Toppunkt for en parabelformel: Punktet der parabelen og dens symmetriakse skjærer hverandre kalles toppunktet til en parabel. Den brukes til å bestemme koordinatene til punktet på parabelens symmetriakse der den krysser den. For standardligningen til en parabel y = ax²+ bx + c, toppunktet er koordinaten (h, k). Hvis koeffisienten til x²i ligningen er positiv (a> 0), så ligger toppunktet nederst ellers ligger det på oversiden.

I denne artikkelen vil vi diskutere toppunktet til en parabel, dens formel, avledning av formelen og løste eksempler på den.

Innholdsfortegnelse

• Egenskaper til toppunktet til en parabel
• Toppunkt av en parabelformel
• Avledning av verteks av en parabelformel
• Prøveproblemer på toppunktet til en parabelformel

Toppunktet til en parabel

Egenskaper til toppunktet til en parabel

• Toppen av hver parabel er dens vendepunkt.
• Den deriverte av parabelfunksjonen i toppunktet er alltid null.
• En parabel som enten er åpen på toppen eller bunnen har et maksimum eller et minima i toppunktet.
• Toppunktet til en venstre eller høyre åpen parabel er verken et maksima eller et minima for parabelen.
• Toppunkt er skjæringspunktet mellom parabelen og dens symmetriakse.

Toppunkt av en parabelformel

For toppunktet til parabelen, y = a(x – h)²+ k, koordinatene (h, k) til toppunktet er,

(h, k) = (-b/2a, -D/4a)

hvor,

a er koeffisienten til x²,

b er koeffisienten til x,

D = b²– 4ac er diskriminanten til standardformen y = ax²+ bx + c.

Avledning av verteks av en parabelformel

Anta at vi har en parabel med standardligning som, y = ax²+ bx + c.

Dette kan skrives som,

y – c = akse²+ bx

y – c = a (x²+ bx/a)

Addere og subtrahere b²/4a²på RHS, får vi

y – c = a (x²+ bx/a + b²/4a²– b²/4a²)

y – c = a ((x + b/2a)²– b²/4a²)

y – c = a (x + b/2a)²– b²/4a

y = a (x + b/2a)²– b²/4a + c

y = a (x + b/2a)²– (b²/4a – c)

y = a (x + b/2a)²– (b²– 4ac)/4a

Vi vet, D = b²– 4ac, så ligningen blir,

y = a (x + b/2a)²– D/4a

for loops java

Sammenligning av ligningen ovenfor med toppunktet y = a(x – h)²+ k, vi får

h = -b/2a og k = -D/4a

Dette utleder formelen for koordinatene til toppunktet til en parabel.

Folk leser også:

• Graf, egenskaper, eksempler og ligning av parabel
• Standard ligning av en parabel med eksempler

Prøveproblemer på toppunktet til en parabelformel

Oppgave 1. Finn koordinatene til toppunktet for parabelen y = 2x ² + 4x – 4.

Løsning:

Vi har ligningen som, y = 2x²+ 4x – 4.

Her er a = 2, b = 4 og c = -4.

Nå er det kjent at koordinatene til toppunktet er gitt av, (-b/2a, -D/4a) hvor D = b²– 4ac.

D = (4)²– 4 (2) (-4)

= 16 + 32

= 48

Så, x – koordinat av toppunkt = -4/2(2) = -4/4 = -1.

y – koordinat av toppunkt = -48/4(2) = -48/8 = -6

Derfor er toppunktet til parabelen (-1, -6).

Oppgave 2. Finn koordinatene til toppunktet for parabelen y = 3x ² + 5x – 2.

Løsning:

Vi har ligningen som, y = 3x²+ 5x – 2.

Her er a = 3, b = 5 og c = -2.

Nå er det kjent at koordinatene til toppunktet er gitt av, (-b/2a, -D/4a) hvor D = b²– 4ac.

D = (5)²– 4 (3) (-2)

= 25 + 24

= 49

Så, x – koordinat av toppunkt = -5/2(3) = -5/6

y – koordinat av toppunkt = -49/4(3) = -49/12

Derfor er toppunktet til parablen (-5/6, -49/12).

Oppgave 3. Finn koordinatene til toppunktet for parabelen y = 3x ² – 6x + 1.

Løsning:

Vi har ligningen som, y = 3x²– 6x + 1.

Her er a = 3, b = -6 og c = 1.

Nå er det kjent at koordinatene til toppunktet er gitt av, (-b/2a, -D/4a) hvor D = b²– 4ac.

