TechCodeview

De to største utfordringene med ACT Math er tidsklemma – matteprøven har 60 spørsmål på 60 minutter! – og det faktum at testen ikke gir deg noen formler. Alle formlene og mattekunnskapen for ACT kommer fra det du har lært og memorert.

I denne komplette listen over kritiske formler du trenger på ACT, vil jeg legge ut hver formel du må har memorert før testdagen, samt forklaringer på hvordan de skal brukes og hva de betyr. Jeg skal også vise deg hvilke formler du bør prioritere å memorere (de som trengs for flere spørsmål) og hvilke du bør huske først når du har fått alt annet fast.

Føler du deg allerede overveldet?

Får du lyst til å løpe mot bakkene av å lære en haug med formler utenat? Vi har alle vært der, men ikke kast inn håndkleet ennå! Den gode nyheten om ACT er at den er designet for å gi alle testtakere en sjanse til å lykkes. Mange av dere vil allerede være kjent med de fleste av disse formlene fra mattetimene.

Formlene som dukker opp på testen mest vil også være mest kjent for deg. Formler som bare trengs for ett eller to spørsmål på testen vil være minst kjent for deg. For eksempel dukker likningen av en sirkel og logaritmeformler bare opp som ett spørsmål på de fleste ACT-matteprøver. Hvis du går for hvert punkt, fortsett og memorer dem. Men hvis du føler deg overveldet med formellister, ikke bekymre deg for det - det er bare ett spørsmål.

Så la oss se på alle formlene du absolutt må kjenne til før testdagen (samt en eller to som du kan finne ut selv i stedet for å huske enda en formel).

Algebra

Lineære ligninger og funksjoner

Det vil være minst fem til seks spørsmål om lineære ligninger og funksjoner på hver ACT-test, så dette er en veldig viktig del å vite.

Skråningen

Helning er et mål på hvordan en linje endres. Det uttrykkes som: endringen langs y-aksen/endringen langs x-aksen, eller $ ise/ un$.

• Gitt to punkter, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, finn helningen til linjen som forbinder dem:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Slope-Intercept Form

• En lineær ligning skrives som $y=mx+b$
• m er skråningen og b er y-skjæringspunktet (punktet på linjen som krysser y-aksen)
• En linje som går gjennom origo (y-aksen ved 0), skrives som $y=mx$
• Hvis du får en ligning som IKKE er skrevet på denne måten (dvs. $mx−y=b$), skriv den om til $y=mx+b$

Midtpunktsformel

• Gitt to punkter, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, finn midtpunktet på linjen som forbinder dem:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Godt å vite

Avstandsformel

• Finn avstanden mellom de to punktene

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Du trenger faktisk ikke denne formelen,som du ganske enkelt kan tegne poengene dine og deretter lage en rettvinklet trekant fra dem. Avstanden vil være hypotenusen, som du kan finne via pythagoras teorem

Logaritmer

Det vil vanligvis bare være ett spørsmål på testen som involverer logaritmer. Hvis du er bekymret for å måtte huske for mange formler, ikke bekymre deg for logger med mindre du prøver å oppnå en perfekt poengsum.

$log_bx$ spør hva makt gjør b må heves for å resultere i x ?

• Mesteparten av tiden på ACT, trenger du bare å vite hvordan du skriver om logger

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Statistikk og sannsynlighet

Gjennomsnitt

Gjennomsnittet er det samme som gjennomsnittet

• Finn gjennomsnittet/gjennomsnittet av et sett med termer (tall)

$$Mean = {sumof he erms}/{ he umber(amount)ofdifferent erms}$$

• Finn gjennomsnittshastigheten

$$Speed ​​= { otaldistance}/{ otal ime}$$

Må lykken stå deg bi.

Sannsynligheter

Sannsynlighet er en representasjon av sjansene for at noe skal skje. En sannsynlighet på 1 vil garantert skje. En sannsynlighet på 0 vil aldri skje.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={antall‌of‌ønskede‌utfall}/{ otaltantallavmuligutfall}$$

• Sannsynlighet for to uavhengige utfall både skjer er

$$SannsynlighetforhendelseA*sannsynlighetforhendelseB$$

• f.eks. hendelse A har en sannsynlighet på /4$ og hendelse B har en sannsynlighet på /8$. Sannsynligheten for at begge hendelsene skjer er: /4 * 1/8 = 1/32$. Det er en sjanse på 1 til 32 både hendelser A og hendelse B som skjer.

