Delmengder i matematikk er et kjernebegrep i studiet av settteori, i likhet med sett. En gruppe elementer, objekter eller medlemmer omsluttet av krøllete klammeparenteser, for eksempel {x, y, z} kalles en Sett , hvor hvert medlem av settet er unikt. Så for et sett med {x, y, z} er de mulige delmengdene {}, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {y, z}, {z, x} eller { x, y, z}. Mens du definerer et sett, kan elementene være reelle tall, konstanter, variabler eller andre objekter.

Denne artikkelen utforsker konseptet med undersett i detalj og gjør det enkelt å forstå for alle lesere av artikkelen uten hensyn til deres akademiske nivå. Alle underemner som deres betydning, definisjon, symbol, eksempel og mange mange flere er dekket i artikkelen med mange eksempler. Så la oss starte reisen vår til settteoriens land og forstå dette konseptet med delmengder.

I denne artikkelen har vi gitt detaljert informasjon om hva er delsett i matematikk, supersett i matematikk, riktig delsett og upassende delsett med eksempler og vanlige spørsmål.

Innholdsfortegnelse

• Hva er delmengder i matematikk?
• Eksempel på undersett
• Power Set av et sett
• Typer undersett
• Riktig delsett
• Feil delsett
• Riktige og upassende undersett
• Undersett vs supersett

Hva er delmengder i matematikk?

Et sett 'A' er en delmengde av sett 'B' hvis alle elementene i sett A kommer under sett B. En delmengde kan også være lik et sett i et bestemt tilfelle når alle elementene i en delmengde er inneholdt i sett.

For å bedre forstå en delmengde, la oss vurdere at et sett A er en samling av oddetall og sett B består av {1,3,5}, så her er B en delmengde av A og A er et supersett av B.

For eksempel: Hvis sett A inneholder {eple, banan} og sett B inneholder {alle frukter}, er A delmengden av B.

La oss ta et eksempel til for bedre forståelse.

Eksempel: Bestem hvilken som er delmengde og hvilken som er supermengde, hvis A = {a, e, i, o, u} og B = { Alle alfabeter}.

Svar:

np prikk

Her inneholder A alle vokalelementer som er en del av alfabeter. Så her er A delmengde av B og B er supersett av A.

Delmengdedefinisjon

Matematisk sett er et sett A ment å være en delmengde av sett B hvis alle komponentene i sett A også eksisterer i sett B. Så, delmengde er en undergruppe av ethvert sett. Sett A er med andre ord inneholdt i sett B.

For eksempel: Hvis sett A = {1, 2, 3} og sett B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, kan vi si at sett A er en delmengde av sett B ettersom alle elementene i sett A er tilgjengelige i sett B.

Undergruppe Betydning

Et sett hvis elementer er alle elementer i et inkluderende sett, er betydningen av delmengde. Tenk på et sett X slik at X omfatter navnene på alle elvene i et land. Et annet sett Y inkluderer navnene på elver i Nord-India. Her vil y være en delmengde av x fordi alle elvene i Nord-India også vil være elver i landet vårt; derfor er Y en delmengde av X. Det er bare et bestemt antall distinkte eller unike delmengder for ethvert sett, derfor er de resterende irrelevante og repeterende.

Eksempel: List opp alle delmengdene settet Q = {1, 2, 3}.

Svar:

Undersettene av Q er { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3} og {1, 2, 3}

Undergruppesymbol

Et undersett er indikert med symbolet og leses som 'er et undersett av' i settteori . En delmengde er representert med et symbol gitt av ⊆. Undersett kan uttrykkes ved å bruke dette symbolet som følger:

A ⊆ B dette betyr at sett A er en delmengde av sett B.

innsettingssorteringsalgoritme

Eksempel på undersett

Det eneste behovet for at et sett A skal være en delmengde av et sett B, er at hvert element av A er tilstede i B. Her er noen forekomster av delmengder basert på dette.

• A = {2, 3, 10} er en delmengde av B = {1, 2, 3, 4, 10},
• P = Sett med alle primtall er en delmengde av N = Sett med alle naturlige tall, og
• X = {a, e, i, o ,u} er en samling av vokaler og er en delmengde av Y = Sett med alle alfabeter.

Det er verdt å merke seg at hvert sett er en delmengde av seg selv, det samme er det tomme settet ().

Eksempel: Kan nullsett være en delmengde av et sett?

Svar:

Null er en delmengde av hvert sett. Som standard anser vi dette faktum at alle sett inneholder et element kalt nullsett.

