Trapes i matematikk: Et trapes er et polygon med fire sider, det vil si at det er en firkant. Trapes stammer fra det greske ordet trapes som betyr bord. Det er en kompleks firkant. Et trapes er en spesiell firkant med bare ett par parallelle sider. Et trapes er en todimensjonal form som vises som en tabell.

Et trapes har fire sider og fire hjørner. Vi ser trapesformen i vårt daglige liv, og det er en av de vanligste formene. I denne artikkelen vil vi lære om hva er trapes i matematikk, dets egenskaper, formler, eksempler og typer trapes, sammen med noen løste eksempler på det.

Innholdsfortegnelse

• Hva er et trapes i matematikk?
• Typer trapes
• Uregelmessig trapes
• Egenskaper til trapes
• Trapesformel
• Område for trapesformel
• Omkrets av trapesformel
• Forskjellen mellom trapes og trapes
• Vinkler av trapes
• Diagonal av trapes
• Eksempler på trapes

Hva er et trapes i matematikk?

Et trapes er en lukket todimensjonal firkant med et par parallelle motsatte sider. De parallelle sidene av et trapes kalles baser og de ikke-parallelle sidene av et trapes kalles ben. Trapeset har fire sider og fire hjørner. EN parallellogram kalles også en trapes med to parallelle sider.

Trapes Definisjon

Et trapes er en firkant (en firesidig polygon) med minst ett par parallelle sider. Disse parallelle sidene blir referert til som basene til trapeset, og de to andre sidene kalles bena, som ikke nødvendigvis er parallelle.

I figuren ovenfor er a og b basene til trapeset og h er høyden til trapeset.

Trapes form

Trapes er en firkant dvs. polygon med fire sider. Et trapes har fire sider med et par motsatte sider parallelle med hverandre. Trapesformen er veldig vanlig, og vi ser forskjellige ting i hverdagen som ligner på trapes. Noen virkelige eksempler på trapes observert av oss er trapesformede bord, fliser, malerier og andre.

Typer trapes

Basert på sidene og vinklene er trapeset av tre typer:

• Scaleen trapes
• Likebenet trapes
• Høyre trapes

Likebenet trapes

Trapeset som har like lange ben kalles et likebent trapes, dvs. i et likebent trapes er de to ikke-parallelle sidene like.

Scaleen trapes

Et trapes der alle sidene ikke er like, kalles et scalene trapes. I et skalentrapes er ingen to vinkler like.

Høyre trapes

Et trapes som har et rett vinkelpar, ved siden av hverandre, er kjent som et rett trapes.

Uregelmessig trapes

Et trapes har ett par parallelle sider og de to andre sidene er ikke-parallelle. I et vanlig trapes er de to andre ikke-parallelle sidene like, men i tilfellet med et uregelmessig trapes er de to ikke-parallelle motsatte sidene ulik.

Egenskaper til trapes

Det er forskjellige egenskaper til trapes, hvorav noen er som følger:

• Parallelle sider: Et trapes har to parallelle sider, som kalles baser. Eksempel: Sidene AB og CD er parallelle med hverandre, vist på figuren.
• Ikke-parallelle sider: Ikke-parallelle sider av et trapes kalles bena og bena til et trapes er ikke like lange. Eksempel: Sidene AD og BC er ikke-parallelle sider av trapeset.
• Høyde eller høyde: Vinkelrett avstand mellom basene kalles høyden eller høyden til trapeset. I diagrammet ovenfor er h høyden på trapeset.
• Summen av vinkler
  • Tilstøtende innvendige vinkler i et trapes summer opp til 180°. Eksempel: Det er to par med innvendige vinkler. Ett par er ∠ A og ∠ D, mens det andre paret er ∠ B og ∠ C. Summen av hvert par med innvendige vinkler er 180^°.
  • Summen av alle de indre vinklene i et trapes er alltid 360°. Eksempel : På figuren er ∠A+∠D 180° og ∠B+∠C er 180°. Derfor ∠A+∠D +∠B+∠C = 360°.
• Median: Medianen av et trapes er linjestykket som forbinder midtpunktene på bena. Medianen er parallell med basene og lengden er gjennomsnittet av lengdene til basene.
• Trapes har nøyaktig ett par motsatte sider som er parallelle.

Trapesformel

Viktige formler for et trapes er:

• Område med trapes = ½ (summen av parallelle sider) × (avstand mellom parallelle sider)

• Omkrets av trapes = Summen av alle fire sider

Område med trapesformel

Trapes har to parallelle sider henholdsvis a og b enheter, og høyden er h.