Kombinasjoner

Den mulige mengden av forskjellige kombinasjoner av en rekke forskjellige elementer

• En kombinasjon betyr at rekkefølgen av elementene ikke spiller noen rolle (dvs. en fisk-forrett og en diettbrus er det samme som en diettbrus og en fiskeforrett)
• Mulige kombinasjoner = antall element A * antall element B * antall element C ....
• f.eks. I en kafeteria er det 3 forskjellige dessertalternativer, 2 forskjellige hovedretter og 4 drikkealternativer. Hvor mange forskjellige lunsjkombinasjoner er mulig, med én drink, én, dessert og én hovedrett?
• Totalt mulige kombinasjoner = 3 * 2 * 4 = 24

Prosentandeler

• Finne x prosent av et gitt tall n

$$n(x/100)$$

• Finn ut hvor mange prosent et tall n er av et annet nummer m

$$(100n)/m$$

• Finn ut hvilket nummer n er x prosent av

$$(100n)/x$$

ACT er et maraton. Husk å ta en pause noen ganger og nyte de gode tingene i livet. Valper gjør alt bedre.

Geometri

Rektangler

Område

$$Area=lw$$

• l er lengden på rektangelet
• I er bredden på rektangelet

Omkrets

$$Perimeter=2l+2w$$

Rektangulært solid

Volum

$$Volum = lwh$$

• h er høyden på figuren

Parallelogram

En enkel måte å få arealet til et parallellogram på er å slippe ned to rette vinkler for høyder og transformere det til et rektangel.

• Løs deretter for h ved hjelp av pythagoras teorem

Område

$$Area=lh$$

• (Dette er det samme som et rektangel lw . I dette tilfellet tilsvarer høyden bredden)

Trekanter

Område

$$Area = {1/2}bh$$

• b er lengden på trekantens grunnflate (kanten på den ene siden)
• h er høyden på trekanten
• Høyden er den samme som en side av 90 graders vinkel i en rettvinklet trekant. For ikke-rettvinklede trekanter vil høyden synke ned gjennom det indre av trekanten, som vist i diagrammet.

Pythagoras teorem

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• I en rettvinklet trekant er de to mindre sidene (a og b) hver for seg. Summen deres er lik kvadratet på hypotenusen (c, den lengste siden av trekanten)

Egenskaper til spesiell rettvinklet trekant: Likebenet trekant

• En likebenet trekant har to sider som er like lange og to like vinkler på motsatt side.
• En likebenet rettvinklet trekant har alltid en 90 graders vinkel og to 45 graders vinkler.
• Sidelengdene bestemmes av formelen: x, x, x √2, med hypotenusen (siden motsatt 90 grader) som har en lengde på en av de mindre sidene * √2.
• For eksempel kan en likebenet rettvinklet trekant ha sidelengder på 12, 12 og 12√2.

Egenskaper til spesiell rettvinklet trekant: 30, 60, 90 graders trekant

• En trekant på 30, 60, 90 beskriver gradmålene til de tre vinklene.
• Sidelengdene bestemmes av formelen: x , x √3 og 2 x .
• Siden motsatt 30 grader er den minste, med et mål på x.
• Siden motsatt 60 grader er den midterste lengden, med et mål på x √3.
• Siden motsatt 90 grader er hypotenusen, med en lengde på 2 x.
• For eksempel kan en 30-60-90 trekant ha sidelengder på 5, 5√3 og 10.

Trapeser

Område

• Ta gjennomsnittet av lengden på de parallelle sidene og gang det med høyden.

$$Area = [(parallellsidea + parallellside)/2]h$$

• Ofte får du nok informasjon til å slippe ned to 90 vinkler for å lage et rektangel og to rette trekanter. Du trenger dette for høyden uansett, så du kan ganske enkelt finne arealene til hver trekant og legge den til arealet av rektangelet, hvis du heller ikke vil huske trapesformelen.
• Trapeser og behovet for en trapesformel vil være maks ett spørsmål på testen . Hold dette som en minimumsprioritet hvis du føler deg overveldet.

Sirkler

Område

første bærbare

$$Area=πr^2$$

• Pi er en konstant som kan, for formålet med ACT, skrives som 3.14 (eller 3.14159)
• Spesielt nyttig å vite hvis du ikke har en kalkulator som har en $π$-funksjon eller hvis du ikke bruker en kalkulator på testen.
• r er sirkelens radius (enhver linje trukket fra midtpunktet rett til kanten av sirkelen).

Område av en sektor

• Gitt en radius og et gradmål av en bue fra sentrum, finn arealet av den sektoren av sirkelen.
• Bruk formelen for arealet multiplisert med vinkelen på buen delt på det totale vinkelmålet til sirkelen.

$$Areaofanarc = (πr^2)(degreemeasureofcenterofarc/360)$$

Omkrets

$$Circumference=2πr$$

eller

$$Circumference=πd$$

• d er diameteren til sirkelen. Det er en linje som halverer sirkelen gjennom midtpunktet og berører to ender av sirkelen på motsatte sider. Det er dobbelt så radius.

