Domene og rekkevidde for en funksjon: Domene og område er inngangs- og utdataverdiene til en funksjon. EN funksjon er definert som forholdet mellom et sett med innganger og deres utganger, der inngangen kan ha bare én utgang, dvs. et domene kan gi et bestemt område. Den viser et forhold mellom en uavhengig variabel og en avhengig variabel.

En funksjon er vanligvis betegnet med y = f(x), hvor x er inngangen. En funksjon er en relasjon f fra en mengde X til en annen mengde Y, der hvert element i X har nøyaktig én utgang i Y, og den er representert som f: X→Y. Her er mengden X kjent som domenet til en funksjon, og settet Y kalles funksjonens co-domene. Hver funksjon har et domene, et codomene og et område som hjelper til med å definere funksjonen.

I denne artikkelen vil vi lære om domenet og rekkevidden til en funksjon, hvordan man beregner domenet og rekkevidden til en funksjon, domenet og rekkevidden til et funksjonsregneark, domenet og rekkevidden til en funksjon eksempler, domene og rekkevidde for en funksjon. funksjonsgraf og andre detaljer.

Innholdsfortegnelse

• Hva er domene og rekkevidde?
• Intervallnotasjon av domene og rekkevidde
• Samdomene og rekkevidde
• Domene til en funksjon
• Hvordan finne domenet til en funksjon?
• Rekkevidde for en funksjon
• Hvordan finne rekkevidden til en funksjon?
• Hvordan finne domene og rekkevidde
• Eksempler på domene og rekkevidde for en funksjon
• Kvadratisk domene og rekkevidde
• Domene og rekkevidde av eksponentielle funksjoner
• Domene og rekkevidde av trigonometriske funksjoner
• Domene og rekkevidde av inverse trigonometriske funksjoner
• Domene og rekkevidde for en absoluttverdifunksjon
• Domene og rekkevidde for en kvadratrotfunksjon
• Domene og rekkevidde for en rasjonell funksjon
• Loggfunksjon Domene og område
• Domene og rekkevidde for den største heltallsfunksjonen
• Domene og rekkevidde for en funksjonsgraf
• Domene og rekkevidde for et funksjonsregneark
• Domene og rekkevidde arbeidsark PDF
• Problemer med domene- og rekkeviddepraksis
• Løste spørsmål om domene og rekkevidde

Hva er domene og rekkevidde?

Domenet til en funksjon er definert som settet av alle mulige verdier som funksjonen kan defineres for. Område er utgangen gitt av en funksjon for et bestemt domene. Et co-domene av en funksjon er settet med mulige utfall, mens et område eller bilde av en funksjon er en delmengde av et co-domene og er settet med bilder av elementene i domenet. For eksempel, i figuren nedenfor, f(x) = x³er en funksjon hvis domene er settet X, og co-domene er settet Y mens området er {1, 8, 27, 64}.

Domene til en Forhold kan også bli funnet ved hjelp av de samme metodene. En relasjon er en type funksjon der ett objekt i domeneregionen er kartlagt til mer enn ett objekt i områdeområdet.

For den gitte funksjonen f(x) = x³

• f(x) = {(1,1), (2,8), (3,27), (4,64)}
• Domene = {1, 2, 3, 4}
• Co-domene = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 16, 23, 27, 64}
• Område = {1, 8, 27, 64}

Intervallnotasjon av domene og rekkevidde

Domene og rekkevidde for enhver funksjon kan enkelt skrives i intervallnotasjonen. Anta at vi får en hvilken som helst funksjon f(x) = sin x, så skrives domenet og området som,

• Domene til f(x) = (-∞, +∞)
• Område for f(x) = [-1, 1]

På samme måte ved å bruke intervallnotasjon vi kan representere domenet og rekkevidden til enhver funksjon.

Hvordan skrive domene og rekkevidde

Domene og rekkevidde for enhver funksjon kan enkelt representeres ved å bruke intervallnotasjonen som vist ovenfor. På denne måten bruker vi parenteser for å beskrive et sett med tall. Vi bruker {}, [], og () for å representere domenet og området til funksjonen.