Nå kan arealet av trapes beregnes ved å finne gjennomsnittet av baser og multiplisere resultatet med høyden. Derfor,

npm cache ren

Område med trapes = ((a +b)/2) × h

hvor,

• en og b er baser av trapes
• h er høyde

Område med likebenet trapes

La a og b være lengden av parallelle sider av et trapes ABCD, der a og b er basene til trapeset og a>b.

Nå, siden det er et likebent trapes, er c lengden på begge de to ikke-parallelle sidene og h er høyden på trapeset.

Nå, AB = a, CD = b, BC = AD = c

I Høyre trekant , AED

Lengde på vinkelrett, h = √(c ² – (a-b) ² ) [ved hjelp av Pythagoras teorem ]….(1)

Nå,

Areal = ½ × Sum av parallelle sider × Høyde på trapes

Areal = ½ × (a+b) × h

Bruke ligning (1)

Område med likebenet trapes = 1/2 × [√(c ² – (a-b) ² ) (a+b)]

Omkrets av trapesformel

Omkretsen til et trapes er gitt ved å beregne summen av alle sidene. Derfor,

Omkrets av trapes = AB + BC + CD + AD

hvor, AB, BC, CD og AD er sider av trapes

Omkrets av likebenet trapes

Hvis i et likebenet trapes a og b er lengdene til parallelle sider, dvs. basene og c er lengden av to like ikke-parallelle sider, så er omkretsen gitt av:

Omkrets = a + b + 2c

hvor,

• en , b er baser av trapes
• c er Equal Side of Trapesium

Forskjellen mellom trapes og trapes

Generelt sett er både Trapes og Trapes de samme, men forskjellen ligger i opprinnelseslandet.

• Trapes er av britisk opprinnelse, det er en firesidig polygon og en todimensjonal figur den har nøyaktig ett par parallelle sider motsatt av hverandre. I India følger vi britisk engelsk, og derfor brukes ordet Trapesium.

• Trapes er av amerikansk opprinnelse, er det også en firesidig polygon med ett par parallelle sider motsatte hverandre. Parallelle sider er basene og ytterligere to ikke-parallelle sider kalles bena til trapesen.

Vinkler av trapes

Trapes er en firkant og summen av alle vinklene til en firkant er 360 grader. Så summen av alle de indre vinklene til trapeset er 360 grader.

For ethvert regulært trapes, dvs. trapeset der ikke-parallelle sider er lik de tilstøtende vinklene dannet mellom den parallelle linjen og den ikke-parallelle linjen er lik. Dermed er summen av disse to vinklene supplerende.

La oss ta et eksempel for å støtte dette konseptet for et likebent trapes ABCD hvis AB er parallell med CD og AD er lik CD, da vet vi at ∠A = ∠B og ∠C = ∠D da,

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Her er ∠A = ∠B og ∠C = ∠D

∠A + ∠A + ∠C + ∠C = 360°

2(∠A + ∠C) = 360°

(∠A + ∠C) = 180°

Tilsvarende, (∠B + ∠D) = 180°

Diagonal av trapes

Trapes er en spesiell type firkant; dermed har trapes også to diagonaler. Diagonalene til et trapes har ikke like lengder, i motsetning til i noen andre firkanter som rektangler eller parallellogrammer. Diagonaler av trapes har ikke like lengder og lengdene på diagonalene avhenger av lengdene på basene og vinklene til trapeset.

Eksempel: For et likebent trapes ABCD er grunnvinkelen ∠A 80°, og finn deretter den andre vinkelen ∠C.

Vi vet at for en likebenet trapes ABCD,

(∠A + ∠C) = 180°

kveldsmat vs middagstid

Gitt, ∠A = 80°

Nå, 80° + ∠C = 180°

∠C = 180 – 80

∠C = 100°

Dermed er nødvendig vinkel ∠C 100°

Trapesformler – Areal og omkrets av trapes

Formler relatert til trapes er oppsummert i følgende tabell:

import maur

Folk leser også:

• Rombe
• Triangel
• Hva er formelen for å finne området med trapes?

Eksempler på trapes

Eksempel 1: Finn den fjerde siden av trapeset, hvis de tre andre sidene er 8 cm, 12 cm og 16 cm, og omkretsen er 40 cm.

Løsning:

Omkrets er gitt som summen av alle sidene. La lengden o ukjent være 'x'-enheter.

Omkrets = 40

40 = 8 + 12 + 16 + x

x = 40 – (8 + 12 + 16)

= 4 cm

Dermed er lengden på den ukjente siden 4 cm

Eksempel 2: Et trapes har parallelle sider med lengdene 15 cm og 11 cm, og ikke-parallelle sider med lengden 5 cm hver. Beregn omkretsen til trapes.

