Pentagon er en todimensjonal, lukket geometrisk form preget av fem rette sider og fem vinkler. En Pentagon er en av forskjellige typer polygoner, som utgjør en familie av todimensjonale geometriske former dannet ved å koble rette linjer for å omslutte et område.

I denne artikkelen vil vi diskutere Pentagon i detalj, inkludert dens form, deler, typer, vinkler og formler, samt noen virkelige eksempler på en Pentagon.

Innholdsfortegnelse

programmering i c-matriser

• Hva er Pentagon?
• Pentagon form
• Pentagon-eksempler i det virkelige liv
• Deler av Pentagon
• Vinkler i Pentagon
• Innvendig vinkel på Pentagon
• Utvendig vinkel på Pentagon
• Typer av Pentagon
• Vanlige og uregelmessige femkanter
• Konveks og konkav femkant
• Likesidet Pentagon
• Syklisk Pentagon
• Egenskaper til Pentagon
• Symmetrilinje
• Pentagon-området
• Område med irregulær Pentagon
• Perimeter av Pentagon
• Løste eksempler på Pentagon
• Øvingsproblemer på Pentagon

Hva er Pentagon?

En femkant er en type polygon som kjennetegnes ved å ha fem rette sider og fem innvendige vinkler. Når begrepet brukes, refererer det vanligvis til en vanlig femkant, der alle sider er like lange og alle indre vinkler er like, hver måler 108 grader. Summen av de indre vinklene til enhver femkant er alltid 540 grader

Pentagon betydning

Pentagon er definert som en femsidig polygon. Den har fem rette sider og totalt fem innvendige vinkler, som tilsvarer 540°.

En Pentagon er klassifisert som en todimensjonal, flat eller plan figur med fem sider. Disse sidene er sammenkoblet og danner en lukket form. Derfor er en Pentagon karakterisert ved å ha nøyaktig 5 sider.

Når alle sidene og vinklene til en femkant er like lange og mål, blir det referert til som en vanlig femkant; ellers kalles det en uregelmessig femkant.

Pentagon form

Begrepet Pentagon stammer fra de greske ordene Penta, som betyr fem, og gonia, som betyr vinkler . Dermed , en Pentagon er en geometrisk figur definert ved å ha fem sider og fem indre vinkler.

Når det gjelder en vanlig femkant, er alle fem sidene like lange, alle fem indre vinkler måler 108 grader, og formen har både refleksjons- og rotasjonssymmetri rundt midten, noe som resulterer i fem symmetrilinjer.

Pentagon-eksempler i det virkelige liv

• En diamant kan ligne en femkant med sine fem sider og fem hjørner.
• Hovedkvarteret til USAs forsvarsdepartement er kjent som Pentagon på grunn av sin arkitektoniske likhet med en femkantform.
• En fotball er konstruert av flere svarte og hvite femkantede lapper med femsidig form.
• Pigghuder som sjøstjerner viser en femkantet symmetri i kroppsstrukturen.

Deler av Pentagon

Noen av de vanligste delene av pentagon er:

Vinkler i Pentagon

En vinkel skapes når to sider av Pentagon skjærer hverandre i et felles punkt kjent som vinkelens toppunkt. I denne delen vil vi utforske ulike typer vinkler innenfor en femkant, inkludert

• Innvendig vinkel
• Utvendig vinkel

La oss diskutere begge disse vinklene i detalj.

Innvendig vinkel av Pentagon

En indre vinkel er vinkelen som dannes av to tilstøtende sider av formen på innsiden. Når to rette linjer krysser hverandre i formen, skaper de indre vinkler.

En Pentagon kan betraktes som sammensatt av tre trekanter. Derfor er den totale summen av vinkler i en Pentagon ekvivalent med summen av vinkler i tre trekanter, som er 3 ganger summen av vinkler i en trekant (180 grader). Dette resulterer i en sum på 540 grader for de indre vinklene til en Pentagon.

Summen av indre vinkler i en polygon = 180° × (n − 2)

Hvor 'n' representerer antall sider. I tilfellet med en Pentagon med 5 sider, vil denne formelen være:

Summen av indre vinkler til en femkant = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°.

