Volum av kjegle kan defineres som plassen som okkuperes av kjeglen. Som vi vet, er kjegle en tredimensjonal geometrisk form som har en sirkulær base og en enkelt toppunkt (vertex).

La oss lære om Volume of Cone i detalj, inkludert formelen, eksempler og Frustum of Cone.

Hva er Volume of Cone?

En kjegles volum er definert som mengden plass eller kapasitet den fyller. Volumet til en kjegle måles i kubikkenheter som cm³, m³, i³, og så videre. Ved å rotere en trekant rundt noen av dens toppunkter, kan en kjegle produseres. Volum av en kjegle kan også måles i liter.

• En kjegle kan deles inn i to typer: høyre sirkulære kjegler og skrå kjegler.
• Toppunktet til høyre sirkulær kjegle er vertikalt over midten av basen, men toppunktet til den skrå kjeglen er ikke vertikalt over midten av basen.

Volum av kjegleformel

En kjegle er en solid tredimensjonal form med en sirkulær base. Den har en buet overflate. Den vinkelrette høyden er avstanden fra basen til toppunktet.

Formel for volum av kjegle:

V = 1/3 πr²h

Hvor,

• r er radius av kjeglen
• h er radius av kjeglen
• Pi er konstant med verdi 22/7 eller 3,14

Skråhøyde på kjegle

Kjeglens skråhøyde er avstanden fra toppen (topppunktet) til ethvert punkt på omkretsen av den sirkulære basen. Det er den rettlinjede avstanden langs sideflaten, ikke gjennom det indre av kjeglen.

Skråhøyde av en kjegle kan utledes ved hjelp av Pythagoras teorem ,

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)

Kjeglevolum når det gjelder skråhøyde

For en kjegle med høyde 'h' og radius 'r' er skråhøyden 'L' til kjeglen gitt av formelen,

blokkere annonser på youtube android

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)…(Jeg)

Da er volumet av kjeglen i form av skråhøyde,

V = (1/3)πr²h...(ii)

Ved å bruke verdien av h i eq (ii), får vi formelen for volumet av kjeglen som,

V = (1/3)πr ² √(L ² – r ² )

Volum av kjegleavledning

La oss anta at vi har en kjegle med en sirkulær base hvis radius er r og høyde er h.

Vi vet at volumet til en kjegle er lik en tredjedel av volumet til en sylinder med samme grunnradius og høyde.

Så volumet blir,

V = 1/3 × sirkulært basisareal × høyde

V = 1/3 × πr²× h

V = πr²h/3

Dette utleder formelen for volumet til en kjegle.

Hvordan finne volumet av kjegle?

La oss vurdere et eksempel for å bestemme volumet til en kjegle.

Eksempel: Bestem volumet til en kjegle hvis radien til den sirkulære basen er 3 cm og høyden er 5 cm.

Trinn 1: Legg merke til radiusen til den sirkulære basen (r) og høyden på kjeglen (h).

Her er radien 3 cm og høyden 5 cm.

Steg 2: Regn ut arealet av den sirkulære grunnflaten = πr². Bytt ut verdien av r og π i den gitte ligningen,

dvs. 3,14 × (3)²= 28,26 cm².

Trinn 3: Vi vet at volumet til en kjegle er (1/3) × (arealet av den sirkulære basen) × høyden til kjeglen.

Deretter erstatter du verdiene i ligningen = (1/3) × 28,26 × 5 = 47,1 cm³.

Trinn 4: Derfor er volumet til den gitte kjeglen 47,1 cm³.

Ved å bruke trinnene diskutert ovenfor kan volumet til en kjegle beregnes.

Volum av kjegle med høyde og radius

Volumet av kjeglen hvis dens høyde (h) og radius (r) er gitt, beregnes ved å bruke formelen,

V = (1/3)πr ² h kubikkenheter

Volum av kjegle med høyde og diameter

Volum av kjegle når diameteren og høyden på kjeglen er gitt, beregnes nedenfor. La oss anta at vi får en kjegle med radius r og diameter d.

Da er basens radius halvparten av basens diameter, dvs. r = d/2

Volum av kjeglen hvis dens høyde (h) og diameter (d) er gitt, beregnes ved å bruke formelen,

V = (1/12)πd ² h kubikkenheter

Volum av kjegle (hvis radius og høyde dobles)

Anta,

• Radius av kjeglen (r) = 2r
• Høyde på kjeglen (h) = 2 timer

Da er volumet til en kjegle gitt som,

Volum av en kjegle = (1/3)π(2r)²(2t) kubikkenheter

V = (⅓)π(4 år²)(2t)

V = (8/3)πr ² h

Dermed, volumet til en kjegle blir 8 ganger det opprinnelige volumet dvs. V = (8/3)πr²h, når dens radius og høyde er doblet.

Kjeglevolum (hvis radius og høyde er halvert)

La oss anta,

• Radius av kjeglen (r) = r/2
• Høyde på kjeglen (h) = h/2

Da er volumet til en kjegle gitt som,

Volum av en kjegle = (1/3)π(r/2)²(h/2) kubikkenheter

V = (1/3)π(r²/4)(t/2)

V = (1/24)πr ² h

Dermed blir volumet til en kjegle 1/8 ganger det opprinnelige volumet, dvs. V = (1/24)πr²h, når dens radius og høyde er halvert.

