settet med naturlige tall. Naturlige tall starter fra 1 og gå opp til ∞.
Definisjon av naturlige tall
Naturlige tall er settet med positive heltall som starter fra 1 og øker trinnvis med 1. De brukes til telling og rekkefølge. Settet med naturlige tall er vanligvis betegnet med N og kan skrives som {1,2,3,4,5,...}
java boolsk streng
Sett med naturlige tall
I matematikk uttrykkes settet med naturlige tall som 1, 2, 3, … Settet med naturlige tall er representert med symbolet N. N = {1, 2, 3, 4, 5, … ∞}. En samling av elementer blir referert til som et sett ( tall i denne sammenhengen). Det minste elementet i N er 1, og det neste elementet i form av 1 og N for ethvert element i N. 2 er 1 større enn 1, 3 er 1 større enn 2, og så videre. Tabellen nedenfor forklarer de forskjellige sette skjemaer av naturlige tall.
| Sett skjema | Forklaring |
|---|---|
| Uttalelsesskjema | N = Sett med tall generert fra 1. |
| Stekeform | N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} |
| Sett-bygger-skjema | N = {x: x er et positivt heltall som starter fra 1} |
Naturlige tall er delmengden av hele tall, og hele tall er delmengden av heltall. På samme måte er heltall delmengden av reelle tall. Det nedenfor gitte diagrammet forklarer sammenhengen w.r.t. settene med naturlige tall, hele tall, heltall og reelle tall.
Typer av naturlige tall
Odd naturlige tall
Naturlige oddetall er heltall større enn null som ikke kan deles jevnt på 2, noe som resulterer i en rest av 1 når de deles på 2. Eksempler på oddetall er 1, 3, 5, 7, 9, 11 og så videre.
Til og med naturlige tall
Selv naturlige tall er hele tall som er delbare med 2 uten å etterlate en rest. Med andre ord er de heltall større enn null som kan uttrykkes på formen 2n, hvor n er et heltall. Eksempler på like naturlige tall inkluderer 2, 4, 6, 8, 10 og så videre.
Naturlige tall fra 1 til 100
Ettersom naturlige tall også kalles telletall, er naturlige tall fra 1 til 100:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 918, 99.
Tilhører 0 naturlige tall?
Naturlige tall teller tall som starter fra 1 og går til ∞ og hver etterfølger er større enn forgjengeren. Dermed er 0 ikke et naturlig tall. Tallet 0 tilhører nøyaktig hele tallet.
Naturlige tall og hele tall
Settet med hele tall er identisk med settet med naturlige tall, med unntak av at det inkluderer en 0 som et ekstra tall.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} og N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
Forskjellen mellom naturlige tall og hele tall
La oss diskutere forskjellene mellom naturlige tall og hele tall.
| Naturlige tall vs hele tall | |
|---|---|
| Naturlige tall | Hele tall |
| Minste naturlige tall er 1. | Minste hele tall er 0. |
| Alle naturlige tall er hele tall. | Alle hele tall er ikke naturlige tall. |
| Representasjon av settet med naturlige tall er N = {1, 2, 3, 4, …} | Representasjon av settet med hele tall er W = {0, 1, 2, 3, …} |
Naturlige tall på nummerlinjen
Naturlige tall er representert av alle positive heltall eller heltall på høyre side av 0, mens hele tall er representert med alle positive heltall pluss null.
Slik representerer vi naturlige tall og hele tall på tallinjen:
Representasjon av naturlige tall på nummerlinje
Egenskaper til naturlige tall
Alle de naturlige tallene har disse egenskapene til felles:
- Nedleggelseseiendom
- Kommutativ egenskap
- Assosiativ eiendom
- Fordelingseiendom
La oss lære om disse egenskapene i tabellen nedenfor.
