Halvvinkelformler brukes til å finne forskjellige verdier av trigonometriske vinkler som for 15°, 75° og andre, de brukes også til å løse forskjellige trigonometriske problemer.

Flere trigonometriske forhold og identiteter hjelper til med å løse problemer med trigonometri. Verdiene for trigonometriske vinkler 0°, 30°, 45°, 60°, 90° og 180° for sin, cos, tan, cosec, sec og cot bestemmes ved hjelp av en trigonometritabell. Halvvinkelformler er mye brukt i matematikk, la oss lære om dem i detalj i denne artikkelen.

Innholdsfortegnelse

• Halvvinkelformler
• Halvvinkelidentiteter
• Halvvinkelformler Avledning ved bruk av dobbelvinkelformler
• Halvvinkelformel for Cos-derivasjon
• Halvvinkelformel for syndavledning
• Halvvinkelformel for brunfarge
• Løste eksempler på halvvinkelformler

Halvvinkelformler

For å finne verdiene til vinkler bortsett fra de velkjente verdiene på 0°, 30°, 45°, 60°, 90° og 180°. Halve vinkler er avledet fra doble vinkelformler og er oppført nedenfor for sin, cos og tan:

• sin (x/2) = ± [(1 – cos x)/ 2]^1/2
• cos (x/2) = ± [(1 + cos x)/ 2]^1/2
• tan (x/ 2) = (1 – cos x)/ sin x

Trigonometriske identiteter av dobbeltvinkelformler er nyttige for utledning av halvvinkelformler.

Halvvinkelformler

Halvvinkelidentiteter

Halvvinklede identiteter for noen populære trigonometriske funksjoner er,

• Halvvinkelformel for synd,

sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

• Halvvinkelformel for Cos,

cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2]

• Halvvinkelformel av Tan,

tan A/2 = ±√[1 – cos A] / [1 + cos A]

tan A/2 = sin A / (1 + cos A)

tan A/2 = (1 – cos A) / sin A

Halvvinkelformler Avledning ved bruk av dobbelvinkelformler

Halvvinkelformler er utledet ved hjelp av dobbeltvinkelformler. Før vi lærer om halvvinkelformler, må vi lære om dobbelvinkel i Trigonometri , mest brukte dobbeltvinkelformler i trigonometri er:

• sin 2x = 2 sin x cos x
• cos 2x = cos²x – synd²x
  = 1 – 2 uten²x
  = 2 cos²x – 1
• tan 2x = 2 tan x / (1 – tan²x)

Nå erstatter vi x med x/2 på begge sider i formlene ovenfor

• sin x = 2 sin(x/2) cos(x/2)
• cos x = cos²(x/2) – uten²(x/2)
  = 1 – 2 uten²(x/2)
  = 2 cos²(x/2) – 1
• tan A = 2 tan (x/2) / [1 – tan²(x/2)]

Halvvinkelformel for Cos-derivasjon

Vi bruker cos2x = 2cos²x – 1 for å finne halvvinkelformelen for Cos

Sett x = 2y i formelen ovenfor

cos (2)(y/2) = 2cos²(y/2) – 1

cos y = 2cos²(y/2) – 1

1 + cos y = 2cos²(og/2)

2cos²(y/2) = 1 + koselig

cos²(y/2) = (1+ koselig)/2

cos(y/2) = ± √{(1+ koselig)/2}

Halvvinkelformel for syndavledning

Vi bruker cos 2x = 1 – 2sin²x for å finne halvvinkelformelen for Sin

Sett x = 2y i formelen ovenfor

cos (2)(y/2) = 1 – 2sin²(og/2)

cos y = 1 – 2sin²(og/2)

nettverk og internett

2sin²(y/2) = 1 – koselig

uten²(y/2) = (1 – koselig)/2

sin(y/2) = ± √{(1 – koselig)/2}

Halvvinkelformel for brunfarge

Vi vet at tan x = sin x / cos x slik at,

tan(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2)

Sette verdiene av halv vinkel for sin og cos. Vi får,

tan(x/2) = ± [(√(1 – koselig)/2 ) / (√(1+ koselig)/2 )]

brun(x/2) = ± [√(1 – koselig)/(1+ koselig) ]

Rasjonalisering av nevneren

tan(x/2) = ± (√(1 – koselig)(1 – koselig)/(1+ koselig)(1 – koselig))

tan(x/2) = ± (√(1 – koselig)²/(1 – cos²og))

tan(x/2) = ± [√{(1 – koselig)²/( uten²og)}]

tan(x/2) = (1 – koselig)/( bøtte)