Stykke av kjegle

Frustum er den oppskårne delen av en kjegle, og volumet av kjeglens frustum er mengden væske som enhver frustum kan inneholde.

Så for å beregne volumet, må vi finne forskjellen i volumene til to kjegler.

Volum av Piece of Cone

Formel for volum av kjeglestumpen er gitt ved å trekke fra volumet til den mindre kjeglen fra den større.

Fra figuren ovenfor har vi,

• Total høyde H’ = H + h
• Skråhøyde L = l₁+ l₂
• Radius av kjegle = r
• Radius til den skivede kjeglen = r’

Nå er volumet til den større kjeglen = 1/3 π r²H' = 1/3 π r²(H+h)

Volum av den mindre kjeglen = 1/3 π(r’)²h. Volumet av frustum kan beregnes ved forskjellen mellom de to kjeglene, dvs.

Volum av stykke = 1/3 π r²H' -1/3 π(r')²h

V = 1/3π r²(H+h) – 1/3 π(r’)²h

v = 1/3 π [ r²(H+h) – (r’)²h ] …………(1)

Bruke egenskapene til lignende trekanter i Δ QPS og Δ QAB. vi har,

filmer123 til

r/r’ = H+h/t

H+h = (rh)/r’

Å erstatte verdien av H+h i formelen for volumet av frustum vi får,

Volum av stykke = 1/3 π [r²(rh/r’) – (r’)²h]

V = 1/3 π [r³h/r’ – (r’)²h]

V = 1/3 π t (r³/r – (r’)²)

V = 1/3 π h [{r³– (r’)³} / r]

Volum av kjeglestykke = 1/3 π h [{r ³ – (r’) ³ } / r]

Hvor,

• r er Radius av den nedre bunnen av Frustum of Cone
• r' er Radius av den øvre bunnen av Frustum of Cone
• h er høyden på den mindre kjeglen
• Pi er konstant med verdi 22/7 eller 3,14

Les mer

• Stykke av kjegle
• Kjegle: Formel, typer og egenskaper
• Overflateareal av kjegle
• Overflatearealer og volumer
• Volum av en kube
• Volum av Cuboid
• Volum av sfære
• Volum av sylinder

Løste eksempler på volum av kjegle

La oss løse noen spørsmål om Volume of Cone-formlene.

Eksempel 1. Finn volumet til en kjegle for en radius på 7 cm og høyde på 14 cm.

Løsning:

Vi har,

• r = 7
• h = 14

Volum av kjegle = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (14)

V = (1/3) (7) (7) (2)

H = 32,66 cm³

Eksempel 2. Finn volumet til en kjegle for a radius på 5 cm og høyde på 9 cm.

Løsning:

Vi har,

• r = 5
• h = 9

Volum av kjegle = 1/3 πr²h

V = (1/3) (3,14) (5) (5) (9)

V = (3,14) (5) (5) (3)

Høyde = 235,49 cm³

Eksempel 3. Finn volumet til en kjegle for en radius på 7 cm og høyde på 12 cm.

Løsning:

Vi har,

• r = 7
• h = 12

Volum av kjegle = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (12)

V = (22) (7) (4)

Høyde = 616 cm³

Eksempel 4. Finn volumet til en kjegle for a radius på 8 cm og høyde på 15 cm.

Løsning:

c++ int til streng

Vi har,

• r = 8
• h = 15

Volum av kjegle = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (15)

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (5)

Høyde = 335,02 cm³

Øvingsspørsmål om volum av kjegle

Q1. Finn radiusen til en kjegle hvis volumet er 121 cm ² og høyden er 2 cm.

Q2. Finn volumet til en kjegle for høyden 12 cm og skråhøyden på 7 cm.

Q3. Finn volumet til en kjegle for høyden 21 cm og diameteren på basen er 12 cm.

Q4. Finn volumet til en kjegle for en radius på 12 cm og høyde på 5 cm.

Volum av kjegle – vanlige spørsmål

Definer volum av kjegle.

Volum av en kjegle er definert som den totale kapasiteten til væsken en kjegle kan holde i 3-dimensjon. Det er den totale plassen som okkuperes av kjeglen.

Hva er Volume of Cone Formula?

Volumet til en kjegle er gitt av følgende formel,

Volum av kjegle = ⅓ πr ² h kubikkenheter.

Hvordan finne kjeglevolum med skråhøyde?

Volumet av kjeglen hvis dens skråhøyde(L) og radius(r) er gitt, beregnes ved å bruke formelen, V = (1/3)πr ² √(L ² – r ² )

Hva er det totale overflatearealet (TSA) av kjegleformelen?

Totalt overflateareal av en kjegle er gitt av formelen, TSA for kjegle = πr(l + r) kvadratenheter .

Hva er forholdet mellom volum av sylinder og kjegle?

I Olume of Cone er 1/3 volumet av sylinder.

Hva er skråhøyde på kjegleformel?

Skråhøyden (l) til en kjegle beregnes ved å bruke formelen, l = √(t ² + r ² ) .

Hva er kjeglevolum hvis høyde og diameter er gitt?

Volum av kjegle hvis høyden (h) og diameteren til basen (d) er gitt er, V = (1/12)πd ² h kubikkenheter .

Hvordan finne volumet av væske i kjegle?

Volum av væske inne i kjeglen beregnes ved å bruke volumet av kjegleformelen lagt til ovenfor.