| Eiendom | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
| Nedleggelse Eiendom | ||
| Addisjon Lukking | Summen av to naturlige tall er et naturlig tall. | 3 + 2 = 5, 9 + 8 = 17 |
| Multiplikasjonslukking | Produktet av to naturlige tall er et naturlig tall. | 2 × 4 = 8, 7 × 8 = 56 |
| Assosiativ eiendom | ||
| Assosiativ eiendom av tillegg | Gruppering av tall endrer ikke summen. | 1 + (3 + 5) = 9, (1 + 3) + 5 = 9 |
| Assosiativ egenskap ved multiplikasjon | Gruppering av tall endrer ikke produktet. | 2 × (2 × 1) = 4, (2 × 2) × 1 = 4 |
| Kommutativ eiendom | ||
| Kommutativ eiendom av tillegg | Tallrekkefølgen endrer ikke summen. | 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9 |
| Kommutativ egenskap ved multiplikasjon | Rekkefølgen på tall endrer ikke produktet. | 3 × 2 = 6, 2 × 3 = 6 |
| Distribuerende eiendom | ||
| Multiplikasjon over Tillegg | Fordeling av multiplikasjon over addisjon. | a(b + c) = ab + ac |
| Multiplikasjon over subtraksjon | Fordeling av multiplikasjon over subtraksjon. | a(b – c) = ab – ac |
Merk:
- Subtraksjon og divisjon resulterer kanskje ikke i et naturlig tall.
- Assosiativ egenskap gjelder ikke for subtraksjon og divisjon.
Operasjoner med naturlige tall
Vi kan addere, subtrahere, multiplisere og dele de naturlige tallene sammen, men resultatet i subtraksjonen og divisjonen er ikke alltid et naturlig tall.
La oss forstå operasjonene på naturlige tall:
| Operasjon | Beskrivelse | Symbol | Eksempler |
|---|---|---|---|
| Addisjon | Kombinerer to eller flere tall for å finne totalen. | + | 3 + 4 = 7, 11 + 17 = 28 |
| Subtraksjon | Finner forskjellen mellom to naturlige tall; kan resultere i naturlige eller ikke-naturlige tall. | – | 5 – 3 = 2, 17 – 21 = -4 |
| Multiplikasjon | Finner verdien av gjentatt addisjon. | × eller * | 3 × 4 = 12, 7 × 11 = 77 |
| Inndeling | Deler tallet i like deler; kan resultere i en kvotient og en rest. | ÷ eller / | 12 ÷ 3 = 4, 22 ÷ 11 = 2 |
| Eksponentiering | Hever et tall til en viss styrke. | ^ | 23= 8 |
| Kvadratrot | Verdien som, multiplisert med seg selv, gir det opprinnelige tallet. | √ | √25 = 5 |
| Faktoriell | Produktet av alle positive heltall opp til og med dette tallet. | ! | 5! = 120 |
Summen av første n naturlige tall
Summen av først n naturlige tall er gitt av
S = n(n+1)/2
hvor n er antallet termer som tas i betraktning.
Gjennomsnitt av første n naturlige tall
Som gjennomsnitt er definert som forholdet mellom summen av observasjoner og antall totale observasjoner.
Gjennomsnittlig formel først og fremst n termer av naturlig tall:
Gjennomsnitt = S/n = (n+1)/2
hvor,
- S er summen av alle observasjoner
- n er antall vilkår tatt i betraktning
Summen av kvadratet av de første n naturlige tallene
Summen av kvadratet av de første n naturlige tallene er gitt som følger:
S = n(n + 1)(2n + 1)/6
hvor,
- n er Antall Tatt i betraktning
Folk leser også:
- Tallsystem
- Telle tall
- Er 0 et naturlig tall
- Hele tall
- Reelle tall
- Rasjonelle tall
- Et annet navn for naturlige tall
Eksempler på naturlige tall
La oss løse noen eksempler på problemer med naturlige tall.
Eksempel 1: Identifiser de naturlige tallene blant de gitte tallene:
dfa eksempler
23, 98, 0, -98, 12,7, 7/11, 3.
Løsning:
Siden negative tall, 0, desimaler og brøker ikke er en del av naturlige tall.
