Polygon i matematikk er en todimensjonal form som består av rette linjer som danner en lukket polygonal kjede. Ordet polygon kommer fra ordene poly og gon, som betyr mange og sider.

Polygoner kan være enkle eller selvskjærende. En enkel polygon skjærer ikke seg selv, bortsett fra ved de delte endepunktene til påfølgende segmenter. En polygonal kjede som krysser seg selv skaper en selvskjærende polygon. Polygoner kan også klassifiseres som konkave eller konvekse.

I denne artikkelen har vi nevnt i detalj om polygoner og deres typer, formler og eksempler.

Innholdsfortegnelse

• Hva er polygoner?
• Polygon definisjon
• Polygondiagram basert på antall sider
• Egenskaper til polygoner
• Polygon former
• Typer polygoner
• Polygoner på grunnlag av sider
• Polygoner på basis av vinkler
• Polygoner på grunnlag av grenser
• Polygonformler
• Område med polygoner
• Omkrets av polygoner
• Vinkler i polygoner
• Vanlige spørsmål

Hva er polygoner?

Begrepet 'polygon' stammer fra det greske ordet polugonos, der 'poly' betyr 'mange' og 'gon' angir 'vinkel'. Vanligvis er en polygon en lukket figur dannet av rette linjer, med dens indre vinkler skapt av disse linjer. For å utgjøre en lukket form er det nødvendig med et minimum av trelinjede segmenter. Det er vanligvis kjent som en trekant eller en 3-gon. Den generelle betegnelsen for en n-sidig polygon er en n-gon.

Polygon definisjon

Polygoner er flate, todimensjonale figurer sammensatt av rette sider som danner en helt lukket form. I geometri er polygonen en plan figur som består av linjestykker koblet for å danne en lukket polygonal kjede. De består av rette sider, ikke kurver, og kan ha et hvilket som helst varierende antall sider. Noen polygoner av forskjellige slag er: åpne, bare grense, lukkede og selvskjærende.

I geometri er en polygon definert som en lukket, todimensjonal form som ligger flatt i et plan og er omsluttet av rette sider.

En polygon mangler buede sider, og kantene er de rette segmentene som definerer grensen. Møtepunktene til disse kantene kalles toppunkter eller hjørner.

Eksempler på polygoner

Når det gjelder matematikk er trekanter, sekskanter, femkanter og firkanter eksempler på polygoner. Eksempler fra det virkelige liv på Polygon er en rektangulær skjerm på din bærbare datamaskin, TV, mobiltelefon; rektangulær fotballbane eller lekeplass, Bermudatriangelet og Egypts pyramider med trekantet form.

Deler av en polygon

En polygon består av tre grunnleggende komponenter:

• Sider av polygon: Sidene til en polygoner er grensen til polygonene som definerer det lukkede området.
• Topppunkter: Punktet der to sider møtes er kjent som et toppunkt.
• Vinkler: Polygonen inneholder både innvendige og utvendige vinkler. En indre vinkel dannes innenfor det omsluttede området av polygonet ved skjæringspunktet mellom sidene.

Polygondiagram basert på antall sider

Nomenklatur av polygon definert på grunnlag av antall sider de har. Det er utpekt som n-goner, der 'n' betyr antall sider. Polygoner identifiseres vanligvis ved mengden av kantene deres. For eksempel kalles en polygon med fem sider en 5-gon, mens en med ti sider omtales som en 10-gon.

Egenskaper til polygoner

Egenskapene til polygoner identifiserer dem lett. Følgende egenskaper bidrar til å kjenne polygonene enkelt:

• En polygon er en lukket form, blottet for åpne ender. Opprinnelse og sluttpunkt skal være det samme.
• Den antar en plan form, bestående av linjestykker eller rette linjer som til sammen former figuren.
• Som en todimensjonal enhet eksisterer en polygon bare i dimensjonene lengde og bredde, og mangler dybde eller høyde.
• Den har tre eller flere sider for å lage en polygon.
• Vinkler i polygonen kan variere. Den viser distinkt konfigurasjon.
• Lengden på sidene til en polygon kan variere; det kan være likt over polygonet eller ikke.

