Overflateareal av et prisme: I matematikk er et prisme et essensielt medlem av polyederfamilien og er definert som en tredimensjonal form med to identiske polygoner som vender mot hverandre som er forbundet med rektangulære eller parallellogramflater sideveis. De identiske polygonene kan være trekanter, firkanter, rektangler, femkanter eller en hvilken som helst annen n-sidet polygon og kalles basen til prismet. De andre flatene til et prisme er parallellogrammer eller rektangler.

I denne artikkelen vil vi diskutere ulike typer prismer, og overflatearealet til prismeformelen, med eksempler og praksisoppgaver.

Innholdsfortegnelse

• Hva er overflatearealet til prisme?
• Ulike typer prismer
• Trekantet prisme
• Rektangulært prisme
• Firkantet prisme
• Femkantet prisme
• Sekskantet prisme
• Overflateareal av prismeformel
• Overflateareal av et prisme løst eksempler
• Øv problemer på overflaten til et prisme

Hva er overflatearealet til prisme?

Overflatearealet til et prisme blir referert til som det totale arealet som er omsluttet av alle overflatene. For å bestemme overflaten til et prisme må vi beregne arealene til hver av flatene, og deretter legge til de resulterende områdene. Et prisme har to typer overflatearealer, nemlig det laterale overflatearealet og det totale overflatearealet. Området som okkuperes av et prismes flater, unntatt de to parallelle flatene (basene til et prisme), blir referert til som dets sideoverflate.

Sideoverflatearealet til et prisme = [Base perimeter × høyde] kvadratenheter

Nå er et prismes totale overflateareal summen av arealene til de to basene og dets sideoverflate.

Den generelle formelen for å beregne det totale overflatearealet til enhver type høyre prisme er:

Det totale overflatearealet til et prisme = [2 (grunnareal) + (grunnomkrets × høyde)] kvadratenheter

Ulike typer prismer

Det finnes ulike typer prismer basert på formen på bunnen av et prisme, som f.eks

• Trekantede prismer,
• Firkantede prismer,
• Rektangulære prismer,
• femkantede prismer,
• Sekskantede prismer,
• Åttekantede prismer.

Trekantet prisme

Et prisme med en trekantet base omtales som et trekantet prisme. Et trekantet prisme består av tre skråstilte rektangulære flater og to parallelle trekantbaser. La H være høyden til det trekantede prismet; a, b og c er sidenes lengder, og h er høyden på de trekantede basene.

Omkretsen til en trekantet base (P) = Summen av dens tre sider = a + b + c

Arealet av en trekantet base (A) = ½ × base × høyde = ½ bh

Vi vet at den generelle formelen for sideoverflatearealet til et høyre prisme er L. S. A. = PH, der P er basisomkretsen, og A er grunnflaten.

Ved å erstatte alle verdiene i den generelle formelen får vi ,

Sideoverflatearealet til et trekantet prisme = (a + b +c)H kvadratenheter

hvor,

a, b, c er sider av trekantet base

H er høyden på det trekantede prismet

hvordan oppdatere i java

Vi vet at den generelle formelen for det totale overflatearealet til et rett prisme er T. S. A. = PH+2A, der P er grunnomkretsen, A er grunnflaten og H er høyden på prismet.

Ved å erstatte alle verdiene i den generelle formelen får vi

Det totale overflatearealet til det trekantede prismet = (a + b + c)H + 2 × (½ bh)

Det totale overflatearealet til det trekantede prismet = (a + b + c)H + bh kvadratenheter

hvor,

a, b, c er sider av trekantet base

H er høyden på det trekantede prismet

h er høyden på trekanten

Rektangulært prisme

Et prisme med en rektangulær base blir referert til som et rektangulært prisme. Et rektangulært prisme består av fire rektangulære flater og to parallelle rektangulære baser. La prismets høyde være h og dets rektangulære basers lengde og bredde være henholdsvis l og w .

Omkretsen til en rektangulær base (P) = Summen av dens fire sider = 2 (l + w)

Arealet av en rektangulær base (A) = lengde × bredde = l × w

Vi vet at den generelle formelen for sideoverflatearealet til et høyre prisme er L. S. A. = PH, der P er grunnomkretsen, og A er grunnflatearealet.