Merk: Hver indre vinkel av Regular Pentagon er lik 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Utvendig vinkel på Pentagon

En ytre vinkel er vinkelen som dannes av to tilstøtende sider av formen på utsiden. Den måler vinkelen ved et bestemt toppunkt, men på utsiden av formen.

Summen av ytre vinkler i en Pentagon er lik 360°. For å bevise at summen av ytre vinkler til en polygon er 360°, kan vi følge disse trinnene:

Vi kjenner formelen for summen av indre vinkler i en regulær polygon med ‘n’ sider, som er 180° × (n − 2).

java åpne en fil

Hver indre vinkel i polygonet kan beregnes som: 180° × (n-2)/n .

Det er et kjent faktum at hver ytre vinkel i en polygon er et supplement til dens tilsvarende indre vinkel.

Så, hver utvendig vinkel kan uttrykkes som: [180°n – 180°n + 360°]/n, som forenkler til 360°/n.

For å finne den totale summen av ytre vinkler for polygonet, multipliserer vi antall sider 'n' med målet for hver ytre vinkel (360°/n).

Ved å bruke dette på en femkant med 5 sider (n = 5), observerer vi at summen av ytre vinkler for femkanten er 5 x (360°/5) = 360°

Merk: Hver ytre vinkel på en vanlig femkant er lik 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° .

Typer femkanter

Pentagoner kan klassifiseres i fire typer avhengig av deres sider, vinkler og toppunkter.

• Basert på lengde på side
  • Vanlig Pentagon
  • Uregelmessig Pentagon
• Basert på vinkelmål
  • Konveks Pentagon
  • Konkav Pentagon
• Noen andre typer Pentagon
  • Likesidet Pentagon
  • Syklisk Pentagon

Vanlige og uregelmessige femkanter

En vanlig polygon inneholder alle sidene er like lange, og alle vinklene har samme mål. Denne symmetrien sikrer at polygonet ser likt ut fra alle vinkler eller sider. Når det gjelder en vanlig Pentagon, fremstår den alltid identisk.

På den annen side mangler en Irregular Pentagon denne symmetrien fordi den har varierende sidelengder og vinkler. Som et resultat kan formen se annerledes ut når den observeres fra forskjellige vinkler eller sider.

Les mer: Vanlige polygoner

Konveks og konkav femkant

En konveks femkant er en polygon der alle hjørnene peker utover, og skaper en form som ikke peker innover. I en konveks femkant er ingen indre vinkler større enn 180°.

Med andre ord, en konkav femkant inneholder en skållignende struktur mellom noen sider og den har minst ett toppunkt som peker innover . I en konkav femkant er minst én indre vinkel større enn 180°.

Les mer : Konvekse polygoner

Likesidet Pentagon

En Equilateral Pentagon er en geometrisk form der alle fem sidene har samme lengde. Mens vinklene innenfor denne typen femkant kan variere innenfor et spesifikt område, blir det referert til som likesidet og likekantet når alle sider og vinkler er like.

Syklisk Pentagon

En syklisk femkant er en polygon i geometri hvor alle hjørnene er plassert på omkretsen av en sirkel. Denne egenskapen ved å ha hjørnene på sirkelens grense er det som definerer den som en syklisk femkant. Et klassisk eksempel på en syklisk femkant er en vanlig femkant.

Egenskaper til Pentagon

En Pentagon er en 2D-form med fem sider og fem innvendige vinkler. Dens nøkkelegenskaper inkluderer:

Summen av de indre vinklene i en Pentagon er alltid 540°.

For en vanlig Pentagon:

• Alle fem sidene er like lange.
• Alle innvendige vinkler er kongruente og måler 108° hver.
• Alle utvendige vinkler er også kongruente, med en måling på 72°.
• Vanlige femkanter har fem symmetrilinjer, som deler formen i kongruente deler.
• De har også fem rotasjonssymmetrier.
• Fem diagonaler skjærer hverandre på et felles punkt i femkanten.
• Forholdet mellom diagonalens lengde og sidens lengde i en vanlig femkant er det gylne forholdet, (1 + √5)/2.

