Overflateareal av en sylinder er mengden plass som dekkes av den flate overflaten på sylinderens baser og den buede overflaten på sylinderen. Sylinderens totale overflateareal inkluderer arealet til sylinderens to sirkulære baser samt arealet av den buede overflaten.

Volumet til en sylinder beregnes ved hjelp av formelen V = πr ² h og overflatearealet bestemmes av SA = 2πrh + 2πr ² . La oss bruke disse formlene på et eksempelproblem for å forstå hvordan du bruker dem i praktiske beregninger.

Denne artikkelen vil utforske overflatearealet til sylinderen, inkludert det totale overflatearealet så vel som det buede overflatearealet, med deres formler, utledning av formelen, hvordan du beregner overflateareal og eksempler basert på det.

Innholdsfortegnelse

streng til itn

• Hva er overflaten til sylinderen?
• Overflateareal av sylinderdefinisjon
• Overflateareal av sylinderformel
• Buet overflateareal (CSA) av sylinder
• CSA for Cylinder Formula
• Totalt overflateareal på sylinderen
• Totalt overflateareal på sylinderen
• Utledning av overflateareal av sylinder
• Forskjellen mellom totalt overflateareal og buet overflateareal på sylinderen
• Hvordan beregne overflaten på sylinderen?
• Sylinders overflate i kvadratmeter
• Sylinders overflate i kvadratfot
• Volum av sylinder
• Eksempler på overflateareal av sylinder
• Overflateareal av sylinderklasse 8
• Praksisspørsmål om overflateareal av sylinder

Hva er overflaten til sylinderen?

Overflatearealet til en sylinder er det totale arealet som dekker dens ytre overflate.

La oss forestille oss en sylindrisk gjenstand, som en boks eller et rør. For å finne overflaten må vi vurdere to deler:

1. Buet overflateareal (CSA): Dette er arealet av den buede siden av sylinderen. Du kan tenke på det som om du skrellet av etiketten på en boks. Det er som omslaget rundt sylinderen.
2. To sirkulære ender: En sylinder har to sirkulære ender, en på toppen og en på bunnen. Hver av disse sirkulære endene har et areal på πr².

Overflateareal av sylinderdefinisjon

Overflatearealet til en sylinder refererer til det totale arealet som overflaten av sylinderen opptar. Dette inkluderer både arealet av den buede overflaten (sideområdet) som forbinder de to sirkulære basene og områdene til de to basene selv.

Overflateareal av sylinderformel

Fordi en sylinder har en buet overflate, kan vi uttrykke både dens buede overflate og totale overflateareal.

Her er formlene for de to typene overflatearealer av sylinder, med radius = r og høyde = h.

La oss nå lære om dem begge i detalj.

Buet overflateareal (CSA) av sylinder

Sylinderens buede overflate er innelukket mellom de to parallelle sirkulære basene. Det er også kjent som sideoverflateareal.

CSA for Cylinder Formula

Formelen for det buede overflatearealet (CSA) for sylinder er som følger:

Buet overflate = 2πrh sq. enheter

hvor,

• r er sylinderens radius
• h er Sylinderhøyden

Totalt overflateareal på sylinderen

EN totalt overflateareal av en sylinder er summen av dets buede overflateareal og arealet av de to sirkulære basene. Det beregnes av summerer arealene til de to basene og den buede overflaten (CSA).

Totalt overflateareal på sylinderen

Formelen for totalt overflateareal (TSA) til sylinderen er gitt av,

Totalt overflateareal av sylinder = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r + h) kvadratenheter

hvor,

• r er sylinderradius
• h er Sylinderhøyde

Utledning av overflateareal av sylinder

La oss vurdere en sylinder hvis radius er r og høyden er h. Sylinderen er delt inn i tre deler: en sirkulær base øverst, en rektangulær buet område og en annen sirkulær base nederst.

• Det rektangulære området har en lengde på 2pr og bredden av h . Så området er, EN ₁ = 2πrh , som også er det buede overflatearealet til sylinderen.

