Sin, Cos og Tan er de grunnleggende forholdene til trigonometri som brukes til å studere forholdet mellom vinklene og respektive sider av en trekant. Disse forholdstallene er opprinnelig definert på en rettvinklet trekant ved hjelp av Pythagoras-teorem.

Sin Cos Tan i trigonometri

La oss forstå Sin, Cos og Tan i trigonometri ved å bruke formler og eksempler.

En trekant som har én vinkel på 90° kalles en rettvinklet trekant. Den har sider kalt basen, vinkelrett (høyde) og hypotenusen. Den rettvinklede trekanten følger Pythagoras-teoremet.

Sin, Cos og Tan er forholdet mellom sidene i en rettvinklet trekant. I den rettvinklede trekanten ABC gitt ovenfor for vinkel C er Sin, Cos og Tan,

• Sin C = Perpendikulær / Hypotenusa = AB / CA
• Cos C = Base / Hypotenuse = BC / CA
• Tan C = Perpendicular / Base = AB / BC

Uten Cos Tan-verdier

Sin-, Cos- og Tan-verdier er verdien av spesifikke vinkler i en rettvinklet trekant. I trigonometriformler , verdiene for Sin, Cos og Tan er forskjellige for forskjellige verdier av vinkler i trekanten. For hver spesifikke vinkel er verdien av sin, cos og tan det faste forholdet mellom sidene.

Vi vil forstå Sin Cos Tan-formlene senere i artikkelen.

Sin Cos Tan-formler

Sin-, Cos- og Tan-funksjonene er definert som forholdet mellom sidene (motstående, tilstøtende og hypotenusen) i en rettvinklet trekant. Formlene for enhver vinkel θ sin, cos og tan er:

• sin θ = Motsatt/Hypotenus
• cos θ = Adjacent/Hypotenuse
• tan θ = Motsatt/tilstøtende

Det er ytterligere tre trigonometriske funksjoner som er gjensidige av sin, cos og tan som er henholdsvis cosec, sec og cot, dermed

• cosec θ = 1 / sin θ = Hypotenuse / Motsatt
• sek θ = 1 / cos θ = Hypotenuse / Adjacent
• sprinkelseng θ = 1 / tan θ = Tilstøtende / Motsatt

Trigonometriske funksjoner

De trigonometriske funksjonene kalles også trigonometriske forhold. Det er tre grunnleggende og viktige trigonometriske funksjoner: Sinus, Cosinus og Tangent.

• Den sinus trigonometriske funksjonen skrives som uten , kosinus som fordi, og tangent som så i trigonometri.
• Det er tre flere trigonometriske funksjoner: cosec , sek , og barneseng, som er gjensidige av uten , fordi, og så .
• Disse funksjonene kan evalueres for den rettvinklede trekanten.

La en rettvinklet trekant med grunnflaten b, vinkelrett p og hypotenusen h danne θ vinkel med grunnflaten. Deretter er de trigonometriske funksjonene gitt av:

Triks for å huske Sin, Cos, Tan Ratio

Sin Cos Tan verditabell

I trigonometri har vi grunnleggende vinkler på 0°, 30°, 45°, 60° og 90°. Den trigonometriske tabellen nedenfor gir verdien av trigonometriske funksjoner for grunnleggende vinkler:

Synd, Cos, så diagram

• Sinus- og cosecant-funksjonene er positive i første og andre kvadrant og negative i tredje og fjerde kvadrant.
• Cosinus- og sekantfunksjonene er positive i første og fjerde kvadrant og negative i andre og tredje kvadrant.
• Tangent- og cotangensfunksjonene er positive i første og tredje kvadrant og negative i andre og fjerde kvadrant.

Gjensidige identiteter

En cosecant-funksjon er den resiproke funksjonen til sinusfunksjonen og omvendt. Tilsvarende er sekantfunksjonen den resiproke funksjonen til cosinusfunksjonen, og cotangensfunksjonen er den resiproke funksjonen til tangentfunksjonen.

• sin θ = 1/cosec θ
• cos θ = 1/sek θ
• tan θ = 1/seng θ
• cosec θ = 1/sin θ
• sek θ = 1/cos θ
• barneseng θ = 1/tan θ

Pythagoras identiteter

Pythagoras Identitetene til trigonometriske funksjoner er:

• uten²θ + cos²θ = 1
• sek²θ – altså²θ = 1
• cosec²θ – barneseng²θ = 1

Negativ vinkelidentitet

Den negative vinkelen til en cosinusfunksjon er alltid lik den positive cosinus til vinkelen, mens den negative vinkelen til sinus- og tangensfunksjonen er lik den negative sinus og tangens til vinkelen.

• sin (– θ) = – sin θ
• cos (– θ) = cos θ
• tan (– θ) = – tan θ

Sjekk også

• Pythagoras teorem
• Trigonometrisk tabell
• Trigonometriske forhold
• Trigonometriske identiteter

Løste eksempler på Sine Cosine Tangent Formula

La oss løse noen eksempelspørsmål om Sin Cos Tan-verdiene.

Eksempel 1: Sidene i den rettvinklede trekanten er base = 3 cm, vinkelrett = 4 cm, og hypotenusa = 5 cm. Finn verdien av sin θ, cos θ og tan θ.

Løsning:

Gitt at,

Base (B) = 3 cm,

Vinkelrett (P)= 4 cm

hypotenusen (H) = 5 cm

dereference pointer c

Fra den trigonometriske funksjonsformelen:

sinθ = P/H = 4/5

cosθ = B/H = 3/5

tanθ = P/H = 4/3

Eksempel 2: Sidene i den rettvinklede trekanten er base = 3 cm, vinkelrett = 4 cm, og hypotenusa = 5 cm. Finn verdien av cosecθ, secθ og cotθ.

Løsning:

Gitt at Base(b) = 3 cm, Perpendicular (p)= 4 cm og hypotenuse(h) = 5 cm

Fra den trigonometriske funksjonsformelen:

cosecθ = 1/sinθ = H/P = 5/4

gi nytt navn til mappe i linux

sekθ = 1/cosθ = H / B= 5/3

cotθ = 1/tanθ = B / P = 3/4

Eksempel 3: Finn θ hvis grunntall = √3 og vinkelrett = 1 av en rettvinklet trekant.

Løsning:

Siden vinkelrett og grunnflate av den rettvinklede trekanten er gitt slik at tan θ brukes.

tan θ = vinkelrett/base

tan θ = 1/√3

θ = tan^-1(1/√3) [fra trigonometrisk tabell]

θ = 30°

Eksempel 4: Finn θ hvis grunnflaten = √3 og hypotenusen = 2 i en rettvinklet trekant.

Løsning:

Siden grunnflaten og hypotenusen til den rettvinklede trekanten er gitt, brukes cosθ.

cos θ = base / hypotenusa

cos θ = √3/2

θ = cos^-1(√3/2) [fra trigonometrisk tabell]

= 30°

Sine Cosine Tangent- Vanlige spørsmål

1. Hva er verdiene for sin 60°, cos 60° og tan 60°?

Verdiene for sin 60°, cos 60° og tan 60° er,

• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• brun 60° = √3

2. Hva er verdien av synd 90°?

Verdien av sin 90° er 1.

3. Hvilken vinkel i cos gir verdien 0?

Vinkelen i cos gir verdien 0 er 90° som cos 90° = 0

4. Hvordan finne verdien av brunfarge ved å bruke sin og cos?

Verdien av tan θ er gitt av formelen,

• tan θ = sin θ/cos θ