Sjekk også

• Virkelige anvendelser av trigonometri
• Uten Cos-formler

Løste eksempler på halvvinkelformler

Eksempel 1: Bestem verdien av sin 15°

Løsning:

Vi vet at formelen for halv sinusvinkel er gitt av:

sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

Verdien av sinus 15° kan bli funnet ved å erstatte x som 30° i formelen ovenfor

sin 30°/2 = ± ((1 – cos 30°)/ 2)^1/2

sin 15° = ± ((1 – 0,866)/ 2)^1/2

sin 15° = ± (0,134/ 2)^1/2

sin 15° = ± (0,067)^1/2

sin 15° = ± 0,2588

Eksempel 2: Bestem verdien av sin 22.5 °

Løsning:

tring til int

Vi vet at formelen for halv sinusvinkel er gitt av:

sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

Verdien av sinus 15° kan bli funnet ved å erstatte x som 45° i formelen ovenfor

sin 45°/2 = ± ((1 – cos 45°)/ 2)^1/2

sin 22,5° = ± ((1 – 0,707)/ 2)^1/2

sin 22,5° = ± (0,293/ 2)^1/2

sin 22,5° = ± (0,146)^1/2

sin 22,5° = ± 0,382

Eksempel 3: Bestem verdien av tan 15°

Løsning:

Vi vet at formelen for halv sinusvinkel er gitt av:

tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x

Verdien av tan 15° kan bli funnet ved å erstatte x som 30° i formelen ovenfor

brun 30°/2 = ± (1 – cos 30°)/ sin 30°

brun 15° = ± (1 – 0,866)/ sin 30

brun 15° = ± (0,134)/0,5

brun 15° = ± 0,268

Eksempel 4: Bestem verdien av tan 22,5°

Løsning:

Vi vet at formelen for halv sinusvinkel er gitt av:

tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x

Verdien av tan 22,5° kan bli funnet ved å erstatte x som 45° i formelen ovenfor

brun 30°/2 = ± (1 – cos 45°)/ sin 45°

brun 22,5° = ± (1 – 0,707)/ sin 45°

fizzbuzz java

brun 22,5° = ± (0,293)/0,707

brun 22,5° = ± 0,414

Eksempel 5: Bestem verdien av cos 15°

Løsning:

Vi vet at formelen for halv sinusvinkel er gitt av:

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

Verdien av sinus 15° kan bli funnet ved å erstatte x som 30° i formelen ovenfor

cos 30°/2 = ± ((1 + cos 30°)/ 2)^1/2

cos 15° = ± ((1 + 0,866)/ 2)^1/2

cos 15° = ± (1,866/ 2)^1/2

cos 15° = ± (0,933)^1/2

cos 15° = ± 0,965

Eksempel 6: Bestem verdien av cos 22,5°

Løsning:

Vi vet at formelen for halv sinusvinkel er gitt av:

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

Verdien av sinus 15° kan bli funnet ved å erstatte x som 45° i formelen ovenfor

cos 45°/2 = ± ((1 + cos 45°)/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± ((1 + 0,707)/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± (1,707/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± ( 0,853 )^1/2

cos 22,5° = ± 0,923

Vanlige spørsmål om Half-Angle Formula

Hva er bruken av halvvinkelformler?

Halvvinkelformler brukes for å finne trigonometriske forhold til halvparten av standardvinklene som 15°, 22,5° og andre. De brukes også til å løse komplekse trigonometriske ligninger og er nødvendige for å løse integraler og differensialligninger.

Hva er Half Angle Formel for Sin?

Halvvinkelformel for synd er

sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

Også for enhver trekant med sidene a, b og c og semiperimeter være s, da

groovy dataspråk

sin A/2 = √[(s – b) (s – c) / bc]

Hva er Half Angle Formel for Cosinus?

Halvvinkelformel for cos er

cos A/2 = ±√[(1 + cos A)/2]

Også for enhver trekant med sidene a, b og c og semiperimeter være s, da

cos (A/2) = √[ s (s – a)/bc]

Hva er formelen for cos Jeg ?

For enhver rettvinklet trekant, med en vinkel θ er formelen som brukes til å beregne cosinus til vinkelen (θ)

Cos(θ) = tilstøtende / hypotenusa