Ved å erstatte alle verdiene i den generelle formelen får vi ,

Sideoverflatearealet til et rektangulært prisme = 2h(l + w) kvadratenheter

hvor,

l er lengde

w er bredde

h er høyde

Vi vet at den generelle formelen for det totale overflatearealet til et rett prisme er T. S. A. = PH+2A, der P er grunnomkretsen, A er grunnflaten og H er høyden til prismet.

Ved å erstatte alle verdiene i den generelle formelen får vi

Det totale overflatearealet til det rektangulære prismet = 2h(l + w) + 2(l × w)

= 2 lh + 2 wh + 2 lw

Det totale overflatearealet til det rektangulære prismet = 2 (lh + wh + lw) kvadratenheter

hvor,

l er lengde

w er bredde

h er høyde

Firkantet prisme

Et prisme med kvadratisk base kalles et kvadratisk prisme. Et kvadratisk prisme består av fire rektangulære flater og to parallelle kvadratiske baser. La prismets høyde være h og lengden på kvadratiske baser være s.

Omkretsen til en kvadratisk base (P) = Summen av dens fire sider = s + s + s + s = 4s

Arealet av en kvadratisk base (A) = (lengden på siden)²= s²

Vi vet at den generelle formelen for sideoverflatearealet til et høyre prisme er L. S. A. = PH, der P er grunnomkretsen, og A er grunnflatearealet.

Ved å erstatte alle verdiene i den generelle formelen får vi,

Sideoverflatearealet til et kvadratisk prisme = 4 sh kvadratenheter

hvor,

s er siden av kvadratisk base

h er høyden på kvadratisk prisme

Vi vet at den generelle formelen for det totale overflatearealet til et rett prisme er T.S.A. = PH+2A, hvor P er grunnomkretsen, A er grunnflaten, og H er høyden på prismet.

Ved å erstatte alle verdiene i den generelle formelen får vi

Det totale overflatearealet til det kvadratiske prismet = [4sh + 2s ² ] kvadratenheter

hvor,

s er siden av kvadratisk base

h er høyden på kvadratisk prisme

Femkantet prisme

Et prisme med en femkantet base omtales som et femkantet prisme. Et femkantet prisme består av fem skråstilte rektangulære flater og to parallelle femkantede baser. La h være høyden på det femkantede prismet; a og b er apotemlengden og sidelengdene til de femkantede basene.

Omkretsen til en femkantbase (P) = Summen av dens fem sider = 5b

Arealet av en femkantbase (A) = 5/2 x (apotemlengde) x (lengde på siden) = 5ab

Vi vet at den generelle formelen for sideoverflatearealet til et høyre prisme er L. S. A. = PH, der P er grunnomkretsen, og A er grunnflatearealet.

Ved å erstatte alle verdiene i den generelle formelen får vi,

Det laterale overflatearealet til et femkantet prisme = 5bh kvadratenheter

hvor,

b er siden av femkantet base

h er høyden på femkantet prisme

Vi vet at den generelle formelen for det totale overflatearealet til et rett prisme er T. S. A. = PH+2A, der P er grunnomkretsen, A er grunnflaten og H er høyden til prismet.

Ved å erstatte alle verdiene i den generelle formelen får vi,

Det totale overflatearealet til det femkantede prismet = [5bh + 5ab] kvadratenheter

hvor,

b er siden av femkantet base

a er apotemlengde.

h er høyden på femkantet prisme

Sekskantet prisme

Et prisme med en sekskantet base omtales som et sekskantet prisme. Et sekskantet prisme består av seks skråstilte rektangulære flater og to parallelle sekskantede baser. La h være høyden på det sekskantede prismet; a være sidelengdene til de sekskantede basene.

Omkretsen til en sekskantbase (P) = Summen av dens seks sider = 6a

Arealet av en sekskantbase (A) = 6 x (Areal av en likesidet trekant)

A = 6 x (√3a²/4) ⇒ A = 3√3a²/2

Vi vet at den generelle formelen for sideoverflatearealet til et høyre prisme er L. S. A. = PH, der P er grunnomkretsen, og A er grunnflatearealet.