Samdomene og rekkevidde

Kodomene er settet med verdier inkludert rekkevidden til funksjonen, og det kan ha noen tilleggsverdier. Range er delmengden av codomain. Dette er forklart ved hjelp av eksempelet,

Gitt funksjon, f(x) = cos x, slik at f:R→R, da

• Kodomene til f(x) = R
• Område for R = (-1, 1)

Domene til en funksjon

Domenet til en funksjon er definert som settet av alle mulige verdier som funksjonen kan defineres for. La oss gå gjennom domenene til forskjellige funksjoner.

• Domenet til en hvilken som helst polynomfunksjon som en lineær funksjon, kvadratisk funksjon, kubisk funksjon, etc. er et sett av alle reelle tall (R).
• Domenet til en logaritmisk funksjon f(x) = log x er x> 0 eller (0, ∞).
• Domenet til en kvadratrotfunksjon f(x) = √x er settet med ikke-negative reelle tall som er representert som [0, ∞).
• Domenet til en eksponentiell funksjon er settet av alle reelle tall (R).
• En rasjonell funksjon er bare definert for verdier som ikke er null av dens nevner. Så for å bestemme domenet til en rasjonell funksjon y = f(x), sett nevneren ≠ 0.

Regler for å finne domene til en funksjon

Ulike regler for å finne funksjonens domene.

• Domene til polynomfunksjonene (lineær, kvadratisk, kubisk, osv.) funksjonen er R (alle reelle tall).
• Domene til kvadratrotfunksjonen √x er x ≥ 0.
• Domene til eksponentialfunksjonen er R.
• Domene til den logaritmiske funksjonen er x> 0.
• Vi vet at domenet til en rasjonell funksjon y = f(x), nevner ≠ 0.

Hvordan finne domenet til en funksjon?

For å finne domenet til en funksjon, bruk følgende trinn:

Trinn 1: Kontroller først om den gitte funksjonen kan inkludere alle reelle tall.

Steg 2: Sjekk deretter om den gitte funksjonen har en verdi som ikke er null i nevneren til brøken og et ikke-negativt reelt tall under nevneren til brøken.

Trinn 3: I noen tilfeller er domenet til en funksjon underlagt visse begrensninger, det vil si at disse begrensningene er verdiene der den gitte funksjonen ikke kan defineres. For eksempel , domenet til en funksjon f(x) = 2x + 1 er settet av alle reelle tall (R), men domenet til funksjonen f(x) = 1/ (2x + 1) er settet av alle reelle tall bortsett fra -1/2.

Trinn 4: Noen ganger nevnes intervallet som funksjonen er definert med sammen med funksjonen. For eksempel, f (x) = 2x²+3, -5

Etter å ha tatt alle trinnene som er diskutert ovenfor, regnes settet med tall som er igjen hos oss som domenet til en funksjon.

Eksempel på domene

Finn domenet til f(x) = 1/(x ² - 1)

Løsning:

gitt,

• f(x) = 1/(x²- 1)

Nå setter du x = -1, 1 i f(x)

• f(-1) = 1/{(-1)²– 1} = 1/0 = ∞
• f(1) = 1/{(1)²– 1} = 1/0 = ∞

Således, på -1 og 1 er funksjonen f(x) udefinert og bortsett fra at på alle punkter er f(x) definert. Dermed er domenet til f(x) R – {-1, 1}

Rekkevidde for en funksjon

Rekkevidde for en funksjon er settet av alle utgangene til funksjonen. For enhver funksjon f: A→ B er settene med verdier i B funksjonens rekkevidde. hvis f: A→ B er en funksjon slik at f(x) = x²og A er settet av alle heltall, så er området til funksjonen settet av Range = {1, 4, 9, 16, ….}. Vi må merke oss at rekkevidden til funksjonen er delmengden av funksjonens co-domene.

Regler for å finne rekkevidde for en funksjon

Regler for å finne rekkevidden til en funksjon er,

• For lineær funksjon er området R.
• For kvadratisk funksjon y = a(x – h)²+ k området er:
  • y ≥ k, hvis a> 0
  • y ≤ k, hvis a <0
• For kvadratrotfunksjonen er området y ≥ 0.
• For eksponentialfunksjonen er området y> 0.
• For den logaritmiske funksjonen er området R.

Hvordan finne rekkevidden til en funksjon?

