Gjennomsnitt, median og modus er mål på den sentrale tendensen. Disse verdiene brukes til å definere de ulike parameterne for det gitte datasettet. Målingen av sentral tendens (gjennomsnitt, median og modus) gir nyttig innsikt om dataene som er studert, disse brukes til å studere alle typer data som gjennomsnittslønnen til ansatte i en organisasjon, medianalderen for enhver klasse, antallet av folk som spiller cricket i en idrettsklubb osv.

La oss lære mer om Gjennomsnitts-, median- og modusformler, eksempler og vanlige spørsmål i denne artikkelen.

Innholdsfortegnelse

• Mål for sentral tendens
• Hva er gjennomsnitt, median og modus?
• Hva er Mean?
• Hva er median?
• Hva er modus?
• Symbol for modus
• Forholdet mellom gjennomsnittlig medianmodus
• Hva er Range?
• Forskjeller mellom gjennomsnitt, median og modus

Mål for sentral tendens

Mål på sentral tendens er representasjonen av ulike verdier av det gitte datasettet. Det er ulike mål på sentral tendens og de tre viktigste målene på sentral tendens er:

• Mener
• Median
• Modus

Hva er gjennomsnitt, median og modus?

Gjennomsnitt, median og modus er mål på sentral tendens som brukes i statistikk for å oppsummere et sett med data.

Gjennomsnitt (x̅ eller μ): Gjennomsnittet, eller aritmetisk gjennomsnitt, beregnes ved å summere alle verdiene i et datasett og dele på det totale antallet verdier. Den er følsom for uteliggere og brukes ofte når dataene er symmetrisk fordelt.

Median (M): Medianen er den midterste verdien når datasettet er ordnet i stigende eller synkende rekkefølge. Hvis det er et jevnt antall verdier, er det gjennomsnittet av de to midterste verdiene. Medianen er robust overfor uteliggere og brukes ofte når dataene er skjeve.

Modus (Z): Modusen er verdien som forekommer oftest i datasettet. I motsetning til gjennomsnittet og medianen, kan modusen brukes på både numeriske og kategoriske data. Det er nyttig for å identifisere den vanligste verdien i et datasett.

Hva er Mean?

Mener er summen av alle verdiene i datasettet delt på antall verdier i datasettet. Det kalles også det aritmetiske gjennomsnittet. Mener er betegnet som x̅ og leses som x barer .

Formelen for å beregne gjennomsnittet er:

Formel for gjennomsnitt

Gjennomsnittlig symbol

Symbolet som brukes til å representere gjennomsnittet, eller aritmetisk gjennomsnitt, av et datasett er typisk den greske bokstaven μ (mu) når det refereres til populasjonsgjennomsnittet, og x̄ (x-bar) når det refereres til utvalgets gjennomsnitt.

• Befolkningsgjennomsnitt: µ (mu)
• Eksempelgjennomsnitt: x̄ (x-bar)

Disse symbolene brukes ofte i statistisk notasjon for å representere gjennomsnittsverdien til et sett med datapunkter.

Gjennomsnittlig formel

Formelen for å beregne gjennomsnittet er:

Gjennomsnitt (x̅) = Sum av verdier / Antall verdier

Hvis x_1,x_2,x₃,……, x_ner verdiene til et datasett, beregnes gjennomsnittet som:

x̅ = (x ₁ + x ₂ + x ₃ + . . . + x _n ) / n

Eksempel: Finn gjennomsnittet av datasett 10, 30, 40, 20 og 50.

Løsning:

Gjennomsnitt av dataene 10, 30, 40, 20, 50 er

Gjennomsnitt = (sum av alle verdier) / (antall verdier)

Gjennomsnitt = (10 + 30 + 40 + 20+ 50) / 5 = 30

Gjennomsnitt av grupperte data

Gjennomsnitt for de grupperte dataene kan beregnes ved å bruke ulike metoder. De vanligste metodene som brukes er diskutert i tabellen nedenfor:

Les mer om Gjennomsnitt, median og modus for grupperte data .

Hva er median?

En median er en middelverdi for sorterte data. Sorteringen av dataene kan gjøres enten i stigende eller synkende rekkefølge. En median deler dataene i to like halvdeler.

