Alle som har tatt en mattetime i USA har hørt forkortelsen 'PEMDAS' før. Men hva betyr det egentlig? Her vil vi forklare i detalj PEMDAS-betydningen og hvordan den brukes før du gir deg noen eksempler på PEMDAS-problemer slik at du kan praktisere det du har lært.
PEMDAS Betydning: Hva står det for?
PEMDAS er et akronym ment for å hjelpe deg med å huske rekkefølgen på operasjoner som brukes til å løse matematiske problemer. Det uttales vanligvis 'pem-dass', 'pem-dozz' eller 'pem-doss'.
Her er hva hver bokstav i PEMDAS står for:
- 11 − 8 + 5 × 6
- 8 ÷ 2 (2 + 2)
- 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
- √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
- 33
- 16
- 23
- 176
Bokstavrekkefølgen viser rekkefølgen du må løse ulike deler av en matematikkoppgave , med uttrykk i parentes først og addisjon og subtraksjon kommer sist.
Mange elever bruker denne mnemoniske enheten for å hjelpe dem å huske hver bokstav: PleieOGUnnskyld megMogDøreENuntSalliert .
I Storbritannia og andre land, studenter lærer vanligvis PEMDAS som BODMAS . BODMAS-betydningen er den samme som PEMDAS-betydningen—den bruker bare et par forskjellige ord. I dette akronymet står B for 'parentes' (det vi i USA kaller parenteser) og O-en står for 'ordre' (eller eksponenter).
Nå, hvordan bruker du PEMDAS-regelen? La oss ta en titt.
Hvordan bruker du PEMDAS?
PEMDAS er et akronym som brukes for å minne folk om rekkefølgen av operasjoner.
Dette betyr at du ikke bare løser matematikkoppgaver fra venstre til høyre; heller, du løser dem i en forhåndsbestemt rekkefølge som er gitt til deg via akronymet PEMDAS . Med andre ord, du starter med å forenkle alle uttrykk i parentes før du forenkler eksponenter og går videre til multiplikasjon osv.
Men det er mer enn dette. Her er nøyaktig hva PEMDAS betyr for å løse matematiske problemer:
Hvis noen av disse elementene mangler (f.eks. du har et matematisk problem uten eksponenter), kan du bare hoppe over det trinnet og gå videre til neste.
La oss nå se på et eksempelproblem for å hjelpe deg å forstå PEMDAS-regelen bedre:
4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8
Du kan bli fristet til å løse dette matematikkproblemet fra venstre til høyre, men det vil resultere i feil svar! Så la oss i stedet bruke PEMDAS for å hjelpe oss å nærme oss det riktig vei.
Vi vet at parenteser må behandles først. Dette problemet har ett sett med parenteser: (5−3). Å forenkle dette gir oss 2 , så nå ser ligningen vår slik ut:
4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8
Den neste delen av PEMDAS er eksponenter (og kvadratrøtter). Det er én eksponent i denne oppgaven som kvadrerer tallet 2 (dvs. det vi fant ved å forenkle uttrykket i parentes).
Dette gir oss 2 × 2 = 4. Så nå ser ligningen vår slik ut:
4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 ELLER 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8
Neste opp er multiplikasjon og divisjon fra venstre til høyre . Oppgaven vår inneholder både multiplikasjon og divisjon, som vi løser fra venstre til høyre (så først 4 × 4 og deretter 10 ÷ 5). Dette forenkler ligningen vår som følger:
16 − 2 + 8
Til slutt, alt vi trenger å gjøre nå er å løse den gjenværende addisjonen og subtraksjonen fra venstre til høyre :
16 − 2 + 814 + 8
= 22
Det endelige svaret er 22. Tro meg ikke? Sett inn hele ligningen i kalkulatoren (skrevet nøyaktig slik den er ovenfor) og du får samme resultat!
David Goehring /Flickr
Eksempel på matematiske problemer ved bruk av PEMDAS + svar
Se om du kan løse de følgende fire problemene riktig ved å bruke PEMDAS-regelen. Vi går gjennom svarene etterpå.
Eksempel på PEMDAS-problemer
Svar
Svar Forklaringer
Her går vi gjennom hver oppgave ovenfor og hvordan du kan bruke PEMDAS for å få riktig svar.
#1 Svar Forklaring
11 − 8 + 5 × 6
Dette matematiske problemet er et ganske enkelt eksempel på PEMDAS som bruker addisjon, subtraksjon og multiplikasjon bare , så du trenger ikke å bekymre deg for parenteser eller eksponenter her.