Symmetrilinje

Antallet av symmetrilinjer i en vanlig polygon tilsvarer antall sider. Disse symmetriske linjene strekker seg fra et toppunkt til midtpunktet på motsatt side, og skaper totalt 5 linjer som deler femkanten i kongruente halvdeler. En vanlig femkant har fem symmetrilinjer: en horisontal, en vertikal og tre diagonaler.

kylie jenner søsken

Pentagon-området

Formel for å finne arealet til en vanlig Pentagon er som følger:

Areal = (5/2) × sidelengde × apotemlengde

Denne formelen multipliserer halvparten av omkretsen (5/2) med apotemlengden. Det er en nøkkelformel for å beregne arealet til en vanlig femkant ved å bruke side- og apotemmålene.

Apotem er en rett linje trukket fra midten av en polygon til en av sidene, og den er vinkelrett på den siden eller et segment fra sentrum til midtpunktet av en side.

Hvis bare sidelengden til en femkant er gitt, da

Areal = 5 × sidelengde²/ (4 tan 36°) Firkantede enheter

Hvis bare radiusen til en femkant er gitt, da

Område = (5/2) × radius²sin 72° Kvadratiske enheter

Område med irregulær Pentagon

For å beregne arealet til en Irregular Pentagon, kan vi dele den inn i mindre trekanter eller firkanter, beregne de individuelle arealene til disse mindre figurene og deretter summere dem for å finne det totale arealet til den Irregular Pentagon.

Les mer: Pentagon-området

Perimeter av Pentagon

Det er den totale avstanden dekket rundt kanten av Pentagon. Formelen for omkretsen eller omkretsen av en femkant er skrevet som,

Omkrets = (side 1 + side 2 + side 3 + side 4 + side 5)

For å finne omkretsen til en vanlig Pentagon, innebærer det å multiplisere lengden på en enkelt side med fem, siden alle sidene i en vanlig Pentagon er like lange.

Når det gjelder en uregelmessig Pentagon, krever bestemmelse av omkretsen å legge sammen lengdene på alle fem sidene siden de ikke er like lange.

Folk leser også:

• Triangel
• Firkant
• Diagonal formel
• Femkantet pyramide
• Femkantet prisme
• Polygon
• Typer polygoner

Løste eksempler på Pentagon

Eksempel 1: Bestem arealet til en vanlig femkant, hvis Ayushi måler en av sidene er 10 cm lang, og apotemet (et segment fra midten til midtpunktet på en side) er 8 cm langt.

Løsning:

Gitt data,

Lengde på Apothem = 8 cm

Sidelengde = 10 cm

Areal = ½ × omkrets × apotem.

I dette tilfellet er omkretsen 5 ganger lengden på den ene siden, som er 10 cm. Så formelen blir:

Areal = ½ × 5 × 10 × 8.

Løser denne ligningen:

Areal = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200 kvadratcm.

Derfor er arealet til den vanlige Pentagon 200 kvadratcm.

Eksempel 2: Bestem arealet til Regular Pentagon, hvis den har en sidelengde på 20 cm og en apotem på 15 cm.

Løsning:

Gitt data,

Sidelengde = 20 cm

Lengde på apotem = 15 cm

Areal = ½ × omkrets × apotem.

I dette tilfellet er omkretsen 5 ganger lengden på den ene siden, som er 20 cm. Så formelen blir:

Areal = ½ × 5 × 20 × 15.

Løser denne ligningen:

eksempler på javascript-eksempler

Areal = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750 kvadratcm.

Derfor er arealet til den vanlige Pentagon 750 kvadratcm.

Eksempel 3: Hvis omkretsen til en vanlig femkant er 400 cm, finn ut lengden på hver side.

Løsning:

Omkretsen til Regular Pentagon er 400 cm.

Omkretsen til en vanlig Pentagon er lik produktet av antall sider og lengden på hver side. I dette tilfellet er det 5 sider, så:

Omkrets = 5 × Side

Nå kan vi løse lengden på hver side:

400 cm = 5 × Side

For å finne lengden på hver side, del begge sider av ligningen med 5:

Side = 400 cm / 5 = 80 cm

Så lengden på hver side av den vanlige Pentagon er 80 cm.

Øvingsproblemer på Pentagon

Q1. Hvis sidelengden til en omkrets er 22 cm, hva ville være omkretsen til Pentagon?

