HVORDAN FINNE GJENNOMSNITTET AV ET SETT MED TALL: FORMEL OG EKSEMPLER

feature_math_board

Tar du SAT eller ACT og vil være sikker på at du vet hvordan du jobber med datasett? Eller kanskje du ønsker å friske opp hukommelsen for en matematikktime på videregående skole eller høyskole. Uansett hva tilfellet er, det er viktig at du vet hvordan du finner gjennomsnittet av et datasett.

Vi vil forklare hva gjennomsnittet brukes til i matematikk, hvordan man regner ut gjennomsnittet, og hvordan problemer om gjennomsnittet kan se ut.

applet applet

Hva er et middel og hva brukes det til?

Gjennomsnittet, eller aritmetisk gjennomsnitt, er gjennomsnittsverdien av et sett med tall. Mer spesifikt er det et mål på en 'sentral' eller typisk tendens i et gitt sett med data.

Mener—ofte bare kalt 'gjennomsnittet'—er et begrep som brukes i statistikk og dataanalyse. I tillegg er det ikke uvanlig å høre ordene 'gjennomsnitt' eller 'gjennomsnitt' brukt med begrepene 'modus', 'median' og 'rekkevidde', som er andre metoder for å beregne mønstre og vanlige verdier i datasett.

Kort fortalt, her er definisjonene av disse begrepene:

—

Så hva er egentlig hensikten med middelet? Hvis du har et datasett med et bredt spekter av tall, å kjenne den gjennomsnittlige kan gi deg en generell følelse av hvordan disse tallene i hovedsak kan settes sammen til en enkelt representativ verdi.

For eksempel, hvis du er en videregående elev som gjør deg klar til å ta SAT, kan du være interessert i å vite det den nåværende gjennomsnittlige SAT-poengsummen . Å kjenne den gjennomsnittlige poengsummen gir deg en grov ide om hvordan de fleste studenter som tar SAT pleier å score på den.

Hvordan finne gjennomsnittet: Oversikt

Alt du trenger å gjøre for å finne det aritmetiske gjennomsnittet av et datasett legg sammen alle tallene i datasettet og del deretter summen på det totale antallet verdier.

La oss se på et eksempel. La oss si at du har gitt følgende sett med data:

$, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14$$

For å finne gjennomsnittet, må du først legge sammen alle verdiene i datasettet slik:

$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14$$

Noter det du trenger ikke å omorganisere verdiene her (selv om du kan hvis du ønsker det) og kan ganske enkelt legge dem til i den rekkefølgen de har blitt presentert for deg.

Skriv deretter ned summen av alle verdiene:

$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$

Det siste trinnet er å ta denne summen (86) og dele den på antall verdier i datasettet. Fordi det er åtte forskjellige verdier (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), deler vi 86 med 8:

/ 8 = 10,75$$

Gjennomsnittet, eller gjennomsnittet, for dette settet med data er 10,75.

body_calculator_pen

Hvordan beregne et gjennomsnitt: øvingsspørsmål

Nå som du vet hvordan du finner gjennomsnittet-med andre ord,hvordan beregne gjennomsnittet av et gitt sett med data-Jegdet er på tide å teste det du har lært. I denne delen vil vi gi deg fire matematiske spørsmål som involverer å finne eller bruke gjennomsnittet.

De to første spørsmålene er våre egne de to andre er offisielle SAT/ACT-spørsmål; som sådan vil disse to kreve litt mer ettertanke.

Bla forbi spørsmålene for svar og svarforklaringer.

Øvingsspørsmål 1

Finn gjennomsnittet av følgende sett med tall: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Øvingsspørsmål 2

Du får følgende liste med tall: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Det aritmetiske gjennomsnittet er 4. Hva er verdien av $X$?

Øvingsspørsmål 3

Listen med tallene 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 har en median på 25. Modusen til listen med tall er 15. Til nærmeste hele tall, hva er gjennomsnittet av listen?

tcp vs udp

tjue
25
26
27
30

Kilde: 2018-19 Official ACT Practice Test

Øvingsspørsmål 4

I et primatreservat er gjennomsnittsalderen for alle mannlige primater 15 år, og gjennomsnittsalderen for alle kvinnelige primater er 19 år. Hvilket av følgende må være sant om gjennomsnittsalderen $m$ for den kombinerte gruppen av mannlige og kvinnelige primater i primatreservatet?

$m = 17$
$m > 17$
$m<17$

Kilde: Høyskolestyret

body_solutions-1

Slik finner du gjennomsnittet: svar + forklaringer

Når du har prøvd ut de fire øvelsesspørsmålene ovenfor, er det på tide å sammenligne svarene dine og se om du ikke bare forstår hvordan du finner gjennomsnittet av data, men også hvordan du kan bruke det du vet om gjennomsnittet for mer effektivt å nærme deg matematiske spørsmål som omhandler gjennomsnitt.

Her er svarene på de fire øvelsesspørsmålene ovenfor:

Øvingsspørsmål 1: 31
Øvingsspørsmål 2: 3
Øvingsspørsmål 3: C. 26
Øv spørsmål 4: D.

Fortsett å lese for å se svarforklaringen for hvert spørsmål.

Øvingsspørsmål 1 Svar Forklaring

Finn gjennomsnittet av følgende sett med tall: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Dette er et enkelt spørsmål som bare ber deg om å beregne det aritmetiske gjennomsnittet av et gitt datasett.

Først, legge sammen alle tallene i datasettet (Husk at du ikke trenger å ordne dem i rekkefølge fra laveste til høyeste—bare gjør dette hvis du prøver å finne medianen):

$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$

Ta deretter denne summen og del det på antall verdier i datasettet. Her er det åtte totale verdier, så vi deler 248 med 8:

$8 / 8 = 31$$

Det gjennomsnittlige og riktige svaret er 31.