Formelen for å beregne median av antall termer hvis antall termer er partall vises på bildet nedenfor:

Medianformel for jevne vilkår

Formelen for å beregne medianen av antall termer hvis antall termer er oddetall er vist i bildet nedenfor:

streng for lang

Medianformel for merkelige vilkår

Mediansymbol

Brevet M brukes ofte til å representere medianen til et datasett, enten det er for en populasjon eller et utvalg. Denne notasjonen forenkler representasjonen av statistiske begreper og beregninger, noe som gjør det lettere å forstå og anvende i ulike sammenhenger. Derfor, i indisk statistisk praksis, M er allment akseptert og forstått som symbolet for medianen.

Median formel

Formelen for medianen er:

Hvis antallet verdier (n verdi) i datasettet er oddetall, er formelen for å beregne medianen:

Median = [(n + 1)/2] ^th begrep

Hvis antallet verdier (n verdi) i datasettet er jevnt, er formelen for å beregne medianen:

Median = [(n/2) ^th term + {(n/2) + 1} ^th termin] / 2

Eksempel: Finn medianen for gitt datasett 30, 40, 10, 20 og 50.

Løsning:

Median av dataene 30, 40, 10, 20, 50 er,

Trinn 1: Bestill de gitte dataene i stigende rekkefølge som:

10, 20, 30, 40, 50

Steg 2: Kryss av for n (antall termer i datasettet) er partall eller oddetall, og finn medianen til dataene med respektive 'n'-verdi.

Trinn 3: Her er n = 5 (oddetall)

Median = [(n + 1)/2]^thbegrep

Median = [(5 + 1)/2]^thbegrep

= 30

Median av grupperte data

Medianen til den grupperte datamedianen beregnes ved å bruke formelen,

Median = l + [(n/2 – cf) / f]×h

hvor

• l er nedre grense for medianklassen
• n er antall observasjoner
• f er frekvensen av medianklassen
• h er klassestørrelse
• jfr er kumulativ frekvens av klassen foran medianklassen.

Les mer om Median av grupperte data .

Hva er modus?

En modus er den hyppigste verdien eller elementet i datasettet. Et datasett kan generelt ha ett eller flere enn ett modus verdi. Hvis datasettet har én modus, kalles det Uni-modal. Tilsvarende, hvis datasettet inneholder 2 moduser, kalles det Bimodal, og hvis datasettet inneholder 3 moduser, er det kjent som Trimodal. Hvis datasettet består av mer enn én modus, er det kjent som multimodalt (kan være bimodalt eller trimodalt). Det er ingen modus for et datasett hvis hvert tall bare vises én gang.

Formelen for å beregne modusen er vist i bildet nedenfor:

Formel for median

Symbol for modus

I statistisk notasjon, symbolet MED brukes ofte for å representere modusen til et datasett. Den angir verdien eller verdiene som forekommer oftest i datasettet. Dette symbolet er mye brukt i statistiske diskurser for å betegne modusen, noe som øker klarhet og presisjon i statistiske diskusjoner og analyser.

Modusformel

Modus = Høyeste frekvensperiode

Eksempel: Finn modusen til det gitte datasettet 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.

Løsning:

Oppgitt sett er {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}

Siden ovennevnte datasett er ordnet i stigende rekkefølge.

Ved å observere datasettet ovenfor kan vi si at,

Modus = 2

Som, den har høyeste frekvens (3)

Modus for grupperte data

Modusen til de grupperte dataene beregnes ved å bruke formelen:

Modus = l + [(f ₁ + f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

hvor,

• f ₁ er frekvensen til modalklassen,
• f ₀ er frekvensen til klassen som går foran den modale klassen,
• f ₂ er frekvensen til klassen som etterfølger den modale klassen,
• h er størrelsen på klasseintervaller, og
• l er nedre grense for modal klasse.

