Formler for overflateareal er formlene i målingen som hjelper oss å beregne overflatearealet til enhver 3D geometrisk form. Overflateareal refererer til plass okkupert av den tredimensjonale formen. Det er betegnet med summen av de individuelle overflatene på sidene til en tredimensjonal figur. Overflatearealet til 3D-figurer er av to typer, Lateral Surface Area/Curved Surface Area og Total Surface Area.

La oss lære overflatearealformlene til forskjellige geometriske figurer.

Innholdsfortegnelse

• Hva er overflateareal?
• Hva er formler for overflateareal?
• Typer overflateareal i 3D
• Overflateareal av forskjellige geometriske figurer
• Formler for overflatearealer

Definisjon av overflateareal

Overflateareal av enhver figur er definert som arealet av ansiktene til figuren. Det er det totale arealet av alle ansiktene på figuren. Overflateareal kan beregnes for både 2-D-figurer og 3-D-figurer. For 3D-figurer kan vi ha to typer overflatearealer, dvs. lateralt/buet overflateareal og totalt overflateareal.

Formler for overflateareal

Formler for overflateareal er gitt for total overflate og sideoverflate. Det totale overflatearealet inkluderer arealet av alle overflater av figuren/objektet (base + sider), mens sideoverflaten til geometriske figurer inkluderer den eneste overflaten av sidene. Det finnes ulike formler for overflateareal, og noen av overflatearealene til de viktige figurene er lagt til i tabellen nedenfor:

Formler for overflateareal

Formelliste for overflatearealer

Følgende tabell inneholder formler for overflateareal med forskjellige former

Form	Figur	Lateral Surface Area (LSA)	Totalt overflateareal (TSA)
Kube		4a2	6a2
Cuboid		2t(l+b)	2(lb + lh + bh)
Sylinder		2πrh	2π(r + h)
Kjegle		πrl	πr(l + r)
Kule		4πr2	4πr2
Halvkule		2pr2	3πr2
Pyramide		1/2 × (Base Perimeter) × (Skråhøyde)	LSA + Area of ​​Base
Prisme		(Base perimeter) × (Høyde)	LSA + 2 (baseområde)

Overflateareal med forskjellige former

La oss diskutere formlene for Lateral Surface Area (LSA) og Total Surface Area (TSA) for forskjellige 3D geometriske figurer nedenfor:

Formel for overflateareal for kube

En kube er sekssidig 3D-form der alle flatene er like. En kube er en tredimensjonal form med flere nøkkelegenskaper:

1. Ansikter: Den har seks firkantede ansikter, alle i samme størrelse og form.
2. Kanter: Den har tolv kanter, som hver forbinder to tilstøtende flater.
3. Topppunkter: Den har åtte hjørner, hvor tre kanter møtes.
4. Egenskaper: Alle vinklene er rette vinkler (90 grader), og motsatte flater er parallelle.

Her er noen tilleggsdetaljer om kuber:

• Vanlig heksaeder: Det er også kjent som et vanlig heksaeder fordi alle ansiktene er vanlige polygoner (firkanter) og alle kantene er like lange.
• Platonisk solid: Det er en av de fem Platoniske faste stoffer , som er vanlige faste stoffer med spesifikke egenskaper.

Følgende bilde viser en typisk kube:

Formler for Overflateareal av Cube er gitt av:

Lateral Surface Area (LSA) av kuben = 4a ²

Totalt overflateareal (TSA) av kuben = 6a ²

hvor:

• en er Side of a Cube

Overflatearealformel for Cuboid

Cuboid er en 3D-figur der motsatte ansikter er like. En kuboid, også kjent som et rektangulært prisme, er en 3D geometrisk form veldig lik en kube, men med noen viktige forskjeller:

• Ansikter: I likhet med en terning har en kube seks flater, men i motsetning til en terning, disse ansiktene er rektangler i stedet for firkanter . Så de kan ha forskjellige lengder og bredder.
• Kanter: Den har fortsatt tolv kanter som forbinder ansiktene, men i motsetning til en kube, ikke alle kanter trenger å være like lange .
• Topppunkter: Som en kube har den åtte hjørner eller hjørner der tre kanter møtes.
• Egenskaper: Selv om ikke alle kanter er like, er motsatte flater fortsatt parallelle og vinkler forblir rette vinkler (90 grader).

Følgende bilde viser en typisk cuboid:

Formler for Overflateareal av Cuboid er gitt av:

Lateral Surface Area (LSA) av Cuboid = 2 × (hl + bh)

Totalt overflateareal (TSA) av Cuboid = 2 × (hl + bh + bh)

hvor:

• l er Lengden på Cuboid
• b er Breadth of Cuboid
• h er Høyde på Cuboid

Formel for overflateareal for en sfære

Sphere er en 3D-figur som ligner på den virkelige ball. En kule er et tredimensjonalt, perfekt rundt objekt med flere nøkkelegenskaper:

1. Flate: Den har en jevn, buet overflate uten kanter eller hjørner. Hvert punkt på overflaten er i samme avstand fra midten av kulen. Denne avstanden kalles radius .
2. Form: Se for deg å kutte en sirkel ut av et stykke papir og deretter rotere den rundt midten 360 grader. Den resulterende solide formen er en kule.