Øvingsspørsmål 2 Svar Forklaring

Du får følgende liste med tall: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Det aritmetiske gjennomsnittet er 4. Hva er verdien av $X$?

For dette spørsmålet, du jobber egentlig bakover: du vet allerede gjennomsnittet og må nå bruke denne kunnskapen til å hjelpe deg med å finne den manglende verdien, $X$, i datasettet.

Husk at for å finne gjennomsnittet legger du sammen alle tallene i et sett og deler deretter summen på det totale antallet verdier.

Siden vi vet at gjennomsnittet er 4, starter vi med å multiplisere 4 med antall verdier (det er ni separate tall her, inkludert $X$):

$ * 9 = 36$$

Dette gir oss summen av datasettet (36). Nå blir spørsmålet et algebraproblem, der alt vi trenger å gjøre er å forenkle og løse for $X$:

$ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36$$

$ + X = 36$$

$$X = 3$$

Riktig svar er 3.

body_math_practice Øvelse gjør mester!

Øvingsspørsmål 3 Svar Forklaring

Listen med tallene 41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 har en median på 25. Modusen for talllisten er 15. Til nærmeste hele tall, hva er gjennomsnittet av listen?

tjue
25
26
27
30

Dette vanskelige matematiske problemet kommer fra en offisiell ACT-øvingstest, så du kan forvente at det er litt mindre direkte enn ditt typiske aritmetiske gjennomsnittsproblem.

Her får vi et datasett med to ukjente verdier:

41, 35, 30, $X$, $Y$, 15

Vi får også to viktige opplysninger:

Modusen er 15
Medianen er 25

For å beregne gjennomsnittet av dette datasettet, må vi bruke all informasjonen vi har fått, og vil også gjøre det trenger å vite hva modus og median er.

Som en påminnelse er modusen den verdien som vises hyppigst i et datasett, mens medianen er den midterste verdien i et datasett (når alle verdiene er ordnet fra lavest til høyeste).

Siden modusen er 15, må dette bety det verdien 15 vises minst to ganger i datasettet (med andre ord flere ganger enn noen annen verdi vises). Som et resultat kan vi si erstatte enten $X$ eller $Y$ med 15:

41, 35, 30, $X$,15,15

Vi blir også fortalt at medianen er 25. For å finne medianen må du først omorganisere datasettet i rekkefølge fra laveste verdi til høyeste verdi.

string.compareto c#

Siden medianen er mer enn 15, men mindre enn 30, vi bør sette $X$ mellom disse to verdiene. Her er hva vi får når vi omorganiserer verdiene våre fra laveste til høyeste:

15, 15, $X$, 30, 35, 41

Det er seks verdier totalt, (inkludert $X$) som betyr det medianen vil være tallet nøyaktig halvveis mellom den tredje og fjerde verdien i datasettet. Kort oppsummert, 25 (medianen) må komme halvveis mellom $X$ og 30.

Dette betyr at $X$ må være lik 20, siden det vil sette den 5 fra 20 og 5 fra 30 (eller halvveis mellom de to verdiene).

Vi har nå et komplett datasett uten ukjente verdier:

15, 15, 20, 30, 35, 41

Alt vi trenger å gjøre nå er å bruke disse verdiene for å løse gjennomsnittet. Start med å legge dem alle sammen:

15+15+20+30+35+41=156

Til slutt, del summen med antall verdier i datasettet (det er seks):

156/6=26

Riktig svar er C. 26.

Øvingsspørsmål 4 Svar Forklaring

$m = 17$
$m > 17$
$m<17$

Dette praksisproblemet er en offisielle SAT Math praksis spørsmål fra College Board nettsted .

For dette matematikkspørsmålet forventes det ikke at du løser gjennomsnittet, men må i stedet bruke det du vet om to virkemidler for å forklare hva gjennomsnittet av den større gruppen kan være. Spesielt blir vi spurt hvordan vi kan bruke disse to virkemidlene til å uttrykke, i algebraiske termer, gjennomsnittsalderen ( $i m$ ) for både mannlige og kvinnelige primater.

Her er det vi vet: For det første er gjennomsnittsalderen for alle mannlige primater 15 år. For det andre er gjennomsnittsalderen for alle kvinnelige primater 19 år. Dette betyr at de kvinnelige primatene generelt er det eldre enn de mannlige primatene.

metodeoverstyring i java

Siden gjennomsnittsalderen for mannlige primater (15) er lavere enn for kvinnelige primater (19), vet vi at gjennomsnittsalderen for begge grupper kan logisk sett ikke overstige 19 år.

På samme måte, fordi gjennomsnittsalderen for kvinnelige primater er høyere enn for mannlige primater, vet vi det gjennomsnittsalderen for begge kan logisk sett ikke falle under 15 år.

Vi sitter derfor igjen med den forståelsen at gjennomsnittsalderen for de mannlige og kvinnelige primatene sammen må være større enn 15 år (gjennomsnittsalderen for menn), men også mindre enn 19 år (gjennomsnittsalderen til hunnene).

Denne begrunnelsen kan skrives som følgende ulikhet:

Riktig svar er D. 15< $i m$ <19.

Hva blir det neste?

For å lære enda mer om datasett, se på vår guide til de beste strategiene for gjennomsnitt, median og modus på SAT Math.

Tar du SAT eller ACT snart? Da vil du definitivt vite hva slags matematikk du skal testes på. Sjekk ut våre dybdeveiledninger til SAT Math-delen og ACT Math-delen for å komme i gang.

Hva er de viktigste matematiske formlene å vite for SAT og ACT? Få oversikt over de 28 kritiske SAT-formlene og de 31 kritiske ACT-formlene du bør vite.

TechCodeview