Vi vet det multiplikasjon kommer før addisjon og subtraksjon , så du må begynne med å multiplisere 5 med 6 for å få 30:
11 − 8 + 30
Nå kan vi ganske enkelt jobbe fra venstre til høyre med addisjon og subtraksjon:
11 − 8 + 30
3 + 30
= 33
Dette bringer oss til det riktige svaret, som er 33 .
#2 Svar Forklaring
8 ÷ 2 (2 + 2)
Hvis dette matematiske problemet ser kjent ut for deg, er det sannsynligvis fordi det gikk viralt i august 2019 på grunn av det tvetydige oppsettet . Mange kranglet om det riktige svaret var 1 eller 16, men som vi alle vet, er det (nesten alltid!) bare ett med matematikk. virkelig korrekt svar.
Så hva er det: 1 eller 16?
La oss se hvordan PEMDAS kan gi oss det riktige svaret. Dette problemet har parenteser, divisjon og multiplikasjon. Så vi starter med å forenkle uttrykket i parentes, per PEMDAS:
8 ÷ 2 (4)
Mens de fleste på nettet var enige frem til dette punktet, var mange uenige om hva de skulle gjøre videre: multipliserer du 2 med 4, eller deler du 8 på 2?
PEMDAS kan svare på dette spørsmålet: når det kommer til multiplikasjon og divisjon, jobber du alltid fra venstre mot høyre. Dette betyr at du faktisk deler 8 med 2 før du multipliserer med 4.
Det kan hjelpe å se på problemet på denne måten i stedet, siden folk har en tendens til å bli snublet i parentesen (husk at alt ved siden av en parentes blir multiplisert med det som står i parentes):
8 ÷ 2 × 4
Nå løser vi bare ligningen fra venstre til høyre:
8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16
Riktig svar er 16. Alle som hevder at det er 1 tar definitivt feil—og tydeligvis ikke bruker PEMDAS riktig!
Hvis bare disse PEMDAS-problemene var så enkle som dette ...
#3 Svar Forklaring
7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
Ting begynner å bli litt vanskeligere nå.
Denne matematikkoppgaven har parenteser, en eksponent, multiplikasjon, divisjon, og subtraksjon. Men ikke bli overveldet—la oss jobbe gjennom ligningen, ett trinn om gangen.
For det første, i henhold til PEMDAS-regelen, må vi forenkle det som står i parentes :
char til int
7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²
Easy peasy, ikke sant? Neste, la oss forenkle eksponenten :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
Alt som gjenstår nå er multiplikasjon, divisjon og subtraksjon. Husk at med multiplikasjon og divisjon jobber vi ganske enkelt fra venstre mot høyre:
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28-5
Når du har multiplisert og delt, trenger du bare gjør subtraksjonen for å løse det:
28-5
= 23
Dette gir oss det riktige svaret på 23 .
#4 Svar Forklaring
√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
Dette problemet kan se skummelt ut, men jeg lover at det ikke er det! Så lenge du nærmer deg det ett trinn av gangen ved å bruke PEMDAS-regelen , vil du kunne løse det på kort tid.
Med en gang kan vi se at dette problemet inneholder alle komponenter i PEMDAS : parenteser (to sett), eksponenter (to og en kvadratrot), multiplikasjon, divisjon, addisjon og subtraksjon. Men det er egentlig ikke forskjellig fra alle andre matematikkoppgaver vi har gjort.
Først må vi forenkle hva som står i de to settene med parenteser:
√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³
Deretter må vi forenkle alle eksponentene— dette inkluderer også kvadratrøtter :
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
Nå må vi gjøre multiplikasjon og divisjon fra venstre til høyre:
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 − 12 + 8
Til slutt løser vi gjenværende addisjon og subtraksjon fra venstre til høyre:
180 − 12 + 8
168 + 8
= 176
Dette fører oss til det riktige svaret på 176 .
Hva blir det neste?
Et annet matematisk akronym du bør vite er SOHCAHTOA. Vår ekspertguide forteller deg hva akronymet SOHCAHTOAH betyr og hvordan du kan bruke det til å løse problemer som involverer trekanter.
Studerer du for SAT eller ACT Math-seksjonen? Da vil du definitivt sjekke ut vår ultimate SAT Math guide / ACT Math guide, som gir deg tonnevis av tips og strategier for denne vanskelige delen.
Interessert i virkelig store tall? Lær hva en googol og googolplex er , samt hvorfor det er umulig å skrive ut et av disse tallene.