Løsning:

Det er et likebent trapez fordi det er tydelig nevnt at ikke parallelle sider med lengde 5 cm hver er like.

I følge Isosceles Trapezium, hvis to ikke-parallelle sider av Trapezium er like lange, er det kjent som Isosceles Trapezium.

gitt,

• a = 15 cm
• b = 11 cm
• c = 5 cm

Omkrets = a + b + 2c

P = 15 + 11 + 2(5)

P = 15 + 11 + 10

P = 36 cm

Eksempel 3: Finn omkretsen til et trapes med sidene 12 cm, 14 cm, 16 cm og 18 cm.

Løsning:

P = Sum av alle sider

P = 12 + 14 + 16 + 18

P = 60 cm

Derfor er omkretsen av trapes 60 cm

Eksempel 4: Finn arealet av trapes, der summen av parallelle sider er 60 cm, og høyden er 10 cm.

Løsning:

gitt,

• Sum av parallelle sider 60 cm
• høyde, h = 10 cm

Areal av trapes, A = 1/2 × Sum av parallelle sider × Avstand mellom parallelle sider

mens loop java

erstatte gitte verdier,

A =1/2×60×10

A = 30×10

A = 300 cm²

Derfor er areal av trapes =300 cm²

Øv problemer på trapes i matematikk

1. Finn arealet til et trapes med bunner på 10 cm og 15 cm, og en høyde på 6 cm.

2. Et trapes har et areal på 54 kvadratmeter. Hvis en av basene er 12 meter lang og høyden er 6 meter, finn lengden på den andre basen.

3. Beregn omkretsen til et trapes med baser på 8 cm og 14 cm, og ikke-parallelle sider på 5 cm og 7 cm.

4. Bestem lengden på midtsegmentet i et trapes der basene måler 18 cm og 30 cm.

5. I et likebent trapes er vinklene ved en base hver 45 grader. Finn målene til vinklene ved den andre basen. Anta at trapeset ikke er et høyre trapes.

Sammendrag – Trapes i matematikk

Et trapes er en firesidig polygon, eller firkant, karakterisert ved å ha ett par parallelle sider kalt baser, mens de to andre sidene, kjent som ben, ikke er parallelle. Vanlig i hverdagslige gjenstander som tabeller, er trapesen kjent for sine geometriske egenskaper: den har en høyde, som er den vinkelrette avstanden mellom basene, og en median som forbinder midtpunktene til de ikke-parallelle sidene og er parallell med basene.

Arealet til et trapes beregnes ved å beregne et gjennomsnitt av lengdene på basene og multiplisere med høyden, mens omkretsen er summen av alle sidene. Med forskjellige klassifikasjoner som skala, likebenet og rett trapes, hver med unike side- og vinkelegenskaper, er trapes grunnleggende både i praktiske anvendelser og geometrisk teori.

Vanlige spørsmål om Trapesium i matematikk

Hva er trapesform?

Trapes er en firkant der et par linjer alltid er parallelle. Det ligner formen på et bord. Navnet er hentet fra det greske ordet trapes som betyr bord.

Hvor mange typer trapes?

Det finnes to typer trapes,

• Vanlig trapes: Der det andre linjeparet er like.
• Uregelmessig trapes: Der det andre linjeparet ikke er like.

Hvor mange parallelle sider har et trapes?

Vi vet at trapes er en firkant med ett par parallelle sider. Dermed har et trapes et par parallelle linjer(sider).

Kan et trapes betraktes som en firkant?

A har fire sider, fire hjørner og fire vinkler. Derfor kan det betraktes som en firkant, summen av alle de fire indre vinklene til et trapes er 360 grader.

Kan et kvadrat kalles et trapes?

Et trapes er en firkant med bare ett par parallelle sider og de to andre sidene er ikke-parallelle. Men når det gjelder en firkant, har den to par parallelle sider, derfor kan den ikke betraktes som et trapes.

Er diagonalene til et trapes alltid like?

Diagonalene til et trapes er kanskje ikke like. I tilfellet med en regulær polygon er diagonalene like, men dette er ikke sant i tilfellet med en uregelmessig polygon.

Hva er egenskapene til et trapes?

5 egenskaper til et trapes er:

• I trapes er baser parallelle med hverandre.
• Et trapes har supplerende tilstøtende vinkler.
• Bare ett par motsatte sider er parallelle.
• Summen av alle innvendige vinkler i et trapes er alltid 360°.
• Linje som forbinder midten av ikke-parallelle sider er alltid parallell med baser.