Andre eiendommer:

• Symmetri: Kuler er svært symmetriske, noe som betyr at de ser like ut fra alle vinkler.
• Minimere overflateareal: Kuler har minst mulig overflateareal for et gitt volum. Dette er grunnen til at bobler og vanndråper har en tendens til å være sfæriske i naturen.

Følgende bilde viser en typisk sfære:

Formel for Overflateareal av sfære er:

Overflateareal av sfære = 4πr ²

hvor:

• r er Radius of Sphere

Overflatearealformel for en halvkule

Halvkule er en 3D-figur som er halvparten av sfæren. Den lages ved å skjære den gjennom midten med et flatt plan.

Nøkkeldetaljer:

1. Form: Den har en jevnt buet overflate og en flat sirkulær base. I motsetning til en kule har den en kant der den buede overflaten møter den flate basen.
2. Egenskaper: Akkurat som en kule har den ingen topper eller hjørner. Linjesegmentet som forbinder to motsatte punkter på basen og går gjennom midten er dets diameter . Linjesegmentet fra sentrum til et hvilket som helst punkt på den buede overflaten er radius .
3. Dele en sfære: En kule kan deles inn i nøyaktig to halvkuler.

Følgende bilde viser en typisk halvkule:

Overflateareal på halvkule formelen er:

Buet overflateareal (CSA) på halvkule = 2πr ²

Totalt overflateareal (TSA) av halvkule = 3πr ²

hvor:

• r er Radius of Sphere

Formel for overflateareal av en sylinder

En sylinder er en 3D-figur med to sirkulære baser og en buet overflate.

Nøkkeldetaljer:

1. Ansikter: Den har to sirkulære baser, perfekt flate og kongruente (identiske i form og størrelse) med hverandre.
2. Buet overflate: Forbindelse av de to basene er en jevn buet overflate, som å rulle et rektangel og koble sammen de lengre sidene.
3. Typer sylindre: Mens den klassiske typen har sirkulære baser, finnes det andre variasjoner, som elliptiske sylindre der basene er ellipser i stedet for sirkler.

Følgende bilde viser en typisk sylinder:

Overflateareal av sylinder formelen er:

Buet overflateareal (CSA) av sylinder = 2πrh

Totalt overflateareal (TSA) av sylinder = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

hvor:

• r er radius av sylinderbunnen
• H er Sylinderhøyde

Overflatearealformel av en kjegle

En kjegle er 3D geometrisk form med en sirkulær base og en spiss kant på toppen kalt toppunktet. En kjegle har ett ansikt og et toppunkt.

Nøkkeldetaljer:

1. Utgangspunkt: Den har en base, som vanligvis er sirkulær (men kan også være elliptisk i noen tilfeller). Denne basen er flat og danner bunnen av kjeglen.
2. Toppunkt: Den har et enkelt punkt på toppen, kalt apex eller toppunkt.
3. Skråhøyde: Dette er den korteste avstanden fra apex til ethvert punkt på omkretsen av basen.
4. Høyde: Dette er avstanden fra toppen til midten av basen, vinkelrett på basen.
5. Typer kjegler: Den vanligste typen er høyre sirkulær kjegle der basen er en sirkel og høyden danner en rett vinkel med basen. Andre typer inkluderer skrå kjegler og elliptiske kjegler.

Følgende bilde viser en typisk kjegle:

De Overflateareal av kjegle formler er:

Buet overflateareal (CSA) av kjegle = πrl

Totalt overflateareal (TSA) av kjegle = πr(r + l)

hvor:

• r er Radius av Base of Cone
• l er Skråhøyde på kjeglen

Overflatearealformel for pyramiden

EN pyramide er en 3D-figur med trekantede flater og en trekantet base. Det er et tredimensjonalt polyeder med en polygonal base og trekantede sider som møtes på et felles punkt kalt apex.

Nøkkelegenskaper:

1. Utgangspunkt: Basen kan være en hvilken som helst polygonform, som trekantet, kvadratisk, femkantet, sekskantet eller enda mer komplekse former. Den vanligste typen pyramide har imidlertid en kvadratisk base .
2. Sider: Hver side av en pyramide, bortsett fra basen, er en trekant. Disse trekantede sidene kalles sideflater .
3. Toppunkt : Det øverste punktet der alle sideflatene møtes kalles toppunkt .
4. Kanter: Linjene der to ansikter møtes kalles kanter. En pyramide har samme antall kanter som omkretsen av basen.
5. Egenskaper: I motsetning til prismer har pyramider bare én base. Alle ansiktene deres (unntatt basen) kommer til et punkt på toppen. Noen pyramider har rette vinkler der sideflatene møter basen, mens andre har skrå sider.
6. Typer pyramider: Det er forskjellige typer pyramider klassifisert basert på formen på basen deres og vinklene på sidene. Noen vanlige typer inkluderer vanlige pyramider (alle grunnsider like), høyre pyramider (basen er vinkelrett på toppen) og skrå pyramider (basen er ikke vinkelrett på toppen).