Polygon former

En polygon er en flat, todimensjonal form preget av rette sider forbundet for å danne en lukket figur. Eksempler på polygonformer inkluderer:

• Triangel
• Firkant
• Pentagon
• Sekskant
• Heptagon
• Oktagon
• Nonagon
• Decagon

Triangel

• Den har 3 sider og 3 topper.
• Den har ingen diagonaler.
• Summen av interiøret er 180°.

Firkant

• Den har 4 sider og 4 topper.
• Den har 2 diagonaler.
• Summen av den indre vinkelen er 360°.

Pentagon

• Den har 5 sider og 5 topper.
• Den har 5 diagonaler.
• Summen av den indre vinkelen er 540°.

Sekskant

• Den har 6 sider og 6 topper.
• Den har 9 diagonaler.
• Summen av den indre vinkelen er 720°.

Heptagon

• Den har 7 sider og 7 hjørner.
• Den har 14 diagonaler.
• Summen av den indre vinkelen er 900°.

Oktagon

• Den har 8 sider og 8 topper.
• Den har 20 diagonaler.
• Summen av den indre vinkelen er 1080°.

Nonagon

• Den har 9 sider og 9 topper.
• Den har 27 diagonaler.
• Summen av den indre vinkelen er 1260°.

Dekagon

• Den har 10 sider og 10 hjørner.
• Den har 35 diagonaler.
• Summen av den indre vinkelen er 1440°.

Typer polygoner

Avhengig av sidene og vinklene, kan polygonene klassifiseres i forskjellige typer på forskjellig grunnlag, for eksempel:

• På grunnlag av sider
• På grunnlag av vinkler
• På grunnlag av grense

Polygoner på grunnlag av sider

Polygoner kan kategoriseres basert på egenskapene til sidene deres i to primære typer:

• Vanlig polygon
• Uregelmessig polygon

Vanlig polygon

En vanlig polygon utmerker seg ved å ha alle sider av samme lengde og alle indre vinkler med like mål. Den kan være både likesidet og likekantet. Eksempler på vanlige polygoner inkluderer trekanten, firkanten, femkanten og sekskanten.

Vanlig polygon

Uregelmessig polygon

En uregelmessig polygon har ulik lengde på sider og vinkler med forskjellige mål. Enhver polygon som ikke samsvarer med kriteriene for en vanlig polygon, klassifiseres som uregelmessig. Vanlige eksempler på uregelmessig polygon er skalatrekanten, firkanter som rektangel, trapes eller kite, samt uregelmessige femkant- og sekskantstrukturer.

Uregelmessig polygon

Polygoner på basis av vinkler

Polygoner kan klassifiseres basert på arten av vinklene deres i to hovedkategorier:

• Konveks polygon
• Konkav polygon

Konveks polygon

En konveks polygon har ingen indre vinkel som måler mer enn 180°. Konvekse polygoner kan ha tre eller flere sider. I konvekse polygoner ligger alle diagonaler inne i den lukkede figuren. Vanlige eksempler på konvekse polygoner er trekanter, alle konvekse firkanter, samt vanlige femkanter og sekskanter

Konkav polygon

En konkav polygon har minst én indre vinkel som er en refleksvinkel og peker innover. Konkave polygoner har minimum fire sider. Denne typen polygon har minst én innvendig vinkel som måler mer enn 180°. I konkave polygoner strekker noen diagonaler seg utenfor den vedlagte figuren. Eksempler på konkave polygoner inkluderer en dart eller en pilspiss i firkanter, samt visse uregelmessige femkanter og sekskanter.