Lengden på en bue

• Gitt en radius og et gradmål for en bue fra sentrum, finn lengden på buen.
• Bruk formelen for omkretsen multiplisert med vinkelen på buen delt på det totale vinkelmålet til sirkelen (360).

$$Omkretsavenue = (2πr)(gradmålsenteravue/360)$$

• Eksempel: En 60 graders bue har /6$ av den totale sirkelens omkrets fordi /360 = 1/6$

Et alternativ til å huske formlene for buer er å bare stoppe opp og tenke på bueomkretser og bueområder logisk.

• Hvis du kjenner formlene for arealet/omkretsen til en sirkel og du vet hvor mange grader det er i en sirkel, setter du de to sammen.
• Hvis buen spenner over 90 grader av sirkelen, må den være /4$ av det totale arealet/omkretsen av sirkelen, fordi 0/90 = 4$.
• Hvis buen er i en 45 graders vinkel, er det /8$ av sirkelen, fordi 0/45 = 8$.
• Konseptet er nøyaktig det samme som formelen, men det kan hjelpe deg å tenke på det på denne måten i stedet for som en formel å huske.

Ligning av en sirkel

• Nyttig for å få et raskt poeng om ACT, men ikke bekymre deg for å huske det hvis du føler deg overveldet; det vil alltid være verdt ett poeng.
• Gitt en radius og et midtpunkt av en sirkel $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Sylinder

$$Volum=πr^2h$$

Trigonometri

Nesten all trigonometri på ACT kan kokes ned til noen få grunnleggende konsepter

SOH, CAH, TOA

Sinus, cosinus og tangens er graffunksjoner

• Sinus, cosinus eller tangens til en vinkel (theta, skrevet som Θ) er funnet ved å bruke sidene av en trekant i henhold til mnemonikkanordningen SOH, CAH, TOA.

Sinus - SOH

$$Sine‌ Θ = motsatt/hypotenus$$

• Motsatt = siden av trekanten rett overfor vinkelen Θ
• Hypotenus = den lengste siden av trekanten

Noen ganger vil ACT få deg til å manipulere denne ligningen ved å gi deg sinusen og hypotenusen, men ikke målet på motsatt side. Manipuler det som du ville gjort med enhver algebraisk ligning:

$Sinus Θ = opposite/hypotenuse$ → $hypotenuse * sin Θ = motsatt$

Cosinus - CAH

$$Cosinus Θ = adjacent/hypotenuse$$

• Adjacent = siden av trekanten nærmest vinkelen Θ (som skaper vinkelen) som ikke er hypotenusen
• Hypotenus = den lengste siden av trekanten

Tangent - TOA

$$Tangent‌ Θ = motsatt/adjacent$$

• Motsatt = siden av trekanten rett overfor vinkelen Θ
• Adjacent = siden av trekanten nærmest vinkelen Θ (som skaper vinkelen) som ikke er hypotenusen

Cosecant, Secant, Cotangent

• Cosecant er den gjensidige av sinus
• $Cosecant‌ Θ = hypotenuse/motsatt$
• Secant er det gjensidige til cosinus
• $Secant‌ Θ = hypotenuse/adjacent$
• Cotangens er det gjensidige av tangent
• $Cotangent‌ Θ = adjacent/motsatt$

Nyttige formler å vite
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

Hurra! Du har lært formlene dine utenat. Unn deg selv nå.

Men husk

Selv om disse er alle formler du bør huske for å gjøre det bra på ACT-mattedelen, denne listen dekker på ingen måte alle aspekter av den matematiske kunnskapen du trenger på eksamen. For eksempel må du også kjenne eksponentreglene dine, hvordan du FOIL og hvordan du løser absolutte verdier. For å lære mer om de generelle matematiske emnene som dekkes av testen, se vår artikkel om hva som faktisk er testet i ACT-matematikkdelen.

Hva blir det neste?

Nå som du kjenner de kritiske formlene for ACT, kan det være på tide å sjekke artikkelen vår om Hvordan få en perfekt score på ACT Math av en 36 ACT-scorer.

Vet du ikke hvor du skal begynne? Se ikke lenger enn vår artikkel om hva som anses som en god, dårlig eller utmerket ACT-score.

Vil du forbedre poengsummen din med 4+ poeng? Vårt fullstendig online og tilpassede forberedelsesprogram tilpasser seg dine styrker, svakheter og behov. Og vi garanterer pengene tilbake hvis du ikke forbedrer poengsummen din med 4 poeng eller mer. Registrer deg for din gratis prøveversjon i dag.