I matematikk brukes eksponentene og potensleddene når et tall multipliseres med seg selv med et visst antall ganger. For eksempel, 4 × 4 × 4= 64. Dette kan også skrives i kort form som 4³= 64. Her, 4³betyr at tallet 4 multipliseres med seg selv med tre ganger, og kortformet 4³er det eksponentielle uttrykket. Tallet 4 er grunntallet, mens tallet 3 er eksponenten, og vi leser det gitte eksponentielle uttrykket som 4 hevet til potensen 3. I et eksponentielt uttrykk er grunntallet faktoren som multipliseres gjentatte ganger med seg selv, mens tallet 4 er grunntallet. eksponenten er antall ganger faktoren vises.

Definisjon av eksponenter og potenser

Hvis et tall multipliseres med seg selv n ganger , er det resulterende uttrykket kjent som nte potens av det gitte tallet. Det er en veldig tynn forskjell mellom eksponent og makt. En eksponent er antall ganger et gitt tall har blitt multiplisert med seg selv, mens potensen er verdien av produktet av grunntallet hevet til en eksponent. Ved hjelp av talls eksponentielle form kan vi mer hensiktsmessig uttrykke ekstremt store og små tall. For eksempel kan 100000000 uttrykkes som 1 × 10⁸, og 0,0000000000013 kan uttrykkes som 13 × 10^{-1. 3}. Dette gjør tallene lettere å lese, hjelper til med å opprettholde nøyaktigheten og sparer oss også for tid.

Regler for eksponenter og makter

Reglene for eksponenter og potenser forklarer hvordan man adderer, subtraherer, multipliserer og deler eksponenter, samt hvordan man løser ulike typer matematiske ligninger som involverer eksponenter og potenser.

Regel 1: Produktloven av eksponenter

I henhold til denne loven, når eksponenter med samme baser multipliseres, legges eksponentene sammen.

Produktlov for eksponenter: a^m× aⁿ=a^(m+n)

awt java

Regel 2: Kvotientregel for eksponenter

I henhold til denne loven, for å dele to eksponenter med samme base, må vi trekke fra eksponentene.

Kvotientregel for eksponenter: a^m/enⁿ=a^(m–n)

Regel 3: Kraften til en maktregel

I følge denne loven, hvis et eksponentielt tall heves til en annen potens, multipliseres potensene.

Kraften til en maktregel: (a^m)ⁿ=a^{(m× n)}

Regel 4: Kraften til en produktregel

I henhold til denne loven må vi multiplisere de forskjellige basene og heve den samme eksponenten til produktet av baser.

Kraften til en produktregel: a^m× b^m=(a × b)^m.

Regel 5: Kraften til en kvotientregel

I henhold til denne loven må vi dele de forskjellige basene og heve den samme eksponenten til kvotienten av baser.

Kraften til en kvotientregel: a^m÷ b^m=(a/b)^m

Regel 6: Null eksponentregel

I følge denne loven, hvis verdien av en base hevet til potensen null er 1.

Nulleksponentregel: a⁰=1

Regel 7: Negativ eksponentregel

I følge denne loven, hvis en eksponent er negativ, endrer du eksponenten til positiv ved å ta den gjensidige av et eksponentielt tall.

Negativ eksponentregel: a^-m= 1/a^m

Regel 8: Brøkeksponentregel

I følge denne loven, når vi har en brøkeksponent, resulterer det i radikaler.

Brøkeksponentregel: a^(1/n)=ⁿ√a

generiske java

en^(m/n)=ⁿ√a^m

Hva betyr 10 i potens av 4?

Løsning:

La oss beregne verdien av 10 til det fjerde gjennomsnittet, dvs. 10⁴

Vi vet at i henhold til maktregelen for eksponenter,

en^m= a × a × a... m ganger

Derfor kan vi skrive 10⁴som 10 × 10 × 10 × 10 = 10000

Derfor,

verdien av 10 hevet til potensen 4, dvs. 10⁴er 10 000.

Prøveproblemer

Oppgave 1: Finn verdien av 3⁶.

Løsning:

stdin i c

Det gitte uttrykket er 3⁶.

Grunnlaget til det gitte eksponentielle uttrykket er 3, mens eksponenten er 6, det vil si at det gitte uttrykket leses når 3 heves til 6.

Så ved å utvide 3⁶, vi får 3⁶= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729

Derfor verdien av 3⁶er 729.

Oppgave 2: Bestem eksponenten og potensen for uttrykket (12)⁵.

Løsning:

Det gitte uttrykket er 12⁵.

Grunnlaget til det gitte eksponentielle uttrykket er 12, mens eksponenten er 5, det vil si at det gitte uttrykket leses når 12 heves til 5 potens.

Oppgave 3: Evaluer (2/7)^-5× (2/7)⁷.

Løsning:

Gitt: (2/7)^-5×(2/7)⁷

Det vet vi, a^m× aⁿ= a^{(m + n)}

Så, (2/7)^-5×(2/7)⁷= (2/7)^(-5+7)

= (2/7)²= 4/49

Derfor, (2/7)^-5× (2/7)⁷= 4/49

Oppgave 4: Finn verdien av x i det gitte uttrykket: 5^3x-2= 625.

Løsning:

Gitt, 5^3x-2= 625.

5^3x-2= 5⁴

Ved å sammenligne eksponentene til den lignende basen får vi

⇒ 3x -2 = 4

⇒ 3x = 4 + 2 = 6

⇒ x = 6/3 = 2

Derfor er verdien av x 2.

Oppgave 5: Finn verdien av k i det gitte uttrykket: (-2/3)⁴23)^-femten= (23)^7k+3

Løsning:

gitt,

ugyldig 0

(-23)⁴23)^-femten= (23)^7k+3

23)⁴23)^-femten= (23)^7k+3{Siden (-x)⁴= x⁴}

Det vet vi, a^m× aⁿ= a^{(m + n)}

23)^4-15= (2/3)7k+3

23)^-elleve= (23)^7k+3

Ved å sammenligne eksponentene til den lignende basen får vi

⇒ -11 = 7k +3

⇒ 7k = -11-3 = -14

⇒ k = -14/7 = -2

Derfor er verdien av k -2.