Forskjellen mellom konkave og konvekse polygoner

La oss se forskjellen mellom konveks og konkav polygon i tabellen nedenfor:

Polygoner på grunnlag av grenser

Polygoner kan kategoriseres basert på arten av deres grenser i to primære typer:

• Enkel polygon
• Kompleks polygon

Enkel polygon

En enkel polygon er preget av en entall, ikke-skjærende grense. Med andre ord, den krysser ikke seg selv, og den består av én grense.

Enkle polygoner

Kompleks polygon

På den annen side er en kompleks polygon definert ved å skjære seg selv. Den består av mer enn én grense innenfor strukturen. I komplekse polygoner skjærer grensen seg, og skaper flere distinkte regioner i polygonet.

Kompleks polygon

Les mer om Typer polygoner.

Polygonformler

Det er flere formler relatert til polygoner i geometri. Noen av de mest brukte inkluderer:

• Områdeformel
• Omkretsformel
• Antall diagonaler

Alle formlene relatert til forskjellige polygoner er diskutert nedenfor:

Område med polygoner

Arealet av en polygon representerer den totale plassen den opptar i et todimensjonalt plan, bestemmes av spesifikke formler basert på antall sider og polygonens klassifisering. Arealformlene er som følger:

Omkrets av polygoner

Omkretsen til en todimensjonal form representerer den totale lengden av dens ytre grense. For polygoner beregnes omkretsen som følger:

Diagonal av polygonformel

En diagonal av en polygon er et linjestykke som er dannet ved å koble sammen to hjørner som ikke er tilstøtende.

Antall diagonaler i en polygon = n(n−3)/2,

Hvor 'n' representerer antall sider polygonen har.

Les mer om Diagonal av polygonformel .

Vinkler i polygoner

I geometri refererer vinkler i polygoner til vinklene som dannes av sidene til en polygon, både i det indre og ytre av polygonet. Dermed kan det være begge vinkler i polygon, dvs.

• Innvendige vinkler
• Utvendige vinkler

La oss diskutere formelen for disse vinklene i detalj som følger:

Innvendig vinkelformel for polygoner

De indre vinklene til en polygon er de som dannes mellom dens tilstøtende sider og er like i tilfellet med en vanlig polygon. Antall innvendige vinkler tilsvarer antall sider i polygonet.

Summen av de indre vinklene 'S' i en polygon med 'n' sider beregnes som

S = (n – 2) × 180°

Hvor 'n' representerer antall sider.

Utvendig vinkelformel for polygoner

Hver ytre vinkel av en vanlig polygon dannes ved å forlenge en av sidene (enten med eller mot klokken) og måle vinkelen mellom denne forlengelsen og den tilstøtende siden. I en vanlig polygon er alle ytre vinkler like

Totalsummen av ytre vinkler i alle polygoner er fastsatt til 360°

Derfor,

Hver utvendig vinkel er gitt ved 360°/n

Der 'n' er antall sider.

Summen av de indre og tilsvarende ytre vinklene ved et hvilket som helst toppunkt i en polygon er alltid 180 grader, og uttrykker et tilleggsforhold:

Innvendig vinkel + Utvendig vinkel = 180°

Utvendig vinkel = 180° – Innvendig vinkel

Konklusjon

• Polygon er en lukket figur avgrenset av tre eller flere linjestykker
• Sum av indre vinkler: Summen av alle indre vinkler i en n-sidig polygon er gitt av formelen (n–2)×180°.
• Antall diagonaler: For en polygon med n sider beregnes antall diagonaler ved hjelp av formelen n(n–3)/2.
• Trekanter dannet av diagonaler: Antall trekanter dannet ved å slå sammen diagonaler fra et enkelt hjørne av en polygon er n–2.
• Innvendig vinkel for vanlig polygon: Målingen av hver indre vinkel i en n-sidig regulær polygon er {(n–2)×180°}/n.
• Utvendig vinkel på vanlig polygon: Målingen av hver ytre vinkel i en n-sidig regulær polygon er 360°/n.