Derfor er formelen for CSA for sylinder gitt av

CSA av sylinder = 2πrh

• Arealet av en sirkulær base med radius r = πr ² . Så arealet til to slike baser er, EN ₂ = (πr ² + πr ² ) = 2pr ² .

Nå er det totale overflatearealet til sylinderen summen av over to områder.

A = A₁+ A₂

A = 2pr²+ 2πrh

TSA for sylinder = 2πr(r + h)

Dette utleder formelen for totalt overflateareal av en sylinder.

Forskjellen mellom totalt overflateareal og buet overflateareal på sylinderen

Hovedforskjellene mellom dem totalt overflateareal og buet overflateareal er tabellert nedenfor.

Hvordan beregne overflaten av sylinderen?

Overflatearealet til en sylinder kan beregnes ved å bruke trinnene som er lagt til nedenfor,

Trinn 1: Legg merke til radius, 'r' og høyde, 'h' til sylinderen. Husk at begge har samme enheter. Her er gitt r = 14 cm, h = 10 cm

Steg 2: Finn det totale overflatearealet til sylinderen, formelen for det totale overflatearealet til sylinderen = 2πr(r + h)

Trinn 3: Sett de gitte verdiene i formlene ovenfor og finn svaret i kvadratenheter.

Sylinders overflate i kvadratmeter

La oss finne totalt overflateareal av en sylinder som har en radius på 14 cm og en høyde på 10 cm.

Erstatt verdiene i formelen vi får,

Totalt overflateareal (TSA) = 2πr(r + h)

TSA = 2π × 14(14 + 10)

TSA = 2π × 336

TSA = 2 × 3,14 × 336

TSA = 2110,08 kvadratcm

Sylinders overflate i kvadratfot

La oss beregne totalt overflateareal av en vanntank med en radius på 4 fot og en høyde på 8 fot i kvadratfot.

Bytt inn verdiene i formelen:

TSA = 2π × 4 × (4 + 8)

La oss nå beregne verdiene innenfor parentesene.

TSA = 2π × 4 × 12 = 96π kvadratfot ≈ 96 × 3,14 kvadratfot

≈ 301,44 kvadratfot (avrundet til to desimaler)

Volum av sylinder

Volum av en sylinder er definert som den totale mengden plass som er okkupert av sylinderen. For en sylinder med grunnradius r og høyde h er volumet gitt av formelen,

Volum av sylinder = πr ² h

Folk ser også på:

• Sylinder
• Volum av sylinder
• Område med hul sylinder
• Overflateareal av sylinder Klasse 8 Merknader
• Overflateareal av sylinderformler

Eksempler på overflateareal av sylinder

La oss løse noen spørsmål om formlene til TSA og CSA for en sylinder.

Eksempel 1: Finn det buede overflatearealet til sylinderen med radius 3 cm og høyde på 7 cm.

Løsning:

gitt,

• r = 3
• h = 7

Buet overflateareal av sylinder(CSA) = 2πrh

CSA = 2 (22/7) (3) (7)

CSA = 2 (22) (3)

CSA = 132 cm²

Eksempel 2: Finn radiusen til sylinderen med buet overflateareal på 220 cm2 og høyde på 7 cm.

Løsning:

gitt,

• A = 220
• h = 7

Buet overflateareal av sylinder(CSA) = 2πrh

220 = 2 (22/7) (r) (7)

220 = 44r

r = 220/44

r = 5 cm

Eksempel 3: Finn det totale overflatearealet til sylinderen med radius 21 cm og høyde på 42 cm.

Løsning:

prøv catch block i java

gitt,

• r = 21
• h = 42

Totalt overflateareal (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)

TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)

TSA = 2772 + 5544

TSA = 8316 kvm

Eksempel 4: Finn den totale overflaten til sylinderen hvis det buede overflatearealet er 176 cm2 og høyden er 21 cm.

