Område av en Sirkel er målet for det todimensjonale rommet omsluttet av en sirkel. Det beregnes for det meste av størrelsen på sirkelens radius.

La oss lære hvordan du finner arealet av sirkelen ved hjelp av formlene, ved hjelp av eksempler.

Innholdsfortegnelse

• Område av sirkel
• Område av sirkel med radius
• Arealet av sirkelen i form av diameter
• Arealet av en sirkel ved hjelp av omkrets
• Eksempler på sirkelområde

Område av sirkel

Sirkelarealet er målet for rommet som er omsluttet av den sirkulære formen. Det er den totale regionen okkupert av sirkelen innenfor dens grenser.

Arealet av sirkelen beregnes ved hjelp av formelen,

Sirkelareal = πr ²

ELLER

Sirkelareal = πd ² / 4

Hvor,

• r er radius,
• d er diameter, og
• Pi = 22/7 eller 3.14

Formel for sirkelareal er nyttig for å måle arealer av sirkulære felt eller plott. Det er også nyttig å måle området som dekkes av sirkulære møbler og andre sirkulære gjenstander.

Hva er Circle

Sirkel er en samling av punkter som er i en fast avstand fra et bestemt punkt. Avstanden fra sentrum til sirkelen er kjent som radius.

Det har rotasjonssymmetri rundt midten for hver vinkel. Noen eksempler på sirkler er hjul, pizza, sirkulær bakke, etc.

Illustrasjon av sirkelen og dens deler

Les mer på

• Sirkler

Deler av sirkel

Sirkel er en lukket kurve der alle punktene er like langt fra ett fast punkt, dvs. senter . Eksempler på sirkler slik man ser i hverdagen er klokker, hjul, pizzaer osv.

Diverse termer relatert til sirkelen diskuteres nedenfor:

1. Radius: Avstanden til et punkt fra sirkelens grense til sentrum kalles dets radius. Radius er representert med bokstaven ' r 'eller' R ‘. Arealet og omkretsen til en sirkel er direkte avhengig av området.

2. Diameter: Den lengste akkorden i en sirkel som går gjennom midten kalles dens diameter. Den er alltid dobbelt så stor som radiusen.

Diameterformel: Formelen for diameteren til en sirkel er Diameter = 2 × Radius

d = 2×r eller D = 2×R

også, omvendt, kan radiusen beregnes som:

r = d/2 eller R = D/2

3. Omkrets: Sirkelens omkrets er den totale lengden av dens grense, dvs. omkretsen av en sirkel kalles dens omkrets. Omkretsen til en sirkel er gitt av formelen C = 2πr .

Omkrets av sirkel

logo java

Område for sirkelformler

Formelen for å finne arealet av en sirkel er direkte proporsjonal med kvadratet på radiusen. Man kan også finne ut om diameteren eller omkretsen til en sirkel er oppgitt. Arealet av en sirkel beregnes ved å multiplisere kvadratet av radiusen med π.

Formler for å finne arealet av en sirkel er,

• Areal = πr ²
• Areal = (π/4) × d ²
• Areal = C ² /4p

hvor,

Pi er konstanten med en verdi på 3,14 (ca),
r er radiusen til sirkelen,
d er diameteren til sirkelen,
C er sirkelens omkrets.

Område av sirkel med radius

Areal = πr ²

hvor,

r er radius og π er konstantverdien

Eksempel: Hvis lengden på radiusen til en sirkel er 3 enheter. Beregn arealet.

Løsning:

Vi vet at radius r = 3 enheter

Så ved å bruke formelen: Areal = πr ²

r = 3, π = 3,14

Areal = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Derfor er arealet av sirkelen 28,26 enheter²

Arealet av sirkelen i form av diameter

Diameteren til en sirkel er dobbelt så lang som radiusen til sirkelen, dvs. 2r.

Arealet av sirkelen kan også bli funnet ved hjelp av diameteren

Areal = (π/4) × d ²

hvor,
d er diameteren til sirkelen.

Eksempel: Hvis lengden på diameteren til en sirkel er 8 enheter. Beregn området.

