Sannsynlighetsformler er viktige matematiske verktøy som brukes til å beregne sannsynligheten. Før vi kjenner sannsynlighetsformlene, må vi kort forstå begrepet sannsynlighet. Muligheten for forekomsten av en tilfeldig hendelse er definert av sannsynlighet. En sannsynlighet er en sjanse for prediksjon. Dens applikasjoner strekker seg over ulike domener, inkludert spillstrategier, opprettelse av prognoser basert på sannsynlighet i virksomheten, og det utviklende feltet for kunstig intelligens.

I denne artikkelen vil vi lære betydningen og definisjonen av sannsynlighetsformelen og hvordan du bruker disse formlene for å beregne sannsynlighet. Vi ser også ulike termer knyttet til sannsynlighet og ulike formler for enkelt å løse matematiske problemer.

streng og java

Innholdsfortegnelse

• Hva er sannsynlighetsformelen?
• Begreper relatert til sannsynlighetsformel
• Hendelser i Probability Formula
• Ulike sannsynlighetsformler
• Eksempler på sannsynlighetsformel

Hva er sannsynlighetsformelen?

Sannsynlighetsformler brukes til å bestemme mulighetene for en hendelse ved å dele antall gunstige utfall med de totale mulige utfallene. Ved å bruke denne formelen kan vi estimere sannsynligheten knyttet til en spesifikk forekomst.

Matematisk kan vi skrive denne formelen slik:

P(A) = Antall gunstige utfall / Totalt antall mulige utfall

Sannsynlighetsformel beregner forholdet mellom gunstige utfall og hele settet med mulige utfall. Sannsynlighetsverdien ligger innenfor et område på 0 til 1, noe som betyr at gunstige utfall ikke kan overgå de totale utfallene, og den negative verdien av gunstige utfall er ikke mulig.

Lære,

• Sannsynlighet i matematikk
• Sannsynlighetsteori

Hvordan beregne sannsynlighet?

Sannsynlighet for en hendelse = (Antall gunstige utfall) / (Totalt antall mulige utfall for hendelsen)

P(A) = n(E) / n(S)

P(A) <1

Her betyr P(A) sannsynligheten for en hendelse A, der n(E) er antallet gunstige utfall, og n(S) er det totale antallet mulige utfall for hendelsen.

Når man vurderer den komplementære hendelsen, representert som P(A’), som angir at hendelse A ikke oppstår, vil formelen være:

P(A’) = 1- P(A)

P(A'), er det motsatte av hendelse A, noe som indikerer at enten hendelse P(A) inntreffer eller komplementet P(A') inntreffer.

Derfor kan vi nå si; P(A) + P(A’) = 1

Lære,

• Hendelser i sannsynlighet
• Typer hendelser i sannsynlighet

Begreper relatert til sannsynlighetsformel

Noen av de vanligste begrepene knyttet til sannsynlighetsformel er:

• Eksperiment: Et eksperiment er en handling eller prosedyre utført for å generere et bestemt resultat.

• Eksempelplass: Sample Space inkluderer de fullstendige potensielle resultatene som kommer fra et eksperiment. For eksempel, når du kaster en mynt, inkluderer prøverommet {hode, hale}.

• Gunstig resultat: Et gunstig resultat er resultatet som stemmer overens med den tiltenkte eller forventede konklusjonen. I tilfelle av å kaste to terninger, er eksempler på gunstige utfall som resulterer i en sum av 4 (1,3), (2,2) og (3,1).

• Prøve: En rettssak betegner utførelsen av et tilfeldig eksperiment.

• Tilfeldig eksperiment: EN Tilfeldig eksperiment er preget av et veldefinert sett med mulige utfall. Eksemplet på tilfeldig eksperiment er å kaste en mynt, der resultatet kan være enten hoder eller haler. Det betyr at resultatet vil være usikkert.

• Begivenhet: En hendelse angir de totale utfallene som kommer fra et tilfeldig eksperiment.

• Like sannsynlige hendelser: Like sannsynlige hendelser er de hendelsene som har identiske sannsynligheter for å inntreffe. Utfallet av en hendelse påvirker ikke utfallet av en annen.

• Uttømmende hendelser: En uttømmende hendelse oppstår når settet med alle mulige utfall dekker hele prøverommet.

• Gjensidig eksklusive arrangementer: Gjensidig eksklusive arrangementer er de som ikke kan forekomme samtidig. For eksempel, når vi kaster mynten, vil resultatet være enten hode eller hale, men vi kan ikke få begge samtidig.

