Avledet av Cot x er -cosec 2 x. Den refererer til prosessen med å finne endringen i sinusfunksjonen med hensyn til den uavhengige variabelen. Derivat av cot x er også kjent som differensiering av cot x, som er prosessen med å finne endringshastigheten i den trigonometriske funksjonen i barnesengen.
I denne artikkelen vil vi lære om den deriverte av cot x og dens formel, inkludert beviset for formelen ved å bruke det første prinsippet for derivater, kvotientregel og kjederegel også.
Hva er derivat av Cot x?
Den deriverte av cot x er -cosec2x. Deriverten av cot x er en av de seks trigonometriske derivatene som vi må studere. Det er differensieringen av trigonometrisk funksjon cotangens med hensyn til variabelen x i dette tilfellet. Hvis vi har cot y eller cot θ, skiller vi cotangensen med hensyn til henholdsvis y eller θ.
Lære,
- Regning i matematikk
- Avledning i matte
Derivat av Cot x Formula
Formelen til derivatet av barneseng x er gitt av:
(d/dx)[seng x] = -kossek 2 x
eller
(seng x)’ = -kosec 2 x
Bevis på derivat av Cot x
Avledet av cot x kan bevises på følgende måter:
- Ved å bruke First Principle of Derivative
- Ved bruk av Kvotientregel
- Ved bruk av Kjederegel
Avledet av Cot x etter First Principle of Derivative
La oss starte beviset for avledet av Cot x:
design mønstre java
La f(x) = Barneseng x
Etter det første prinsippet for derivering
f'(x)= grens h→0 f(x+h)-f(x)/h
= lim h→0 barneseng(x+ h)- barneseng x/ h
= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h
= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h
=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h
= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x
= -1 × 1/sinx. sinx
= -1/ uten2x
= -cosec2x
Avledet av Cot x etter kvotientregel
For å finne den deriverte av cot x ved å bruke kvotientregelen for deriverte må vi bruke følgende nevnte formler
- (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v2
- uten2(x)+ cos2(x)= 1
- barneseng x = cos x / sin x
- cosec x = 1 / sin x
La oss starte beviset på den deriverte av cot x
f(x) = barneseng x = cos(x)/sin(x)
u(x) = cos(x) og v(x)=sin(x)
u'(x) = -sin(x) og v'(x)=cos(x)
i2(x) = synd2(x)
f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin2(x)
f'(x) = -sin2(x)-cos2(x)/synd2(x)
f'(x) = -sin2(x)+cos2(x)/synd2(x)
Ved en av de trigonometriske identitetene, cos 2 x + sin 2 x = 1.
f'(x) = – 1/ sin2(x)
d/dx cot(x) = -1 /sin2(x) = -cosec 2 (x)
Derfor er differensiering av barneseng x -cosec 2 x.
Avledet av Cot x etter kjederegel
Anta y = barneseng x, så kan vi skrive y = 1 / (tan x) = (tan x)-1. Siden vi har makt her, kan vi bruke maktregelen her. Ved maktregel og kjederegel,
y' = (-1) (brun x)-2·d/dx (tan x)
Den deriverte av tan x er d/dx (tan x) = sek²x
y= barneseng x
y' = -1/brun2x·(sek2x)
y’ = – barneseng2x·sek2x
Nå, barneseng x = (cos x)/(sin x) og sek x = 1/(cos x). Så
y' = -(cos2x)/(uten2x) · (1/cos2x)
y’ = -1/sin2x
Siden, gjensidig av synd er cosec. dvs. 1/sin x = cosec x. Så
y' = -cosec2x
Derfor bevist.
Les også,
- Differensiering av trigonometrisk funksjon
- Differensieringsformler
- Derivat av rot x
Løste eksempler på derivater av Cot x
Noen eksempler relatert til Derivative of Cot x er,
Eksempel 1: Finn derivatet av barneseng 2 x.
Løsning:
La f(x) = barneseng2x = (seng x)2
Ved å bruke maktregel og kjederegel,
f'(x) = 2 barneseng x · d/dx(seng x)
Vi vet at den deriverte av cot x er -cosec2x. Så
f'(x) = -2 barneseng x ·cosec2x
Eksempel 2: Differensiere tan x med hensyn til sprinkelseng x.
Løsning:
La v = tan x og u = cot x. Da er dv/dx = sek2x og du/dx = -cosec2x.
Vi må finne dv/du. Vi kan skrive dette som
dv/du = (dv/dx) / (du/dx)
dv/du = (sek2x) / (-cosec2x)
dv/du = (1/cos2x) / (-1/sin2x)
dv/du = (-sin2x) / (cos2x)
dv/du = -tan2x
Eksempel 3: Finn den deriverte av cot x · csc2x
Løsning:
La f(x) = barneseng x · cosec2x
Etter produktregel,
f'(x) = barneseng x·d/dx (cosec2x) + cosec2x·d/dx(seng x)
f'(x) = barneseng x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec2x (-cosec2x) (etter kjederegel)
f'(x) = 2 cosec x cot x (-cosec x cot x) – cosec4x
f'(x) = -2 cosec2x barneseng2x – cosec4x
Praksisspørsmål om derivat av Cot x
Ulike problemer relatert til derivater av Cot x er,
Q1 . Finn den deriverte av 1/cot(x).
Q2. Regn ut den deriverte av cot(3x) + 2cot(x).
Q3. Bestem den deriverte av 1/cot(x)+1.
Q4. Bestem derivatet av cot(x) – tan(x).
Q5. Bestem derivatet av barneseng 2 (x).
Avledning av Cot x – Vanlige spørsmål
Hva er derivat?
Den deriverte av funksjonen er definert som endringshastigheten til funksjonen i forhold til en uavhengig variabel.
Hva er formel for derivat av Cot x?
Formelen for avledet av cot x er: (d/dx) cot x = -cosec2x
Hva er derivat av barneseng (-x)?
Avledet av barneseng (-x) er cosec2(-x).
Hva er ulike metoder for å bevise derivater av Cot x?
De forskjellige metodene for å bevise et derivat av cot x er:
- Ved å bruke First Principle of Derivative
- Etter kvotientregel
- Etter kjederegel
Hva er derivat av cot t?
Derivatet av cot t er (-cosec2t)