Løsning:

gitt,

• A = 176 cm²
• h = 21 cm

Buet overflateareal av sylinder(CSA) = 2πrh

176 = 2 (22/7) (r) (21)

176 = 2 (22) (r) (3)

r = 176/132

r = 1,33 cm

Totalt overflateareal (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176

TSA = 11,10 + 176

TSA = 187,1 kvm

Overflateareal av sylinderklasse 8

For elever i klasse 8 er det å forstå overflatearealet til en sylinder en viktig del av geometrien. Denne formelen og beregningen hjelper elevene å forstå hvor mye materiale som trengs for å dekke en slik form eller hvor mye maling som kan kreves for å belegge den, noe som gjør den anvendelig i virkelige scenarier som konstruksjon og håndverk.

Viktige matematikkrelaterte lenker:

• Constructing Triangles SAS
• Kvotient
• Kvadratrot av desimaltall
• Sannsynlighet for en hendelse
• Eksperimentelle design
• App for matematikkproblemløser
• Kardioid
• Konsentriske sirkler
• Anvendelse av derivater klasse 12
• Trekantulikhet

Praksisspørsmål om overflateareal av sylinder

Her er et arbeidsark om Surface Area of ​​Sylinder som du kan løse.

Q1. Hvis radiusen til en sylinder er 5 cm og høyden på sylinderen er 15 cm. Finn det buede området til sylinderen.

Q2. Hvis radiusen til en sylinder er 12 m og høyden på sylinderen er 21 m. Finn det totale arealet av sylinderen.

Q3. Hva er radiusen til en sylinder med høyden på sylinderen er 21 cm og buet overflateareal 225 cm ² ?

Q4. Hva er høyden på en sylinder med radius til sylinderen er 21 cm og buet overflate 105 cm ² ?

Overflateareal av sylinder Sammendrag

Overflatearealet til en sylinder kan beregnes ved hjelp av formelen SA = 2πrh + 2πr ² , der r representerer radiusen til sylinderens base og h er høyden. Denne formelen inkluderer to deler: 2πrh står for arealet av den sylindriske siden (sideoverflaten), og 2pr ² legger til områdene av de øvre og nedre sirkulære flatene. Å forstå denne beregningen er avgjørende for praktiske bruksområder, for eksempel å bestemme mengden materiale som trengs for å lage en sylindrisk gjenstand eller beregne overflatearealet for å male eller belegge en sylinder.

Sylinders overflate – vanlige spørsmål

Hva er en sylinder?

En sylinder er en tredimensjonal form som har to sirkulære baser parallelt med hverandre forbundet med en buet overflate.

java streng klasse

Hvordan finne overflaten til sylinderen?

For å finne overflatearealet til en sylinder, vil vi finne overflatearealet av buet overflate og arealet til sylinderens sirkulære base. Legg nå til alle områdene for å få det totale overflatearealet.

Hva er TSA for sylinder?

For sylinderen med radius r og høyde h TSA (totalt overflateareal) av sylinderformelen er,

• Totalt overflateareal (TSA) = 2πr (h + r) kvadratenhet

Hva er CSA of Cylinder?

CSA (Curved Surface Area) for sylinder er gitt av følgende formel

Buet overflateareal (CSA) = 2πrh sq. enhet

Hva er formelen for sylindervolum?

For sylinderen med radius r og høyde h er formelen for å finne volumet til en sylinder,

Volum av sylinder (V) = πr ² h kubikkenheter

Hva er overflaten på sylinderen med den ene siden åpen?

Overflatearealet til en sylinder med en side åpen kan beregnes ved å finne arealet av den nederste sirkulære basen og den buede overflaten til sylinderen og deretter legge til begge resultatet. Dermed,

Overflatearealet til en sylinder med åpen topp = πr(r + 2h)

Hva er overflatearealet til hul sylinder?

For en hul sylinder med en ytre radius R og indre radius r er det indre overflatearealet definert som det buede arealet av sylinderens indre overflate. Det kan beregnes ved hjelp av formelen,

Innvendig overflate = 2πrh