Området eller bildet til en funksjon er en delmengde av et co-domene og er settet med bilder av elementene i domenet.

streng til tegn java

Bruk følgende trinn for å finne rekkevidden til en funksjon

La oss vurdere en funksjon y = f(x).

Trinn 1: Skriv den gitte funksjonen i dens generelle representasjonsform, dvs. y = f(x).

Steg 2: Løs det for x og skriv den oppnådde funksjonen i form av x = g(y).

Trinn 3: Nå vil domenet til funksjonen x = g(y) være området til funksjonen y = f(x).

Dermed beregnes rekkevidden til en funksjon.

Eksempel på Range

Finn rekkevidden til funksjonen f(x) = 1/ (4x − 3).

Løsning:

gitt,

• f(x) = 1/ (4x − 3)

La funksjonen være f(x) = y = 1/ (4x − 3)

y(4x − 3) = 1

4xy – 3y = 1

4xy = 1 + 3y

x = 4y / (1 + 3y)

Her ser vi at x er definert for alle verdiene bortsett fra y for y = −1/3 som på y = -1/3, får vi en udefinert verdi av x.

Så området til f(x) = 1/ (4x − 3) er (−∞, −1/3) IN (1/3, ∞)

Hvordan finne domene og rekkevidde

For å beregne domenet og rekkevidden til en gitt funksjon, studer følgende eksempel nøye:

For X = {1, 2, 3, 4, 5} og Y = {1, 2, 4, 5, …, 45, 46, 47, 48, 49, 50} og funksjonen definert som f: X → Y , f(x) = x²finn domenet og området til følgende funksjon f(x)

Domene = Alle inngangsverdiene = X

Område = {1, 4, 9, 16, 25} = En delmengde av Y

Domenet til en funksjon er inngangsverdien som vi kan ta for en funksjon og rekkevidde til en funksjon er settet av alle utgangsverdiene som funksjonen oppnår. Nå er domene og rekkevidden til funksjonen funnet ved å bruke eksemplet lagt til nedenfor,

For eksempel, hvis vi får en funksjon F: X → Y, slik at F(x) = y + 1, og X = {1, 2, 3, 4, 5} og Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Her,

• Domene til F(x) = X = {1, 2, 3, 4, 5}
• Område for F(x) = {2, 3, 4, 5, 6}

Y er codomenet til F(x), men ikke området.

Domene og rekkevidde av ulike typer funksjoner diskuteres i de neste avsnittene.

Eksempler på domene og rekkevidde for en funksjon

• Lineære funksjoner : Forf(x)=2x+3, er domenet og området alle reelle tall, siden det ikke er noen begrensninger på x og f(x).
• Kvadratiske funksjoner : For g(x)=x^2−4, domenet er alle reelle tall, men området er dety≥−4fordi utgangen ikke kan være mindre enn -4.
• Rasjonelle funksjoner : For ℎ(x)=1/x-2​, domenet er x≠2 (alle reelle tall unntatt 2), og området er også alle reelle tall bortsett fra hvor ℎ(x)=0.

Kvadratisk domene og rekkevidde

En kvadratisk funksjon er en polynomfunksjon med grad 2, dvs. f(x): ax²+ bx = c = 0 er en kvadratisk funksjon. Og domenet og rekkevidden til en kvadratisk funksjon er:

Domene til f(x): Sett med reelle tall = R

Område for f(x):

• y ≥ k, hvis a> 0, hvor k er en hvilken som helst konstant
• y ≤ k, hvis a <0, hvor k er en hvilken som helst konstant

Domene og rekkevidde av eksponentielle funksjoner

De eksponentiell funksjon er definert som:

f: R → R, f(x) = a ^x

Domenet til eksponentialfunksjonen er alle de reelle tallene, og siden eksponentialfunksjonen alltid gir den positive utgangen, er området settet av alle de positive reelle tallene.

javascript base64 dekode

• Domene = R
• Område = R⁺

Domene og rekkevidde av trigonometriske funksjoner

Til trigonometriske funksjoner , er domenet et sett med alle reelle tall (unntatt noen verdier i noen funksjoner) og rekkevidden til de trigonometriske funksjonene varierer med forskjellige trigonometriske funksjoner, slik at

• Omfang av sinusfunksjon = [-1, 1]
• Utvalg av cosinusfunksjon = [-1, 1]
• Omfang av Cosecant-funksjon = (−∞,−1]∪[1,+∞)
• Omfang av sekantfunksjon = (−∞,−1]∪[1,+∞)