Les mer om Modus for grupperte data .

pyspark veiledning

Forholdet mellom gjennomsnittlig medianmodus

For en hvilken som helst gruppe data er forholdet mellom de tre sentrale tendensene gjennomsnitt, median og modus vist i bildet nedenfor:

Modus = 3 median – 2 gjennomsnitt

Modus = 3 median – 2 gjennomsnitt

Gjennomsnitt, median og modus: Et annet navn for dette forholdet er et empirisk forhold. Når vi kjenner de to andre målene for et gitt sett med data, brukes dette til å finne ett av målene. LHS og RHS kan byttes for å omskrive dette forholdet på forskjellige måter.

Hva er Range?

I et gitt datasett kalles forskjellen mellom den største verdien og den minste verdien av datasettet rekkevidden av datasett. For eksempel, hvis høyden (i cm) på 10 elever i en klasse er gitt i stigende rekkefølge, henholdsvis 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 og 181. Da er rekkevidden av datasettet (181 – 160) = 21 cm.

Dataområde

Område er forskjellen mellom den høyeste verdien og den laveste verdien. Det er en måte å forstå hvordan tallene er spredt i et datasett. Rekkevidden til ethvert datasett beregnes enkelt ved å bruke formelen gitt i bildet nedenfor:

Formel for å finne rekkevidde

Rekkeviddeformel

Formelen for å finne området er:

Område = Høyeste verdi – Laveste verdi

Eksempel: Finn rekkevidden til det gitte datasettet 12, 19, 6, 2, 15, 4.

Løsning:

Oppgitt sett er {12, 19, 6, 2, 15, 4}

Her,

Laveste verdi = 2

Høyeste verdi = 19

Område = 19 − 2 = 17

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median

De viktigste forskjellene mellom gjennomsnitt og median er oppført i følgende tabell:

La oss se følgende eksempel for å forstå forskjellen.

Forskjellen mellom gjennomsnitt og median forstås av følgende eksempel. På en skole er det 8 lærere hvis lønn er 20000 rupier, en rektor med en lønn på 35000, finner sin gjennomsnittlige lønn og medianlønn.

Gjennomsnitt = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67

derfor gjennomsnittlig lønn er ₹21 666,67.

For median, i stigende rekkefølge: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.

n = 9,

Dermed (9 + 1)/2 = 5

Dermed medianen er 5 ^th observasjon.

hvis annet java

Median = 20 000

derfor medianen er ₹ 20 000.

Merk: Mean blir lett påvirket av ekstreme verdier.

Forskjeller mellom gjennomsnitt, median og modus

Gjennomsnitt, median og modus er mål på sentral tendens i statistikk.

Forskjellen mellom gjennomsnitt og gjennomsnitt

Vilkårene gjennomsnitt og gjennomsnitt brukes ofte i matematikk og statistikk, ofte om hverandre. Imidlertid har de subtile distinksjoner i deres betydninger og anvendelser.

Mener, i statistiske termer, representerer det aritmetiske gjennomsnittet av et datasett. Den beregnes ved å summere alle verdiene i datasettet og dele summen på det totale antallet verdier. Hvis du for eksempel har tallene 2, 4, 6, 8 og 10, vil gjennomsnittet være (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

På den andre siden, Gjennomsnitt er et bredere begrep som kan referere til ulike mål på sentral tendens, inkludert gjennomsnitt, median og modus. I vanlig bruk angir imidlertid gjennomsnitt ofte spesifikt gjennomsnittet. I likhet med gjennomsnittet innebærer det å summere opp et sett med verdier og dele på antall verdier for å få en representativ verdi.

Les mer: Forskjellen mellom gjennomsnitt og gjennomsnitt .

Hvordan kobler Mean Median Mode til Real Life?

I vårt daglige liv kom vi over ulike tilfeller der vi må bruke begrepet gjennomsnitt, median og modus. Det finnes ulike anvendelse av gjennomsnitt, median og modus , her er hvordan de kobler til det virkelige liv:

• Mener : Gjennomsnitt, eller gjennomsnitt, brukes i hverdagssituasjoner for å forstå typiske verdier. For eksempel, hvis du vil vite gjennomsnittsinntekten til folk i en by, vil du beregne gjennomsnittsinntekten.

• Median: Median er i husholdningsinntektsdata, medianinntekten gir en bedre representasjon av den typiske inntekten enn gjennomsnittet når det er ekstreme verdier. I eiendom brukes ofte median boligprisen for å måle rimeligheten til boliger i et bestemt område.

