Eksponentiering i matematikk er prosessen med å heve et grunntall til en viss potens. Eksponentieringen 10 i potensen -3, i matematikk, er merket med symbolet 10^-3. Det innebærer å ta det resiproke av 10 terninger og redusere grunntallet 10 til -3. I denne artikkelen vil vi gå inn på relevansen til 10^-3, undersøke ideen om eksponentiering og snakke om en rekke virkelige scenarier der så små tall er relevante.

Hva er en eksponentiering?

Eksponentiering er en grunnleggende matematisk teknikk som muliggjør gjentatt multiplikasjon sitt enkle og effektive uttrykk. Eksponenten, også kjent som potensen, angir hvor mange ganger basen har blitt multiplisert med seg selv. Grunnlaget og eksponenten i 10^-3 er henholdsvis 10 og -3.

Negative eksponenter

En negativ eksponent er den multiplikative inversen av basen hevet til potens med motsatt fortegn på den tilførte effekten. Med andre ord, en negativ eksponent indikerer at vi må ta det resiproke av grunntallet og heve det til den positive potensen. For eksempel kan (3/2)^-2 skrives om (2/3)^2. Vi vet at en eksponent beskriver hvor mange ganger et tall har blitt multiplisert med seg selv. For eksempel, 3^2 = 3*3. Ved positive eksponenter multipliserer vi ganske enkelt grunntallet med seg selv gjentatte ganger. Men når vi arbeider med negative eksponenter, må vi multiplisere grunntallets gjensidige med seg selv. For eksempel er 3^-2 (1/3)*(1/3).

Regler for negativ eksponent

For negative eksponenter har vi et sett med prinsipper eller lover som gjør utregningen enkel. De grunnleggende retningslinjene for å løse negative eksponenter er oppført nedenfor.

Regel 1: I henhold til den negative eksponentregelen, gitt en base 'a' med en negativ eksponent -n, multipliser basens resiproke (1/a) med seg selv n ganger.

For eksempel, a^(-n) = 1/a * 1/a * ... * 1/a (n ganger) = (1/a)^n.

e-r modell diagram

Regel 2: Denne regelen gjelder også når nevneren har en negativ eksponent.

For eksempel, 1/a^(-n) = a^n = a * a * ... * a (n ganger) = a^n.

Hvordan kan negative eksponenter løses?

Forenkle etter å ha konvertert negative eksponenter til positive eksponenter i henhold til en av følgende regler for å løse likninger med negative eksponenter:

a^-n = (1/a)^n 1/a^-n = a^n

Beregning av 10 i potens av negativ 3

Følgende formel kan brukes til å beregne 10^-3

10^-3 = 1 / (10 × 10 × 10) = 1 / 1000 = 0,001

mylivecriclet

Derfor er 10 i potensen av negativ tre lik 0,001.

La oss undersøke noen sammenligninger og situasjoner der denne verdien er relevant for å forstå størrelsen på 10^-3 bedre. Spesielt representerer 10^-3 en tusendel, som indikert med prefikset 'milli-' i International System of Units (SI). Dette prefikset betyr en inndeling i tusen deler. 10^-3 faller innenfor kategorien små tall og har betydning når det gjelder brøkmengder.

Negative eksponenter er brøker

Den inverse av et heltall oppnås når eksponenten er negativ. Med andre ord, 5^-3 blir 1/5^3, som tilsvarer 1/125. Tilsvarende, for ethvert heltall a og en negativ eksponent n, kan a^-n uttrykkes som 1/a^n. Negative eksponenter konverterer heltall til brøker på denne måten.

mamta kulkarni

Bruk av 10 til makten (-3)

La oss se på noen eksempler på hvordan 10^(-3) brukes til å indikere meningsfulle mengder:

Desimalbrøker: Små tall er ofte representert ved bruk av desimalbrøker. For å uttrykke at 0,001 er en del av 1000, kan det uttrykkes som 1/1000. Når du arbeider med eksakte målinger eller beregninger, er desimalbrøker avgjørende i kjemi, fysikk og finans.

Sannsynlighet: Små verdier finnes jevnlig i statistikk og sannsynlighet. For eksempel kan sjansen for en hendelse angis som 0,001, noe som betyr en ekstremt lav sannsynlighet.

Måleenheter: I det metriske systemet måles lengder i millimeter (mm). Det er lik en tusendel av en meter. Denne enheten er mye brukt i engineering, produksjon og konstruksjon.

Konklusjon

Avslutningsvis er 10^-3 en viktig matematisk forestilling som angir resultatet av å ta det gjensidige av 10 terninger. Det er et lite tall med applikasjoner i måleenheter, tidsintervaller, vitenskapelig notasjon, desimalbrøker, sannsynlighet og mange andre områder. Evnen til å forstå små tall og deres eksponentielle representasjon er avgjørende for å forstå en rekke fasetter av miljøet vårt, fra nøyaktige målinger og beregninger til sannsynlige forekomster og statistisk analyse.