Ved å erstatte alle verdiene i den generelle formelen får vi,

Det laterale overflatearealet til et sekskantet prisme = 6ah kvadratenheter

hvor,

a er siden av sekskantet base

h er høyden på den sekskantede basen

Vi vet at den generelle formelen for det totale overflatearealet til et rett prisme er T. S. A. = PH+2A, der P er grunnomkretsen, A er grunnflaten og H er høyden til prismet.

Ved å erstatte alle verdiene i den generelle formelen får vi

Det totale overflatearealet til det sekskantede prismet = [6ah +3√3a²] kvadratenheter

hvor,

a er siden av sekskantet base

numpy linspace

h er høyden på den sekskantede basen:

Overflateareal av prismeformel

Tabellen nedenfor gir formelen for forskjellige typer prismer:

Overflateareal av et prisme løst eksempler

Oppgave 1: Hva er høyden på et prisme hvis grunnflate er 36 kvadratenheter, grunnomkretsen er 24 enheter og dens totale overflateareal er 320 kvadratenheter?

Løsning:

Gitt data,

Grunnflate = 36 kvadratenheter

Baseomkrets = 24 enheter

Det totale overflatearealet til prismet = 320 kvadratenheter

Vi har,

Det totale overflatearealet til prismet = (2 × grunnflate) + (grunnomkrets × høyde)

⇒ 320 = (2 × 36)+ (24 × t)

⇒ 24t = 248 ⇒ t = 10,34 enheter

Derfor er høyden på det gitte prismet 10,34 enheter.

Oppgave 2: Finn det totale overflatearealet til et kvadratisk prisme hvis høyden på prismet og lengden på siden av kvadratbasen er henholdsvis 13 cm og 4 cm.

Løsning:

Gitt data,

Høyden på det kvadratiske prismet (h) = 13 cm

Lengden på siden av den kvadratiske basen (a) = 4 cm

Vi vet det,

Det totale overflatearealet til et kvadratisk prisme = 2a²+ 4ah

= 2 × (4)²+ 4 × 4 × 13

= 32 + 208 = 240 cm²

Derfor er det totale overflatearealet til det gitte prismet 240 cm2.

Oppgave 3: Bestem grunnlengden til et femkantet prisme hvis dets totale areal er 100 kvadratenheter og dets høyde og apotemlengde er henholdsvis 8 enheter og 5 enheter.

Løsning:

Gitt data,

Det totale overflatearealet til det femkantede prismet = 100 kvadratenheter

Høyden på prismet (h) = 8 enheter

Apotemlengde (a) = 5 enheter

Vi vet det,

Det totale overflatearealet til det femkantede prismet = 5ab + 5bh

⇒ 100 = 5b (a+ h)

⇒ 100/5 = b (5 + 8)

⇒ 20 = b × (13) ⇒ b = 25/16 = 1,54 enheter

Derfor er basislengden 1,54 enheter

Oppgave 4: Bestem høyden på det rektangulære prismet og det totale arealet til et rektangulært prisme hvis dets sideoverflateareal er 540 cm2 og lengden og bredden på basen er henholdsvis 13 cm og 7 cm.

Løsning:

Gitt data,

Lengden på den rektangulære basen (l) = 13 cm

Bredden på den rektangulære basen (b) = 7 cm

Sideoverflatearealet til prismet = 540 cm2

Vi har,

Sideoverflatearealet til prismet = Baseomkrets × høyde

⇒ 540 = 2 (l + w) t

⇒ 2 (13 + 7) t = 540

⇒ 2 (20) t = 540 ⇒ t = 13,5 cm

Vi vet det,

Det totale overflatearealet til det rektangulære prismet = 2 (lw + wh + lh)

= 2 × (13 × 7 + 7 × (13,5) + 13 × (13,5))

= 2 × (91 + 94,5 + 175,5) = 722 cm2

Derfor er høyden og det totale overflatearealet til det gitte rektangulære prismet henholdsvis 13,5 cm og 722 cm2.

Oppgave 5: Bestem overflatearealet til det regulære sekskantede prismet hvis høyden på prismet er 12 tommer og lengden på siden av basen er 5 tommer.

