Kvadratrotsymbol eller kvadratrottegn er merket med symbolet ' √ ’. Det er et matematisk symbol som brukes til å representere kvadratrøtter i matematikk. Kvadratrotsymbolet (√) kalles også Radikal. For eksempel skriver vi kvadratroten av 4 som √(4). Det leses som rot 4 eller kvadratroten av 4.

La oss lære om kvadratroten, dens representasjon, forenkling og andre i denne artikkelen.

Innholdsfortegnelse

• Hva er kvadratrot?
• Kvadratrotsymbol
• Forenkling av kvadratrøtter
• Perfekte kvadrater fra 1 til 100
• Kvadrat av de første 20 naturlige tallene
• Kvadratroten av de første 20 naturlige tallene

Hva er kvadratrot?

En kvadratrot er et tall som gir det opprinnelige tallet når det multipliseres med det gitte tallet i seg selv. Kvadratroten er representert av √ symbol.

La oss vurdere tallet A som er et positivt heltall, slik at √(A×A) = √(A²) = A

Bildet som viser kvadratroten av de første 30 naturlige tallene er,

Eksempel: Finn kvadratroten av 36.

√(36)= √(6×6) = 6

Kvadratroten av 36 er 6

Konsept av kvadratrot

Konseptet med en kvadratrot kan forklares ved å bruke følgende trinn:

Trinn 1: Identifiser radikanden (tallet under det radikale symbolet).

Steg 2: Del radikanden med en hvilken som helst perfekt kvadratfaktor til det ikke er flere perfekte kvadratfaktorer igjen.

Trinn 3: Skriv de resterende faktorene under det radikale symbolet, og forenkle om mulig.

Kvadratrotsymbol

Kvadratroten av et hvilket som helst tall er representert ved hjelp av symbolet √ dvs. kvadratroten av 1 er representert som √(1), kvadratroten av 25 er representert som √(25) og på samme måte kan kvadratroten av andre tall lett representeres.

Bildet som viser kvadratrøtter-symbolet er lagt til nedenfor:

Radikale

Et annet navn gitt til kvadratrotsymbolet er radikalt. Noen matematikere kalte det også Surds. Tallet skrevet inne i det radikale symbolet kalles radicand.

Lære mer om Radikal

Forenkling av kvadratrøtter

Dette innebærer å forenkle en kvadratrot ved å finne perfekte kvadratfaktorer av radikanden og skrive dem utenfor det radikale symbolet.

Eksempel: Forenkle √50.

√50 = √(25 × 2)

= √(5 × 5 × 2)

= 5√2

Rasjonaliserende nevner

Dette innebærer å multiplisere telleren og nevneren til en brøk med konjugatet av nevneren for å eliminere radikalen fra nevneren.

Eksempel: Rasjonaliser nevneren på 1/√5.

Multipliser telleren og nevneren med √5 for å få (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5.

Bruke imaginære tall

Dette innebærer å bruke den imaginære enheten i, som er definert som kvadratroten av -1, for å representere tall som ikke kan uttrykkes som reelle tall.

Eksempel: Finn kvadratroten av -25.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

Gjentatt subtraksjonsmetode

Å trekke de påfølgende oddetallene fra det gitte tallet til forskjellen er null og den nødvendige kvadratroten er antall ganger vi trakk fra det gitte tallet.

Eksempel: Kvadratroten av 36.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

Her trekkes tallet 6 ganger. Derfor er kvadratroten av 36 6

Perfekte kvadrater fra 1 til 100

Perfekte firkanter fra 1 til 100 er diskutert i tabellen

Kvadrat av de første 20 naturlige tallene

Kvadratet av de første 20 naturlige tallene er diskutert nedenfor i tabellen,

Kvadratroten av de første 20 naturlige tallene

Kvadratroten av de første 20 naturlige tallene er diskutert nedenfor i tabellen,

Sjekk også

• Hvordan finne kvadratroten til et tall?
• Kvadratroten av 2
• Kvadratrot av 3

Løste eksempler på kvadratrøtter

Eksempel 1: Beregn kvadratroten av 72.

Løsning:

Perfekte ruter nærmest 72 er 64 og 81.

Kvadratroten av 64 er 8, og kvadratroten av 81 er 9.

Derfor er kvadratroten av 72 beregnet til å være mellom 8 og 9.

Eksempel 2: Forenkle √27.

Løsning:

Vi kan faktorisere 27 som √(9 × 3), og siden kvadratroten av 9 er 3, kan vi forenkle det som 3√3.

Eksempel 3: Forenkle √75.

Løsning:

annet hvis java

Vi kan faktorisere 75 som √(25 × 3), og siden kvadratroten av 25 er 5, kan vi forenkle det som 5√3.

Eksempel 4: Forenkle 4 / (√2 + √3)

Løsning:

For å rasjonalisere nevneren multipliserer vi både telleren og nevneren med (√2 – √3).

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4×(√2 – √3)/(2-3)

Dette gir oss [4(√2 – √3)] / (-1), som forenkler til -4(√2 – √3)

Eksempel 5: Forenkle (3 + √5) / (√5 – 1)

Løsning:

For å rasjonalisere nevneren multipliserer vi både telleren og nevneren med (√5 + 1).

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (multipliser med konjugatet til nevneren)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (utvider telleren og nevneren)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (kansellerer teller og nevner)

= 2+√5

Dette gir oss [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), som forenkler til 2 + √5

Eksempel 6: Finn kvadratroten av -16.

Løsning:

Siden kvadratroten av -16 ikke er et reelt tall,

Vi kan representere det som et komplekst tall av formen a + bi. I dette tilfellet har vi a = 0 og b = 4.

Derfor kvadratroten av

-16 = √(i²(4)²)

= 4i

Eksempel 7: Finn kvadratroten av -3 – 4i.

Løsning:

For å finne kvadratroten av et komplekst tall kan vi bruke formelen,

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a²+ b²))/2] + i√[(|a – √(a²+ b²)|)/2])

Ved å bruke denne formelen på det komplekse tallet -3 – 4i, har vi a = -3 og b = -4. Derfor kan vi erstatte disse verdiene i formelen,

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

Eksempel 8: Forenkle 4 / (√2 – √3)

Løsning:

For å rasjonalisere nevneren multipliserer vi både telleren og nevneren med (√2 + √3).

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

bash hvis annet

Dette gir oss [4(√2 + √3)] / (-1), som forenkler til -4(√2 + √3)

Vanlige spørsmål om kvadratrøtter

Hva er kvadratroten av et tall, gi ett eksempel?

En kvadratrot er et tall som gir det opprinnelige tallet når det multipliseres med det gitte tallet selv.

Eksempel: Finn kvadratroten av 49

√(49) = √(7×7) = 7

Kvadratroten av 49 er 7

Gi symbol for å representere kvadratroten og navnet på det symbolet.

Kvadratrot kan representeres ved å bruke symbolet √ og vi kan kalle det et radikalt symbol

Hva er forskjellen mellom en radikal og en kvadratrot?

En radikal er et matematisk symbol som representerer en rot, mens en kvadratrot spesifikt refererer til roten av et tall som multipliseres med seg selv.

Forklar kvadratroten av et tenkt tall.

Kvadratroten av et negativt tall er et tenkt tall. For eksempel er kvadratroten av -1 representert som i, den imaginære enheten.

Hva er kvadratroten av 4?

Kvadratroten av 4 er ±2.