Utvalget for Tangent- og Cotangent-funksjoner er forskjellig,

• Omfang av Tangent-funksjon = [-∞, ∞]
• Utvalg av Cotangens-funksjon = [-∞, ∞]

Dette kan oppsummeres i tabellen nedenfor:

Domene og rekkevidde av inverse trigonometriske funksjoner

Invers sinusfunksjon

Domene: [-1, 1] og område: [- Pi /2 , Pi /2]

Invers cosinus funksjon

Domene: [-1, 1] og område: [0 , Pi ]

rekursjon java

Invers Tangent-funksjon

Domene: (-infty, infty) & Område: (-π/2 ,π/2)

Invers cotangens funksjon

Domene: (-infty, infty) & Område: (0 , Pi )

Domene og rekkevidde for en absoluttverdifunksjon

Absolutte funksjoner også kalt modulfunksjon er funksjonene som er definert for alle reelle tall, men deres utgang er bare positive reelle tall, en absolutt funksjon gir bare en positiv utgang.

En absolutt funksjon er definert som:

f: R → R, f(x) = |ax + b|

Dermed er funksjonen for domene og området for absolutt verdi:

• Domene = R
• Område = R⁺

Domene og rekkevidde for en kvadratrotfunksjon

For en kvadratrotfunksjon beregnes domenet og området som:

Anta at kvadratrotfunksjonen er f(x) = √(ax + b)

Vi vet at kvadratroten av et negativt tall ikke er definert, så domenet til kvadratrotfunksjonen er,

• Domene = x ≥ -b/a = [-b/a,∞)

Nå for området til kvadratrotfunksjonen, vet vi at en absolutt kvadratrot bare gir positive verdier, så området er alle positive reelle tall.

• Område = R⁺

Domene og rekkevidde for en rasjonell funksjon

EN rasjonell funksjon er en funksjon som er representert som P(x)/Q(x) hvor P(x) og Q(x) er polynomfunksjon og Q(x) aldri er null. domenet til en rasjonell funksjon er verdiene av x som Q(x) aldri er null for. Og rekkevidden til den rasjonelle funksjonen er verdiene til y som er funnet ved å bruke forskjellige verdier av x, i y = P(x)/Q(x).

Loggfunksjon Domene og område

Loggfunksjonen eller Logaritmisk funksjon er funksjonen til formen, y = ln x og domenet og området til loggfunksjonen er:

• Domene for loggfunksjon: (0, ∞)
• Rekkevidde for loggfunksjon: (-∞, +∞)

Domene og rekkevidde for den største heltallsfunksjonen

Største heltallsfunksjon kalles også trinnfunksjonen og er funksjonen som gir utdata som nærmeste heltall mindre enn eller lik det gitte tallet.

• Domene med største interger-funksjon: R
• Utvalg av største interger-funksjon: Z

Domene og rekkevidde for en funksjonsgraf

Hvis grafen til en funksjon er gitt, er det en veldig enkel oppgave å finne domenet og området. Anta at vi får en hvilken som helst kurve, så er det vår første prioritet å finne ut om kurven er funksjon eller ikke, og dette blir funnet ved å bruke vertikal linjetest . Så hvis kurven er gitt i formen y = f(x), så gir projeksjonen på grafen på x-aksen domenet til funksjonen og projeksjonen av grafen på y-aksen gir funksjonens rekkevidde .

Domene og rekkevidde for et funksjonsregneark

1. Vurder funksjonen f ( x )=√( x −2). Bestem domenet og rekkevidden til denne funksjonen.
2. Gitt funksjonen g ( x )=1/( x +3), finn domenet og området.
3. For funksjonen h ( x )=( x ²−4​)/ x −2, bestemme domenet og området.
4. Utforsk funksjonen k ( x )=uten( x ). Hva er domenet og rekkevidden til denne trigonometriske funksjonen?
5. Undersøk funksjonen m ( x )= Det er ^x . Identifiser domenet og området.

Domene og rekkevidde arbeidsark PDF

nedlasting

Artikler relatert til domene og rekkevidde for en funksjon

Trigonometrisk funksjonsgraf

Relasjon og funksjon

Funksjonsområde