Q2. Hvis omkretsen til en vanlig Pentagon er 360 cm, hva vil lengden på hver side være?

npm cache tøm

Q3. Finn arealet til en Pentagon med en sidelengde på 8 cm.

Q4. En vanlig Pentagon har en sidelengde 22 cm og lengden på apotem som 46 cm. Hva ville være området og omkretsen?

Q5. Hvor mange trekanter kan en Pentagon deles inn i?

Konklusjon av Pentagon

En femkant er en todimensjonal geometrisk figur med fem rette sider og fem indre vinkler som summerer til 540 grader. Som en polygon kan den være regulær, med like sider og vinkler på 108 grader, eller uregelmessig, med varierende lengder og vinkler begrepet Pentagon stammer fra gresk, noe som indikerer dens femvinklede natur.

I det virkelige liv sees femkanter i ulike former, for eksempel den arkitektoniske utformingen av Pentagon-bygningen, formen på en fotball og kroppsstrukturen til pigghuder som sjøstjerner. En Pentagon består av sider, toppunkter og diagonaler, sistnevnte beregnet ved formelen n ( n −3) ÷2, gir fem for en femkant. Den inkluderer innvendige vinkler, som bidrar til formens indre sum av 540 grader, og ytre vinkler som sammen reflekterer polygonens ytre orientering.

Pentagon – Vanlige spørsmål

Hva er Pentagon i geometri?

En Pentagon er en todimensjonal, lukket geometrisk form preget av fem rette sider og fem vinkler.

Hvor mange sider av Pentagon?

Det er 5 sider i en Pentagon.

Hvor mange symmetrilinjer i Pentagon?

En vanlig femkant, som har alle sider like lange og alle vinkler like store, har 5 symmetrilinjer.

Kan en Pentagon være et parallellogram?

Nei, et Pentagon er ikke et parallellogram. En femkant er en femsidig polygon, og et parallellogram er en firesidig polygon.

Skriv forskjellen mellom Regular og Irregular Pentagon?

Når alle sidene og vinklene til en femkant er like lange og mål, blir det referert til som en vanlig femkant; ellers kalles det en irregulær Pentagon.

Hva er verdien av den indre vinkelen til Pentagon?

Hver indre vinkel i Regular Pentagon er lik 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Kan en Pentagon være konkav?

Polygoner, inkludert femkanter, viser konvekse eller konkave egenskaper. En polygon, for eksempel en femkant, er en konveks når alle dens indre vinkler måler mindre enn 180°. På den annen side er den klassifisert som konkav hvis den har en eller flere innvendige vinkler som overstiger 180°.

Hva er noen eksempler fra det virkelige liv på Pentagon-former?

• En diamant kan ligne en femkant med sine fem sider og fem hjørner.
• Hovedkvarteret til USAs forsvarsdepartement er kjent som Pentagon på grunn av sin arkitektoniske likhet med en femkantform.
• En fotball er konstruert av flere svarte og hvite femkantede lapper med femsidig form.
• Pigghuder som sjøstjerner viser en femkantet symmetri i kroppsstrukturen.

Hva er summen av innvendige vinkler til Pentagon?

Summen av de indre vinklene til en femkant, uavhengig av om den er regelmessig eller uregelmessig, er 540 grader. Dette kan beregnes ved å bruke formelen for summen av indre vinkler i en polygon: ( n −2) × 180°, hvor n er antall sider.

Hva er summen av ytre vinkler til Pentagon?

Summen av de ytre vinklene til en polygon, inkludert en femkant, er alltid 360 grader.

Hvordan beregne Pentagon-formelen?

• Antall diagonaler i en polygon med 'n' sider kan beregnes som n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5.
• Summen av de indre vinklene i en polygon kan beregnes som 180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540°. I en vanlig femkant måler hver ytre vinkel 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
• I en vanlig femkant måler hver indre vinkel 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
• Arealet til en vanlig femkant kan beregnes ved hjelp av formelen: 1/2 × Perimeter × Apotem.
• Omkretsen av femkanten er summen av dens fem sider.

Hvordan kan vi beregne summen av Pentagon-vinkler?

For å finne summen av indre vinkler til en Pentagon, for eksempel, bruker vi formelen: S = ( n-2) x 180°; her er n = 5. Som et resultat, (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°.