D = (-6)²– 4 (3) (1)

= 36 – 12

= 24

Så, x – koordinat av toppunkt = 6/2(3) = 6/6 = 1

y – koordinat av toppunkt = -24/4(3) = -24/12 = -2

Derfor er toppunktet til parablen (1, -2).

Oppgave 4. Finn koordinatene til toppunktet for parabelen y = 3x ² + 8x – 8.

Løsning:

Vi har ligningen som, y = 3x²+ 8x – 8.

Her er a = 3, b = 8 og c = -8.

Nå er det kjent at koordinatene til toppunktet er gitt av, (-b/2a, -D/4a) hvor D = b²– 4ac.

Skuespillerinne Sai Pallavi

D = (8)²– 4 (3) (-8)

= 64 + 96

= 160

Så, x – koordinat av toppunkt = -8/2(3) = -8/6 = -4/3

y – koordinat av toppunkt = -160/4(3) = -160/12 = -40/3

Derfor er toppunktet til parabelen (-4/3, -40/3).

Oppgave 5. Finn koordinatene til toppunktet for parabelen y = 6x ² + 12x + 4.

Løsning:

Vi har ligningen som, y = 6x²+ 12x + 4.

Her er a = 6, b = 12 og c = 4.

Nå er det kjent at koordinatene til toppunktet er gitt av, (-b/2a, -D/4a) hvor D = b²– 4ac.

D = (12)²– 4 (6) (4)

= 144 – 96

= 48

Så, x – koordinat av toppunkt = -12/2(6) = -12/12 = -1

y – koordinat av toppunkt = -48/4(6) = -48/24 = -2

Derfor er toppunktet til parablen (-1, -2).

Oppgave 6. Finn koordinatene til toppunktet for parablen y = x ² + 7x – 5.

Løsning:

Vi har ligningen som, y = x²+ 7x – 5.

Her er a = 1, b = 7 og c = -5.

Nå er det kjent at koordinatene til toppunktet er gitt av, (-b/2a, -D/4a) hvor D = b²– 4ac.

D = (7)²– 4 (1) (-5)

= 49 + 20

= 69

Så, x – koordinat av toppunkt = -7/2(1) = -7/2

y – koordinat av toppunkt = -69/4(1) = -69/4

Derfor er toppunktet til parablen (-7/2, -69/4).

Oppgave 7. Finn koordinatene til toppunktet for parabelen y = 2x ² + 10x – 3.

Løsning:

Vi har ligningen som, y = x2 + 7x – 5.

Her er a = 1, b = 7 og c = -5.

Nå er det kjent at koordinatene til toppunktet er gitt av, (-b/2a, -D/4a) hvor D = b2 – 4ac.

D = (7)2 – 4 (1) (-5)

= 49 + 20

= 69

css første barn

Så, x – koordinat av toppunkt = -7/2(1) = -7/2

y – koordinat av toppunkt = -69/4(1) = -69/4

Derfor er toppunktet til parablen (-7/2, -69/4).

Vanlige spørsmål om Vertex of a Parabola Formula

Hva mener du med toppunktet til en parabel?

Punktet der parabelen og dens symmetriakse skjærer hverandre kalles toppunktet til en parabel. Den brukes til å bestemme koordinatene til punktet på parabelens symmetriakse der den krysser den.

Hvordan regner man ut toppunktet til en parabel?

For standardligning av en parabel y = ax²+ bx + c, toppunktet er koordinaten (h, k).

Skriv egenskapene til toppunktet til en parabel.

1. Toppunktet til hver parabel er vendepunktet.

2. Den deriverte av parabelfunksjonen i toppunktet er alltid null.

3. En parabel som enten er åpen på toppen eller bunnen har et maksimum eller et minima i toppunktet.

4. Toppunktet til en venstre eller høyre åpen parabel er verken et maksima eller et minima for parabelen.

5. Toppunkt er skjæringspunktet mellom parabelen og dens symmetriakse.

Toppformen til en parabel er gitt. Hvordan vil du finne toppunktet?

For standardligning av en parabel y = ax²+ bx + c, toppunktet er koordinaten (h, k).

Hva mener du med fokus på en parabel?

En parabel er satt av alle punkter i et plan som er like langt unna et gitt punkt og gitt linje. Poenget kalles parabelens fokus.

Hvordan tegne en parabel med toppunktet?

1. Finn x- og y-koordinatene.

2. Skriv to tall mindre og to større enn fokus og merk dem som x-koordinater.

3. Erstatt verdien av funksjon med x og finn y-koordinatene.

4.Identifiser parabelens fokus og toppunkt og plott koordinatene på et millimeterpapir.