Løsning:

Vi vet at diameter = 8 enheter

så ved å bruke formlene: Areal = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3,14

Areal = (3,14 /4) × 8 × 8
= 50,24 enheter²

Dermed er arealet av sirkelen 50,24 enheter²

Arealet av en sirkel ved hjelp av omkrets

Omkretsen er definert som lengden av hele sirkelbuen.

Areal = C ² /4p

hvor,
C er omkretsen

Eksempel: Hvis sirkelens omkrets er 4 enheter. Beregn arealet.

10 ml i oz

Løsning:

Vi vet at sirkelens omkrets = 4 enheter (gitt)

så ved å bruke formlene ovenfor:

C = 4, π = 3,14

Areal = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 enheter²

Derfor er arealet av sirkelen 1,273 enheter²

Område for sirkelavledning

Arealet av en sirkel kan visualiseres og bevises ved hjelp av to metoder, nemlig

homogen blanding

• Sirkelområde ved hjelp av rektangler
• Sirkelområde ved hjelp av trekanter

Sirkelområde ved hjelp av rektangler

Area of ​​the Circle er utledet av metoden diskutert nedenfor. For å finne arealet av en sirkel brukes diagrammet nedenfor,

Utledning av sirkelareal ved bruk av rektangler

Etter å ha studert figuren ovenfor nøye, delte vi sirkelen i mindre deler og ordnet dem på en slik måte at de danner en parallellogram .

Hvis sirkelen er delt inn i små og mindre deler, får den til slutt form av et rektangel.

Areal av rektangel = lengde × bredde

Ved å sammenligne lengden av et rektangel og omkretsen av en sirkel kan vi se at,

lengden er = ½ omkretsen til en sirkel

Lengden på et rektangel = ½ × 2πr = πr

Bredde av et rektangel = radius av en sirkel = r

Sirkelareal = Areal av rektangel = πr × r = πr²

Arealet av sirkelen = πr ²

Hvor r er sirkelens radius.

Sirkelområde ved hjelp av trekanter

Arealet av sirkelen kan enkelt beregnes ved å bruke arealet av trekanten . For å finne arealet av sirkelen ved å bruke trekantens areal, bør du vurdere følgende eksperiment.

• La oss ta en sirkel med en radius på r og fyll sirkelen med konsentriske sirkler til det ikke er igjen plass inne i sirkelen.
• Skjær nå opp hver konsentrisk sirkel og ordne dem i en trekantet form slik at den korteste lengde sirkelen plasseres på toppen og lengden økes gradvis.

Figuren som er oppnådd på denne måten er en trekant med base 2pr og høyde r som vist i figuren nedenfor,

Dermed er arealet av sirkelen gitt som,

A = 1/2 × grunnflate × høyde

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

Hvordan finne område av sirkel

Ulike trinn som kreves for å finne arealet av sirkelen er gitt nedenfor:

Trinn 1: Merk av radius av sirkelen .

Steg 2: Sett verdien av radiusen i formelen A = πr ² , hvor r er radius og Pi er konstanten med en verdi på 3,14 (ca.)

Trinn 3: Fikk svaret i trinn 2 er det nødvendige arealet av sirkelen. Det måles i kvadratiske enheter.

Hvis diameteren til en sirkel er gitt, endres den først til radius ved å bruke relasjonen,

Diameter = Radius / 2

Les mer om Verdien av Pi .

Område for en sirkelsektor

Arealet av en sektor av en sirkel er plassen som er okkupert innenfor en sektor av en sirkels grense. En halvsirkel er likeledes en sektor av en sirkel, der en sirkel har to like store sektorer.

Arealet av en sektor av en sirkelformel er gitt nedenfor:

A = (θ/360°) × pr ²

hvor,
Jeg er sektorvinkelen dekket av buene i sentrum (i grader),
r er sirkelens radius.

Areal av kvadrant av sirkel

En kvadrant av en sirkel er den fjerde delen av en sirkel. Det er sektoren av en sirkel med en vinkel på 90 ° . Så området er gitt av formelen ovenfor

A = (θ/360°) × pr ²

Areal av kvadrant = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

Forskjellen mellom areal og omkrets av sirkel

Den grunnleggende forskjellen mellom området og omkretsen av sirkelen er diskutert i tabellen nedenfor,

Les mer på

• Omkrets av sirkel

Sirkel eksempler fra den virkelige verden

Vi kommer over ulike eksempler som ligner sirkulære former i vårt daglige liv.