Hendelser i Probability Formula

I sannsynlighetsteori representerer en hendelse et sett med mulige utfall avledet fra et eksperiment. Det danner ofte en undergruppe av det totale prøverommet. Hvis vi representerer sannsynligheten for en hendelse E som P(E), gjelder følgende prinsipper:

Når hendelse E er umulig, er P(E) = 0.

Når hendelse E er sikker, er P(E) = 1.

Sannsynligheten P(E) ligger mellom 0 og 1.

Tenk på to hendelser, A og B. Sannsynligheten for hendelse A, betegnet som P(A), som er større enn sannsynligheten for hendelse B, P(B).

For en bestemt hendelse E vil sannsynlighetsformelen være:

P(E)= n(E)/ n(S)

Her representerer n(E) antall utfall som er gunstige for hendelse E.

n(S) angir det totale antallet utfall innenfor prøverommet.

Ulike sannsynlighetsformler

De forskjellige sannsynlighetsformlene diskuteres nedenfor:

Klassisk sannsynlighetsformel

P(A) = Antall gunstige utfall/Totalt antall mulige utfall

Tilleggsregelformel

Når vi tar for oss en hendelse som er foreningen av to separate hendelser, for eksempel A og B, vil sannsynligheten for foreningen være:

P(A eller B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Felles sannsynlighetsformel

Den representerer de vanlige elementene som utgjør de distinkte undergruppene av både hendelser A og B. Formelen kan uttrykkes som:

P (A ∩ B) = P (A).P (B)

Tilleggsregel for gjensidig eksklusive arrangementer

Hvis hendelser A og B utelukker hverandre, betyr det at de ikke kan skje samtidig, sannsynligheten for at begge hendelsene inntreffer er lik summen av deres respektive sannsynligheter.

P(A eller B)=P(A)+P(B)

Utfyllende regelformel

Hvis A er en hendelse, uttrykkes sannsynligheten for ikke A med komplementær regel:

P(ikke A) = 1 – P(A) eller P(A’) = 1 – P(A).

P(A) + P(A′) = 1.

Noen sannsynlighetsformler basert på dem er som følger:

P(A.A’) = 0

P(A.B) + P (A'.B') = 1

cp kommando i linux

P(A’B) = P(B) – P(A.B)

P(A.B’) = P(A) – P(A.B)

P(A+B) = P(AB’) + P(A’B) + P(A.B)

Formel for betinget regel

I tilfellet hvor forekomsten av hendelse A allerede er kjent, vil sannsynligheten for hendelse B inntreffe, referert til som betinget sannsynlighet. Det kan beregnes ved hjelp av formelen:

P(B∣A) = P(A∩B)/P(A)

P (B/A): Sannsynlighet (betinget) for hendelse B når hendelse A har inntruffet.

P (A/B): Sannsynlighet (betinget) for hendelse A når hendelse B har skjedd.

Relativ frekvensformel

Relativ frekvensformel er basert på frekvenser observert i data fra den virkelige verden. Denne formelen er gitt som

P(A) = antall ganger hendelse A oppstår/totalt antall forsøk eller observasjoner

Sannsynlighetsformel med multiplikasjonsregelen

I situasjoner der en hendelse representerer den samtidige forekomsten av to andre hendelser, betegnet som hendelser A og B, kan sannsynlighetene for at begge hendelsene skjer samtidig beregnes ved å bruke disse formlene:

P(A ∩ B) = P(A)⋅P(B) (i tilfelle uavhengige hendelser)

P(A∩B) = P(A)⋅P(B∣A) (i tilfelle avhengige hendelser)

Usammenhengende hendelse

Usammenhengende hendelser er hendelser som aldri skjer samtidig. Disse er også kjent som gjensidig utelukkende arrangementer.

P(A∩B) = 0

Bayes' teorem

Bayes teorem beregner sannsynligheten for hendelse A gitt forekomsten av hendelse B. Bayes teoremformel er gitt som

P(A∣B)= P(B∣A)×P(A)/ P(B)

Lære, Bayes' teorem

Avhengig sannsynlighetsformel

Avhengig sannsynlighet er hendelser som påvirkes av forekomsten av andre hendelser. Formelen for avhengig sannsynlighet er,

P(B og A) = P(A)×P(B | A)

Uavhengig sannsynlighetsformel

Uavhengig sannsynlighet er hendelser som ikke påvirkes av forekomsten av andre hendelser. Formelen for den uavhengige sannsynligheten er,

P(A og B) = P(A)×P(B)

Binominal sannsynlighetsformel

Den binomiale sannsynlighetsformelen er gitt som

P(x) = ⁿ C _x · s ^x (1 − p) ^n−x eller P(r) = [n!/r!(n−r)!]· s ^r (1 − p) ^n−r

Hvor, n = Totalt antall hendelser

r eller x = Totalt antall vellykkede hendelser.

p = Suksesssannsynlighet i en enkelt prøveperiode.