Derfor er ikke 0, -98, 12,7 og 11/7 naturlige tall.
Dermed er naturlige tall 23, 98 og 3.
Eksempel 2: Bevis distributiv lov om multiplikasjon over addisjon med et eksempel.
Løsning:
Distributiv lov om multiplikasjon over addisjon sier: a(b + c) = ab + ac
For eksempel, 4(10 + 20), her er 4, 10 og 20 alle naturlige tall og må følgelig følge fordelingsloven
4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
Derfor bevist.
Eksempel 3: Bevis distributiv lov om multiplikasjon over subtraksjon med et eksempel.
Løsning:
Distributiv lov om multiplikasjon over addisjon sier: a(b – c) = ab – ac.
For eksempel, 7(3 – 6), her er 7, 3 og 6 alle naturlige tall og må følgelig følge fordelingsloven. Derfor,
7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6
7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
Derfor bevist.
Eksempel 4: List de første 10 naturlige tallene.
Løsning:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 10 er de ti første naturlige tallene.
Sammendrag – Hva er naturlige tall
Naturlige tall er positive heltall som starter fra 1 og går opp til uendelig, brukt til telling og rekkefølge. De inkluderer ikke 0 eller negative tall. Disse tallene kalles også telletall og er representert med symbolet Nmathbb{N}N, skrevet som {1,2,3,...}. Naturlige tall kan være oddetall (som 1, 3, 5) eller partall (som 2, 4, 6). Det minste naturlige tallet er 1. Naturlige tall er en delmengde av hele tall, som inkluderer 0. Egenskaper til naturlige tall inkluderer lukking (summen eller produktet av to naturlige tall er også et naturlig tall), kommutative, assosiative og distributive egenskaper. Grunnleggende operasjoner med naturlige tall inkluderer addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon, eksponentiering, kvadratrøtter og faktorialer.
Øvespørsmål om naturlige tall
Ulike øvelsesspørsmål om naturlige tall er,
Q1: Hva er det minste naturlige tallet?
Q2: Hva er det største naturlige tallet?
Spørsmål 3: Forenkle, 17(13 – 16)
Q4: Forenkle, 11(9 – 2)
Vanlige spørsmål om Hva er naturlige tall
Hva er naturlig talldefinisjon i matematikk?
Tall som brukes for telling som 1, 2, 3, 4, 5, . . . så videre til det uendelige, kalles naturlige tall og ethvert element fra denne samlingen er et naturlig tall.
Er 0 et naturlig tall?
Nei, 0 er ikke en del av naturlige tall. 0 er en del av hele tall, og dette er hovedforskjellen mellom hele tall og naturlige tall.
Hvilket er det minste naturlige tallet?
Minste naturlige tall er 1. Naturlige tall begynner på 1 og går opp til uendelig. Derfor er det minste naturlige tallet 1.
Hvor mange naturlige tall er det?
Det er uendelige naturlige tall.
Er naturlige tall hele tall?
Ja, ettersom sett med naturlige tall er delmengde av hele tallet, eller vi kan si at hele tall er naturlige tall med 0. Dermed er alle de natrale tallene heltall.
Hvert heltall er et naturlig tall. Sant eller usant?
Falsk. Hvert heltall er ikke et naturlig tall da 0 er involvert i hele tall, men ikke i naturlige tall. Derfor er påstanden feil.
Hvor mange naturlige tall er det mellom 1 og 100?
Som naturlige tall er 1, 2, 3, 4, 5, . . . så videre,
Dermed er det nøyaktig 100 naturlige tall til nummer 100, men da vi ikke trenger å inkludere 1 og 100.
Dermed er det 100 – 2 = 98, naturlige tall mellom 1 og 100.
Hva er summen av første n naturlige tall?
Formel for summen av første n naturlige tall er:
S = n (n + 1)/2
Hva er summen av de første 10 naturlige tallene?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 10 er de ti første naturlige tallene. Derfor vil summen av de første 10 naturlige tallene være 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.