Løsning:

Gitt data,

Høyden på prismet (h) = 12 tommer

Lengden på siden av basen (a) = 6 tommer

Overflatearealet til et regulært sekskantet prisme = 6ah + 3√3a²

= 6 × 5 × 12 + 3√3(5)²

= 360 + 75√3

= 360 + 75 × (1,732) = 489,9 sq. in

Derfor er overflatearealet til det gitte prismet 489,9 sq. in.

Oppgave 6: Beregn de laterale og totale overflatearealene til et trekantet prisme hvis basisomkrets er 25 tommer, grunnlengden og høyden på trekanten er 9 tommer og 10 tommer, og høyden på prismet er 14 tommer.

Løsning:

Gitt data,

Høyden på prismet (H) = 14 tommer

Grunnomkretsen til prismet (P) = 25 tommer

Grunnlengden på trekanten = 9 tommer

Høyden på trekanten = 10 tommer

Vi vet det,

Sideoverflatearealet til prismet = Baseomkrets × høyde

= 25 × 14= 350 sq. in

dato konvertere til streng

Arealet av den trekantede basen (A) = ½ × base × høyde = 1/2 × 9 × 10 = 45 kvadratkilometer

Det totale overflatearealet til det trekantede prismet = 2A + PH

= 2 × 45 + 25 × 14 = 90 + 350 = 440 sq. in

Prismets side- og totale overflatearealer er derfor henholdsvis 350 kvm og 440 kvm.

Øv problemer på overflaten til et prisme

1. Gitt et rektangulært prisme med dimensjoner:

• Lengde = 6 cm
• Bredde = 4 cm
• Høyde = 5 cm

Beregn det totale overflatearealet.

2. Tenk på et trekantet prisme med dimensjoner:

• Basen på trekanten = 8 cm
• Høyde på trekanten = 6 cm
• Lengde på prismet = 10 cm

Finn det totale overflatearealet.

3. Bestem overflatearealet til et vanlig femkantet prisme med:

• Sidelengde på basen = 7 cm
• Høyde på prismet = 9 cm.

4. Beregn overflatearealet til et sekskantet prisme med:

• Sidelengde på den vanlige sekskantede basen = 10 cm
• Høyde på prismet = 12 cm.

Overflateareal av et prisme – vanlige spørsmål

Hva er et prisme i geometri?

Et prisme er en tredimensjonal form med to kongruente parallelle baser og rektangulære eller parallellogram sideflater som forbinder dem. Prismer kommer i forskjellige former, for eksempel rektangulære prismer, trekantede prismer og femkantede prismer, hver med unike egenskaper.

Hvordan finner du overflaten til et prisme?

For å finne overflatearealet til et prisme, regn ut arealene til alle flatene og summer dem deretter. For et rektangulært prisme er overflatearealformelen 2lw + 2lh + 2wh, der l er lengden, w er bredden og h er høyden. For andre typer prismer, for eksempel trekantede eller femkantede prismer, kan det være nødvendig med ytterligere formler for grunnareal og sideareal.

Hva er egenskapene til et prisme?

Prismer har flere nøkkelegenskaper:

• De har to kongruente parallelle baser.
• Sideflatene er alle parallellogrammer.
• Høyden (høyden) er den vinkelrette avstanden mellom de to basene.
• Basene er identiske i form og størrelse.
• Tverrsnittet parallelt med basene har alltid samme form og størrelse som basene.

Hva er noen eksempler på prismer i det virkelige liv?

Prismer kan finnes i ulike hverdagslige gjenstander og strukturer. Eksempler inkluderer:

• Rektangulære prismer: Bygninger, kornbokser, bøker.
• Trekantede prismer: Tak på hus, kileformede gjenstander.
• Femkantede prismer: Noen typer søyler, visse arkitektoniske strukturer.
• Sekskantede prismer: Visse typer krystaller, noen emballasjebeholdere.

Hvorfor er overflateareal viktig i prismer?

Overflateareal er avgjørende i prismer da det representerer det totale arealet av alle overflatene (flatene) til prismet. Å forstå overflatearealet hjelper i ulike praktiske bruksområder, for eksempel å beregne mengden materiale som trengs for å bygge eller dekke et prismeformet objekt, bestemme varmeoverføringshastigheter og optimalisere emballasjedesign.