ⁿC_r= [n!/r!(n−r)]!

1 – p = Sannsynlighet for feil.

Lære, Binomial distribusjon

Normal sannsynlighetsformel

Normal sannsynlighetsformel er gitt av:

P(x) = (1/√2П) e ^{(-x^2/2)}

Lære, Normal distribusjon

Eksperimentell sannsynlighetsformel

Formelen for den eksperimentelle sannsynligheten er;

Sannsynlighet P(x) = Antall ganger en hendelse inntreffer / Totalt antall forsøk.

Teoretisk sannsynlighetsformel

Den teoretiske sannsynlighetsformelen er,

P(x) = Antall gunstige utfall/ Antall mulige utfall.

Standardavvikssannsynlighetsformel

Standard avvikssannsynlighetsformel er gitt som

P(x) = (1/σsqrt{2Pi}) e^{-(x-μ)^2/2σ^2}

Bernoulli sannsynlighetsformel

En tilfeldig variabel X vil ha Bernoulli-fordeling med sannsynlighet p, formelen er,

P(X = x) = p ^x (1 – p) ^1−x , for x = 0, 1 og P(X = x) = 0 for andre verdier av x

Her er 0 fiasko og 1 er suksessen.

Lære, Bernoulli distribusjon

Sannsynlighetsformel klasse 10

I klasse 10 må vi studere grunnleggende sannsynlighet som sannsynlighet for å kaste en mynt, kaste 2 mynter, kaste 3 mynter, kaste terning, kaste to terninger, sannsynlighet for å trekke et kort fra godt blandet kortstokk. Alle disse spørsmålene kan løses med bare én formel. Sannsynlighetsformel Klasse 10 er gitt som

P(E) = n(E)/n(s)

Hvor,

P(E) er sannsynlighet for en hendelse

n(E) er antall forsøk der hendelsen oppstod

n(S) er nummeret på Sample Space

Sannsynlighetsformel for klasse 12

De forskjellige formlene som brukes i sannsynlighetsklasse 12 er tabellert nedenfor:

Sjekk også

• Myntkastsannsynlighet
• Kortsannsynlighet
• Statistikkformler

Eksempler på sannsynlighetsformel

Eksempel 1: Velg et tilfeldig kort fra en standard kortstokk. Hva er sannsynligheten for å trekke et kort med et feminint ansikt?

Løsning:

I en standard kortstokk som inneholder 52 kort: Totalt mulige utfall = 52

Antall gunstige hendelser (med tanke på kun dronninger som feminine ansikter) = 4

Derfor beregnes sannsynligheten P(A) ved å bruke formelen:

P(A) = Antall gunstige utfall ÷ Totalt antall utfall

= 4/52

= 1/13.

Eksempel 2: Hvis sannsynligheten for hendelse E, betegnet som P(E)=0,35, hva er sannsynligheten for komplementhendelsen 'ikke E'?

Løsning:

Gitt at P(E)=0,35, kan vi bruke den komplementære sannsynlighetsformelen:

P(E) + P(ikke E) = 1

Erstatter den kjente verdien:

P(ikke E) = 1 – P(E)

P(ikke E) = 1 – 0,35

Derfor er P(ikke E) = 0,65

Eksempel 3: Farlige branner er svært sjeldne rundt 1 %, men røyken er ganske vanlig rundt 20 % på grunn av grilling. Finn den farlige brannen når 80 % av farlige branner produserer røyk.

Løsning:

Sannsynlighet for farlig brann når det er røyk ved å bruke Bayes teorem:

P(Brann|Røyk) = {P(Brann)P(Røykbrann)}/P(Røyk)

P(Fire)=0,01(1%) og P(Smoke|Fire)=0,80 (80%), kan vi erstatte disse verdiene:

P(Brann | Røyk)=( 0,02×0,90)/ 0,30

(Brann | Røyk)=0,018/0,30

(Brann | Røyk)= 0,06 = 6 %.