Noen av de vanligste eksemplene på de virkelige sirkulære tingene som vi observerer i vårt daglige liv, er vist i bildet nedenfor.

java tilfeldig tallgenerator

Les mer,

• Arealet av Square
• Område med trapes
• Området til en rombe

Eksempler på sirkelområde

La oss løse noen eksempelspørsmål om området for sirkelbegreper og formler du har lært så langt:

Eksempel 1: Et stort tau har en sirkulær form. Radiusen er 5 enheter. Hva er området?

Løsning:

Et stort tau er i sirkulær form betyr at det ligner på sirkel, så vi kan bruke sirkelformler for å beregne arealet til det store tauet.

gitt, r = 5 enheter, π = 3,14

Areal = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 enhet²

Dermed er arealet av sirkelen 78,50 enheter²

Eksempel 2: Hvis tauet har en sirkulær form og diameteren er 4 enheter. Beregn arealet.

Løsning:

Vi vet at tau er i sirkulær form, og diameteren er 4 enheter
π = 3,14

Areal = (3,14 /4) × 4 × 4
= 12,56 enheter²

Derfor er arealet av tauet 12,56 enheter²

Eksempel 3: Hvis sirkelens omkrets er 8 enheter. Beregn området.

Løsning:

Sirkelens omkrets = 8 enheter (gitt)

π = 3,14

Areal = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 enheter²

Derfor er arealet av sirkelen 5,09 enheter²

Eksempel 4: Finn omkretsen og arealet av sirkelen hvis radien er 21 cm.

Løsning:

Radius, r = 21 cm

Sirkelens omkrets = 2πr cm.

Nå, erstatte verdien, får vi

C = 2 × (22/7) × 21
C = 2×22×3
C = 132 cm

Dermed er sirkelens omkrets 132 cm.

Nå, arealet av sirkelen = πr²cm²

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386 cm²

Dermed er arealet av sirkelen 1386 cm²

Eksempel 5: Finn arealet av kvadranten av en sirkel hvis radiusen er 14 cm.

Løsning:

Gitt r = 14 cm, π = 22/7

Areal av kvadrant = πr²/ 4
= 22/7 × 14²× 1/4
= 154 cm²

Dermed er det nødvendige arealet av kvadrant = 154 cm²

Eksempel 6: Finn arealet av sektoren til en sirkel som dekker 60° vinkel i sentrum, og radiusen er 14 cm.

Løsning:

Gitt r = 14 cm, π = 22/7

Sektorareal = (θ/360°) × πr²
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 14²
= 102,67 cm²

Dermed er det nødvendige kvadrantarealet = 102,67 cm²

Område for sirkelpraksisproblemer

Her er noen øvingsproblemer på området for sirkelformler du kan løse:

1. Hva er arealet av en sirkel med radius 7 cm?

2. Diameteren til en sirkel er 7 cm. Finn området.

Sridevi

3. Bestem sirkelarealet i form av pi, hvis radius = 6 cm.

4. Regn ut arealet av en sirkel hvis omkretsen er 88 cm

Sirkelområdeformel – vanlige spørsmål

Hvordan finne arealet av sirkelen?

Arealet av en sirkel kan bestemmes ved å bruke formlene:

• Areal = π x r², hvor, r er sirkelradius
• Areal = (π/4) x d²,hvor, d er diameteren til sirkelen
• Areal = C²/4π, hvor, C er omkretsen av sirkelen

Skriv formelen for omkretsen til en sirkel.

Sirkelens omkrets er grensen til sirkelen. Omkrets kan beregnes ved å multiplisere sirkelradius med to ganger π. dvs. omkrets = 2πr.

Hva er sirkelarealet når det gjelder diameter?

Formelen for arealet av sirkelen, ved å bruke sirkelens diameter, er π/4 × diameter².

Hva er sirkelarealet når omkretsen er gitt?

Når omkretsen av sirkelen er gitt, beregnes arealet enkelt ved hjelp av formelen,

Areal = C ² /4p

hvor,
C er omkretsen av sirkelen