logo

TechCodeview

Sirkelradius

Sirkelradius: Radiusen til en sirkel er avstanden fra sirkelens sentrum til et hvilket som helst punkt på dens omkrets. Det er ofte representert med 'R' eller 'r'. Radiusen er avgjørende i nesten alle sirkelrelaterte formler, siden arealet og omkretsen til en sirkel også beregnes ved hjelp av radiusen.

q2 måneder

I denne artikkelen skal vi lære om Sirkelradius i detalj, inkludert formelen, ligningen og hvordan du finner den ved hjelp av eksempler.

Radius av en sirkel



Innholdsfortegnelse

Hva er sirkelradiusen?

Radius er et linjestykke som forbinder midten av en sirkel eller kule med grensene. Flertallet av radius er radius.

Diameteren til en sirkel eller kule er det lengste linjestykket som forbinder alle punkter på motsatte sider av sentrum, mens radien er halvparten av lengden av diameteren.

Definisjon av en sirkelradius

Radiusen til en sirkel er avstanden fra sentrum av sirkelen til et hvilket som helst punkt på dens omkrets. Det er en konstant lengde for en gitt sirkel og er halvparten av sirkelens diameter. Radien er typisk angitt med symbolet r.

Diameter på sirkel

Diameter er linjen som forbinder to punkter i en sirkel og går gjennom midten av sirkelen. Det er merket med symbolet 'd' eller 'D'.

Diameteren til sirkelen er to ganger radiusen.

  • Diameter = 2 × Radius
  • Radius = Diameter/2

Diameteren er den lengste akkord av sirkelen.

  • Omkrets av sirkel = π(d)
  • Sirkelareal = π/4(d)2

Radius, diameter og korde

Enhver linje som går gjennom sirkelen kan kategoriseres i tre kategorier,

  • Sekant til sirkel
  • Tangent til sirkel
  • Ikke-kryssende linje

Illustrasjon av Secant og Tangent

Sekant til sirkel

Hvis en linje berører sirkelen nøyaktig to ganger, kalles den Skjæringslinje. Det kalles også Sekant til sirkelen.

Tangent til sirkel

Hvis en linje berører sirkelen nøyaktig én gang, kalles den en tangent til sirkelen.

Linjer som ikke krysser hverandre

Hvis en linje ikke berører sirkelen, kalles den ikke-skjærende linje.

  • Ethvert linjestykke som forbinder sentrum av sirkelen med omkretsen kalles dens radius .
  • Et linjestykke som forbinder to punkter på sirkelens omkrets kalles a akkord av sirkelen.
  • Akkorden som går gjennom midten av sirkelen kalles diameter av sirkelen som er sirkelens lengste akkord.

Illustrasjon av radius, diameter og korde

Radiusformel

Radius av en sirkel beregnes med noen spesifikke formler som er gitt nedenfor i tabellen:

Formler relatert til sirkelradius

Radius i form av diameter d ⁄ 2
Radius i form av omkrets C ⁄ 2π
Radius i form av areal √(A ⁄ π)

hvor,

  • d er sirkelens diameter
  • C er sirkelens omkrets
  • EN er området av sirkelen

Hvordan finne sirkelradius?

Radiusen til en sirkel kan bli funnet ved å bruke de tre grunnleggende radiusformlene i henhold til forskjellige forhold.

La oss bruke følgende formler for å finne radiusen til en sirkel.

  • Hvis diameteren er kjent, Radius = Diameter / 2
  • Hvis omkretsen er kjent, Radius = Omkrets / 2π
  • Hvis området er kjent, Radius = √(Areal av sirkelen/π)

For eksempel :

  • Når diameteren er gitt til 28 cm, er radiusen R = 28/2 = 14 cm
  • Når omkretsen til en sirkel er gitt til 66 cm, er radiusen R = 66/2π = 10,5 cm
  • Når arealet av en sirkel er gitt til 154 cm2, da er radien R = √(154/π) = 7 cm

Radius av sfære

En kule er en solid 3D-form. Radius av sfæren er avstanden mellom dens sentrum og et hvilket som helst punkt på overflaten.

Det kan enkelt beregnes når volumet av kulen eller overflatearealet til kulen er gitt.

Gitt parameter Radiusformel
Når volum (V) er gitt R = 3 √{(3V) / 4π} enheter V = Volum, π ≈ 3,14
Overflateareal (A) R = √(A / 4π) enheter A = Overflateareal, π ≈ 3,14

Les mer:

  • Overflateareal av sfære
  • Volum av sfære

Radius av sirkelligning

Sirkelligning på det kartesiske planet med sentrum (h, k) er gitt som,

(x − h) 2 + (y − k) 2 = r 2

Hvor (x, y) er lokuset til et hvilket som helst punkt på sirkelens omkrets og 'r' er radiusen til sirkelen.

Hvis origo (0,0) blir sentrum av sirkelen, er ligningen gitt som x2+ og2= r2,deretter Formel for sirkelradius er gitt av :

(Radius) r = √( x 2 + og 2 )

Sirkelakkord Teoremer

Teorem 1: En vinkelrett linje trukket fra midten av en sirkel til en akkord halverer akkorden.