Følgende bilde viser en typisk pyramide:

De Pyramidens overflate formelen er:

Lateral overflateareal (LSA) av pyramiden = 1/2 × (omkrets av basen) × høyde

Totalt overflateareal (TSA) av pyramiden = [1/2 × (omkrets av basen) × høyde] + baseområdet

Løste spørsmål om overflatearealformler

Spørsmål 1: Finn sideflaten til en kule med radius 4 cm.

Løsning:

gitt,

• Kuleradius (r) = 4 cm

Formel for sfærens sideoverflate = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

Spørsmål 2: Finn sideflaten til en halvkule med radius 6 cm.

Løsning:

gitt,

• Radius av halvkule (r) = 6 cm

Formel for sideoverflateareal av halvkule = 2πr²

LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

Spørsmål 3: Finn den totale overflaten til en kube med en side på 10 m.

Løsning:

gitt,

• Side av kuben (a) = 10 cm

Formel for totalt overflateareal av kuben = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600 m²

I slekt:

• Volumformler
• Volum av kube
• Volum av sylinder
• Volum av Cuboid

Øvingsspørsmål om overflatearealformler

Q1. Finn overflatearealet til terningen på siden 22 m.

Q2. Finn overflatearealet til kuboid med dimensjonene lengde, bredde og høyde til å være 10, 12, 1 og 14 enheter.

Q3. Finn overflaten til sylinderen med bunnradius 14 m og høyde 10 m.

Q4. Finn overflaten til kjeglen med bunnradius 10 mm og høyden på kjeglen er 12 mm.

jframe

Overflatearealformler MCQs praksisproblemer

For å lære mer om praksis for overflatearealformler Overflate- og volumquiz

Øv problemer på overflateareal av former

1. Hva er formelen for å finne overflatearealet til en terning?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. Hvilken av følgende er formelen for å beregne overflatearealet til en sylinder?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²h
4. prh

3. Hva er formelen for overflatearealet til et rektangulært prisme?

1. 2(l + w)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

4. Hvilken formel representerer overflatearealet til en kule?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Hva er overflatearealet til en kjegle med radius ‘r’ og skråhøyde ‘l’?

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. Overflatearealet til en pyramide med kvadratisk base beregnes med hvilken formel?

1. 4s
2. s²
3. 2s²
4. 2s²+ 4 s

7. Hva er overflatearealet til et trekantet prisme med grunnflate 'B' og høyde 'h'?

1. Bh
2. 2B+3t
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Hvordan finner du overflatearealet til et regulært sekskantet prisme?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. Overflatearealet til et regulært tetraeder beregnes etter hvilken formel?

1. s²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Hvilken formel representerer overflatearealet til en rektangulær pyramide?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

Vanlige spørsmål om overflateformler

Hva er overflateformel?

Formler for overflateareal er formlene som brukes til å finne det laterale (buede) overflatearealet og det totale overflatearealet til forskjellige figurer.

Hva er Surface Area of ​​Cube Formula?

For en kube på side a beregnes overflatearealet til terningen ved å bruke formelen,

Overflateareal av terning = 6a ²

Hva er Surface Area of ​​Cuboid Formula?

For en kuboid på siden l, b og h, beregnes overflatearealet til cuboid ved å bruke formelen,

Overflateareal av Cuboid = 2(l.b + l.h + b.h)

Hva er kjegleformelens overflate?

For en kjegle med basisradius r og skråhøyde l, beregnes overflatearealformler for kjegle ved å bruke formelen, Totalt overflateareal av kjegle = πr(r + l) og lateralt overflateareal = πrl

Hva er overflaten av sylinderformelen?

For en sylinder med basisradius r og høyde (h), beregnes overflatearealet til sylinderen ved å bruke formelen, Totalt overflateareal av sylinder = 2πr(h + r) og lateralt overflateareal = 2πrh

Hva er volumet til en 3D-figur?

Volumet til 3D-figuren er den totale plassen som 3D-figuren har. Det er også forklart som mengden materiale som kreves for å lage den solide figuren. Formler for volumet til noen vanlige figurer er,

• Volum av sylinder = πr ² h
• Volum av kjegle = 1/3πr ² h
• Volum av terning = a ³
• Volum av Cubiod = l.b.h

Hva er Surface Area of ​​Sphere?

Ligningen som gir sfærens overflate er,

Overflateareal av sfære = 6πr ²

Hva er formelen for overflateareal på halvkule?

Overflatearealformelen for halvkule er

Overflateareal på halvkule = 3πr ²

Hva er overflatearealet til prismeformelen?

Overflatearealformlene til prisme er,

Overflateareal av prisme = (omkrets av basen) × (høyde)

Hva er overflatearealet til trekantet prismeformel?

Overflatearealformlene for trekantet prisme er gitt som, totalt overflateareal = (perimeter × lengde) + (2 × grunnareal) og sideoverflateareal = omkrets av basen × lengde