Eksempel 4: I en pose er det 2 grønne pærer, 4 oransje pærer og 6 hvite pærer. Når en pære er tilfeldig valgt fra posen, hva er sannsynligheten for å velge enten en grønn pære eller en hvit pære?

Løsning:

Totalt antall pærer i posen er 2 grønne + 4 oransje + 6 hvite = 12 pærer

Antall grønne pærer = 2, og antall hvite pærer = 6

Sannsynlighet = (Antall grønne pærer + Antall hvite pærer) / Totalt antall pærer

Sannsynlighet = (2+6)/12

Sannsynlighet = 8/12

Sannsynlighet = 2/3.

Praksisspørsmål om sannsynlighetsformel

Q1. Fra en samling av klinkekuler i en pose—8 røde, 9 blå og 6 grønne—to kuler er tilfeldig plukket uten erstatning. Hva er sannsynligheten for at begge kulene som er valgt er blå?

Q2. I en skuff som inneholder 6 svarte penner, 4 blå penner og 7 røde penner, trekkes en penn tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at pennen enten er svart eller blå?

Q3. Trekk ett kort fra en grundig blandet kortstokk med 52 kort, avgjør sannsynligheten for at kortet vil:

• Vær en konge.
• Ikke være en konge.

Q4. I følge en undersøkelse liker 70 % av individene sjokolade, og blant de sjokoladeentusiastene har 60 % også en forkjærlighet for vanilje. Hva er sannsynligheten for at en person liker vanilje, gitt deres forkjærlighet for sjokolade?

Q5. Bestem sannsynligheten for å kaste et oddetall når en sekssidig terning kastes.

Sannsynlighetsformel – vanlige spørsmål

1. Hva er meningen med sannsynlighet?

Muligheten for forekomst av en tilfeldig hendelse er definert av sannsynlighet. En sannsynlighet er en sjanse for prediksjon.

2. Hva er meningen med sannsynlighetsformel?

Sannsynlighetsformler brukes til å bestemme mulighetene for en hendelse ved å dele antall gunstige utfall med de totale mulige utfallene. Sannsynlighetsverdien ligger innenfor et område 0 til 1, noe som betyr at gunstige utfall ikke kan overgå de totale utfallene, og den negative verdien av gunstige utfall er ikke mulig.

3. Hva betyr notasjonen U og ∩ i sannsynlighet?

Symbolet U i sannsynlighet angir en enhetlig fordeling. På den annen side angir symbolet ∩ skjæringspunktet mellom sett. I enklere termer er skjæringspunktet mellom to sett det mest omfattende settet som involverer alle elementer som deles av begge settene.

4. Hva er den konvensjonelle formelen for å beregne sannsynligheten?

Sannsynligheten for en hendelse = (Antall gunstige utfall) / (Totalt antall mulige utfall for hendelsen)

P(A) = n(E) / n(S)

P(A) <1

Her betyr P(A) sannsynligheten for en hendelse A, der n(E) er antall gunstige utfall, og n(S) er det totale antallet mulige utfall for hendelsen.

5. Hva er komplementær formel?

Hvis A er en hendelse, uttrykkes sannsynligheten for ikke A med komplementær regel:

P(ikke A) = 1 – P(A) eller P(A’) = 1 – P(A).

P(A) + P(A′) = 1.

6. Hva er Disjoint Event?

Usammenhengende hendelser er hendelser som aldri skjer samtidig. Disse er også kjent som gjensidig utelukkende arrangementer.

P(A∩B) = 0.

7. Hva er Bayes’ teorem?

P(A∣B)= P(B∣A)×P(A)/ P(B)

Bayes' teorem beregner sannsynligheten for hendelse A gitt forekomsten av hendelse B.

8. Hva er betinget formel?

I tilfellet hvor forekomsten av hendelse A allerede er kjent, vil sannsynligheten for hendelse B inntreffe, referert til som betinget sannsynlighet. Det kan beregnes ved hjelp av formelen:

css fet skrift

P(B∣A) = P(A∩B)/P(A)

P (B/A): Sannsynlighet (betinget) for hendelse B når hendelse A har inntruffet.

P (A/B): Sannsynlighet (betinget) for hendelse A når hendelse B har skjedd.

9. Hva er noen virkelige eksempler på sannsynlighet?

Værmelding, kortspill, politisk stemmegivning, terningspill og vend en mynt osv. er noen eksempler på sannsynlighet