Chord of Circle Theorem

Gitt:

Akkord AB og linjestykke OC er vinkelrett på AB

Å bevise:

AC = BC

Konstruksjon:

Sammenføy radius OA og OB

Bevis:

I ΔOAC og ΔOBC

∠OCA = ∠OCB (OC er vinkelrett på AB)

OA = OB (radii av samme sirkel)

OC = OC (felles side)

Så ved RHS-kongruenskriteriet ΔOAC ≅ ΔOBC

Dermed AC = CB (ved CPCT)

Det motsatte av teoremet ovenfor er også sant.

Teorem 2: Linjen trukket gjennom midten av sirkelen for å halvere en akkord er vinkelrett på akkorden.

(For referanse, se bildet brukt ovenfor.)

Gitt:

C er midtpunktet av akkorden AB i sirkelen med sentrum av sirkelen ved O

stabler java

Å bevise:

OC er vinkelrett på AB

Konstruksjon:

Bli med radius OA og OB blir også med i OC

Bevis:

I ∆OAC og ∆OBC

AC = BC (gitt)

OA = OB (radii av samme sirkel)

OC = OC (vanlig)

Ved SSS kongruens kriterium ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (av CPCT)...(1)

∠1 + ∠2 = 180° (lineære parvinkler)...(2)

Løser eq(1) og (2)

∠1 = ∠2 = 90°

Dermed er OC vinkelrett på AB.

Folk leser også:

  • Sirkel
  • Omkrets av sirkel
  • Område av sirkel
  • Chords of Circle
  • Segment av sirkel
  • Sektor av sirkel
  • Formel for krumningsradius
  • Egenskaper til Sphere

Eksempler på radius av sirkel

Eksempel 1: Regn ut radiusen til sirkelen hvis diameter er 18 cm.

Løsning:

dynamisk programmering

gitt,

  • Diameter på sirkelen = d = 18 cm

Radius av sirkelen ved å bruke diameter,

Radius = (diameter ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

Derfor er sirkelradius 9 cm.

Eksempel 2: Regn ut sirkelradiusen når omkretsen er 14 cm.

Løsning:

Radius av en sirkel med en omkrets på 14 cm kan beregnes ved å bruke formelen,

  • Radius = Omkrets / 2π

r = C / 2π

r = 14 / 2π {verdi av π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98/44

r = 2,22 cm

Derfor er radiusen til den gitte sirkelen 2,22 cm

Eksempel 3: Finn arealet og omkretsen til en sirkel med radius på 12 cm. (Ta verdien av π = 3,14)

Løsning:

gitt,

  • Radius = 12 cm

Sirkelareal = π r2= 3,14 × (12)2

A = 452,6 cm2

Last ned vlc media player fra YouTube

Nå omkrets av sirkel,

C = 2πr

C = 2 × 3,14 × 12

Omkrets = 75,36 cm

Derfor er sirkelarealet 452,6 cm2og sirkelens omkrets er 75,36 cm

Eksempel 4: Finn diameteren til en sirkel, gitt at arealet av en sirkel er lik to ganger omkretsen.

gitt,

  • Sirkelareal = 2 × omkrets

Vi vet,

  • Arealet av sirkelen = π r2
  • Omkrets = 2πr

Derfor,

p r2= 2×2×π×r

r = 4

Derfor,

diameter = 2 × radius

diameter = 2 × 4 = 8 enheter

Øvingsspørsmål om sirkelradius

Q1. Hva er sirkelradiusen hvis arealet er 254 cm 2 ?

Q2. Finn arealet av sirkel med omkrets 126 enheter.

Q3. Finn diameteren på sirkelen hvis radiusen er 22 cm.

Q4. Finn arealet av sirkelen med diameter 10 cm.

Vanlige spørsmål om sirkelradius

Definer sirkelradius.

Linjen som forbinder sentrum av sirkelen til et hvilket som helst punkt i dens omkrets kalles sirkelens radius. Det er betegnet med 'r' eller 'R'

Hvor mange radier kan tegnes i sirkel?

En sirkel kan ha uendelige radier tegnet inni seg.

Hva er radiusen til enhetssirkelen?

En enhetssirkel er en sirkel med radius 1 enhet.

Hva er forholdet mellom radius og sirkeldiameter?

Diameteren til en sirkel er to ganger radiusen til sirkelen. Diameter = 2 × radius

Hvordan finne sirkelradius?

Radius av en sirkel er funnet ved å bruke forskjellige formler som er,

  • Hvis diameteren er kjent. Radius = Diameter / 2
  • Hvis omkrets er kjent. Radius = Omkrets / 2π
  • Hvis området er kjent. Radius = √(Areal av sirkelen/π)

Hvordan finne sirkelradius med areal?

For å finne radiusen til en sirkel når området er gitt, bruker vi følgende formel:

Radius = √(Areal av sirkelen/π)

Hvordan finne radius av sirkel med omkrets?

For å finne radiusen til en sirkel når omkretsen er gitt, bruker vi følgende formel:

Radius = Omkrets / 2π.