• Modus: Modus representerer den hyppigst forekommende verdien i et datasett og brukes i scenarier der det er viktig å identifisere den vanligste verdien. For eksempel, i produksjon, kan modusen brukes til å identifisere den vanligste defekten i en produksjonslinje for å prioritere kvalitetskontrollarbeid

Konklusjon – gjennomsnitt, median og modus

Gjennomsnitt, median og modus er et mål på sentral tendens som hjelper oss å analysere og tolke data på tvers av ulike felt. Gjennomsnitt, ofte brukt som aritmetisk gjennomsnitt, er følsomt for ekstreme verdier. På den andre siden, medianen, som representerer den midterste verdien av ethvert datasett. I mellomtiden, modusen, som indikerer den hyppigst forekommende verdien.

Løste spørsmål om gjennomsnitt, median og modus

jquery ved klikk

Område = Høyeste verdi – Laveste verdi

Område = 9 – 5
= 4

Spørsmål 2: Finn gjennomsnittet, medianen, modusen og området for de gitte dataene

190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

Løsning:

For gjennomsnitt:

190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

Antall observasjoner = 18

scan.nextstring java

Gjennomsnitt = (Sum av observasjoner) / (Antall observasjoner)

= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18

= 2871/18

= 159,5

Derfor er gjennomsnittet 159,5

For median:

Den stigende rekkefølgen av gitte observasjoner er,

127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194

Her er n = 18

Median = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]^thobservasjon
= 1/2 [9 + 10]^thobservasjon
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169

Dermed er medianen 169

For modus:

Tallet med høyest frekvens = 153

Dermed er modus = 53

For rekkevidde:

Område = Høyeste verdi – Laveste verdi
= 194 – 127
= 67

Trinn 1: Bestill de gitte dataene i stigende rekkefølge som:

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25

Steg 2: Kryss av for n (antall termer i datasettet) er partall eller oddetall, og finn medianen til dataene med respektive 'n'-verdi.

Trinn 3: Her er n = 8 (jevn) da,

Median = [(n/2)^thterm + {(n/2) + 1)^thtermin] / 2

Median = [(8/2)^thterm + {(8/2) + 1}^thtermin] / 2

= (22+23) / 2

= 22,5

Gitt datasett 15, 42, 65, 65, 95

Tallet med høyest frekvens = 65

Modus = 65

Vanlige spørsmål om gjennomsnitt, median og modus

Hva er gjennomsnitt, median og modus?

Gjennomsnitt, median og modus er målene for sentral tendens. Disse tre målene på sentral tendens brukes for å få oversikt over dataene. De representerer den sanne essensen av det gitte datasettet.

Hva er forholdet mellom gjennomsnitt, median og modus?

Forholdet mellom gjennomsnittlig median og modus er:

Modus = 3 median – 2 gjennomsnitt

Hvordan finne gjennomsnitt, median og modus?

Gjennomsnitt, median og modus for et gitt datasett beregnes ved å bruke de passende formlene som er omtalt ovenfor i artiklene.

Hvordan finne middelverdien?

Gjennomsnitt kalles også gjennomsnittet, det beregnes for ugrupperte data ved å bruke formelen:

• Gjennomsnitt = (Summen av observasjoner)/(Antall observasjoner)

Ved grupperte data beregnes gjennomsnittet ved hjelp av de tre metodene

• Direkte metode
• Antatt middelmetode
• Metode for trinnavvik

Hvordan finne medianen?

Median er mellomleddet for dataene når de er ordnet i enten stigende eller synkende rekkefølge. Det beregnes ved hjelp av formelen:

• Median = (n + 1)/2 ^th observasjon {når n er oddetall}
• Median = Gjennomsnitt av (n/2) ^th og [(n/2) + 1] ^th observasjoner {når n er partall}

Hvordan finne modusen?

Verdien med den høyeste frekvensen kalles modusen. Modus beregnes ved observasjon først blir det gitte settet med verdier arrangert i enten stigende eller synkende rekkefølge, deretter noteres verdien med høyest frekvens som Mode.