Les også

• Torget
• Parallelogram
• Rektangel

Løste eksempler på polygon i matematikk

Eksempel 1: Tenk på en firkant med fire sider. Finn summen av alle dens indre vinkler av firkant.

Løsning:

Formel for summen av indre vinkler i en n-sidig regulær polygon = (n − 2) × 180°

Summen av alle de indre vinklene til firkanten = (4 – 2) × 180°

Summen av alle de indre vinklene til firkanten = 2 × 180°

Summen av alle de indre vinklene til firkanten = 360°

Derfor er summen av alle de indre vinklene til firkanten 360°.

Eksempel 2: Tenk på en vanlig polygon med et gitt ytre og indre vinkelforhold på 7:3. Bestem typen polygon.

Løsning:

Forholdet mellom utvendig og innvendig vinkel er 7:3.

Anta at den ytre og indre vinkelen til en polygon er 7x og 3x.

Summen av de ytre og indre vinklene til en polygon er 180°.

7x + 3x = 180°

10x = 180°

x = 18°

Utvendig vinkel = 18°

Antall sider = 360°/utvendig vinkel

= 360°/18°

= 20

Derfor er den gitte polygonen en ikonsagon, siden den har 20 sider.

Eksempel 3: Hver ytre vinkel på en polygon måler 90 grader. Bestem hvilken type polygon?

Løsning:

I henhold til formelen er hver ytre vinkel 360°/n

Her er n = antall sider.

90°= 360°/n

n = 360°/90°= 4

Derfor er den aktuelle polygonen en firkant, siden den har fire sider.

Eksempel 4: Sidene er 10m, 10m, 8m, 8m, 5m, 5m, 9m, 9m. Hvor mange meter tau vil være nødvendig for omkretsen?

Løsning:

For å finne lengden på tauet som trengs for omkretsen, må vi summere lengdene på alle sidene:

Omkrets = 10 m + 10 m + 8 m + 8 m + 5 m + 5 m + 9 m + 9 m

Omkrets = 64 m.

Derfor vil det være behov for totalt 64 meter tau til Perimeteren.

Øv spørsmål om polygoner i geometri

Følgende er noen øvelsesspørsmål basert på formelen for polygoner:

statisk i c

Q1. Gitt at en vinkel i en femkant er 140°, bestemme størrelsen på den største vinkelen hvis de resterende vinklene er i forholdet 1:2:3:4.

Q2. Hvis summen av de indre vinklene til en polygon er 160°, finn antall sider i polygonen.

Q3. Antall sider i to vanlige polygoner er i forholdet 2:3, og forholdet mellom deres indre vinkler er 4:5. Finn de respektive antall sider av disse polygonene.

Q4. Bestem den totale summen av vinkler i en sjukant.

Q5. Regn ut summen av ytre vinkler i en femkant.

Q6. Hvor mange sider har en sekskant?

1. 4
2. 6
3. 8
4. 10

Q7. Hvilken av følgende er ikke en vanlig polygon?

1. Triangel
2. Torget
3. Pentagon
4. Parallelogram

Vanlige spørsmål om polygoner i matematikk

Hva er en polygon i matematikk?

I matematikk refererer en polygon til en lukket todimensjonal figur dannet ved tilkobling av tre eller flere rette linjer. Begrepet polygon er avledet fra det greske språket, hvor poly- betyr mange og gon representerer vinkel.

Hvilken er den minste polygonen?

Minste polygon som dannes er trekant med tre sider.

Hva er 20-gon?

En 20-gon er tjuesidig polygon i geometri.

Hva er den totale summen av ytre vinkler av polygon?

Summen av de ytre vinklene til en polygon er 360°.

Kan en sirkel klassifiseres som en polygon?

Polygon er en lukket form som består av rette linjesegmenter. Sirkelen er en lukket figur, men den er laget av en kurve. Så en sirkel er ikke en polygon.

Hva er summen av den indre vinkelen til en polygon?

Summen av den indre vinkelen til en polygon er gitt ved (n–2)×180° hvor n er antall sider i polygonet.