Delsett av reelt tall

Reelle tall som kan uttrykkes som desimaltall faller inn i en rekke kategorier. Fra din daglige eksistens er du utvilsomt allerede kjent med brøker, desimaler og tellende tall. Følgende tall betraktes som en delmengde av reelle tall:

• Rasjonelle tall : Ethvert tall som kan uttrykkes som en brøk, p/q, hvor p og q begge er positive heltall. Disse er ikke-avsluttende, repeterende desimaler og avsluttende desimaler i desimalform. Eks: -5/9, 1/8
• Irrasjonelle tall : Disse tallene slutter eller gjentas ikke når de uttrykkes i desimalform. Eks: e.
• Heltall : Alle tellende tall, inkludert null og deres motsetninger. Eks: -2,-1,0,3
• Hele tall : Null og alle positive telletall. Eks- 0, 2, 500
• Naturlige tall : Alle positive telletall. Eks- 1,2,40

Eksempel: Hvilke delmengder av de reelle tallene hører -5 til?

Svar:

-5 er et rasjonelt tall og et heltall.

Power Set av et sett

Et sett kraftsett består av hvert delsett så vel som det originale settet og det tomme settet. P(A) står for potensmengden til et gitt sett A. For eksempel, hvis A = {1, 2}, så er P(A) = {{ }, {1}, {2}, {1, 2} }. Her kan vi tydelig se at alle delmengdene til A er inneholdt i P(A), dvs. potensmengden til A.

Antall delsett av et sett

For ethvert sett A er antall seusets gitt ved å bruke følgende formel

Antall delsett = 2 ⁿ

Hvor n er antall elementer i settet.

Ettersom potensmengden inneholder alle delmengdene til en mengde, så for et sett A som har 'n' elementer, har P(A) 2ⁿelementer.

Eksempel: Hvor mange elementer av potensmengde kan dannes hvis det er fire elementer i en mengde?

Svar:

Antall elementer av kraftsett med tre elementer er 2⁴= 16.

Typer undersett

Det er to typer undersett som er:

git status

• Riktig delsett
• Feil delsett

La oss diskutere disse typene i detalj som følger:

Riktig delsett

EN riktig delmengde består bare av noen få medlemmer av det originale settet. Riktig delmengde kan aldri være lik originalsettet. I riktig delsett er delsettet som utgjør det originale settet ekskludert.

Riktig delsettsymbol

En riktig delmengde er merket med ⊂,

Vi kan uttrykke en riktig delmengde for sett A og sett B som;

A ⊂ B

Eksempel på riktige undersett

La settet A = {1, 3, 5}, så er riktige delmengder av A {}, {1}, {3}, {5}, {1, 3} {3, 5} {1, 5}. Dessuten er {1, 3, 5} en delmengde av A, men det er ikke en riktig delmengde av A.

Riktig delmengdeformel

Antallet riktige delsett av et sett med 'n' elementer er 2ⁿ- 1.

Eksempel: Et sett inneholder 3 elementer, hva blir antallet riktige delsett?

Svar:

Antall riktige delsett = 2ⁿ- 1

Her er n = 3

N = 2³– 1 = 7

Feil delsett

An feil delsett inneholder inkluderer både nullsettet og hvert medlem av det innledende settet. Feil delmengde kan være lik originalsettet. I upassende delmengde er delsettet som utgjør det originale settet inkludert. Dette er representert med symbolet ⊆ .

Eksempel: Hva vil være den upassende delmengden av sett A = {1, 3, 5}?

Svar:

Feil delsett: {}, {1}, {3}, {5}, {1,3}, {1,5}, {3,5} og {1,3,5}

sammenlignbart grensesnitt i java

Feil undergruppeformel

For en samling av 'n'-elementer er antallet upassende delmengder alltid 1. Med andre ord er antallet upassende delsett av et sett uavhengig av antallet elementer.

Lære mer, Settteoriformler

Riktige og upassende undersett

De viktigste forskjellene mellom riktige delsett og upassende delsett er oppført i følgende tabell:

Eksempel: For et sett P = {1,2} finn riktig og upassende delmengde.

Løsning:

rekke strukturer i c-språk

Riktig sett er gitt av { }, {1} og {2}

Feil innstilling er gitt av { }, {1}, {2} og {1,2}

Undersett vs supersett

De viktigste forskjellene mellom begge delmengder og supersett er oppført i følgende tabell:

Delmengdeformel

Alle formlene relatert til delmengder er gitt nedenfor.

• Antall delmengder av et sett med n elementer er 2ⁿ. Dette inkluderer både riktige og upassende undersett.
• Antallet riktige delmengder av et sett med n elementer er 2ⁿ- 1.
• Antallet upassende delsett av et sett er alltid 1.

Les også

• Representasjon av sett
• Typer sett
• Universalsett

Løste problemer på delsett

Oppgave 1: Hvor mange delmengder i et sett med 4 elementer?

Løsning:

Et sett som inneholder 4 elementer vil ha 2⁴elementer i den = 16.

Oppgave 2: Hvor mange delmengder i et sett med 5 elementer?

Løsning:

Et sett som inneholder 5 elementer vil ha 2⁵elementer i den = 32.

Vanlige spørsmål om undersett

Hva er delmengder i matematikk?

Hvis hver komponent av sett A også er til stede i sett B, så sies sett A å være en delmengde av sett B. For å si det på en annen måte, sett B inneholder sett A.

Hva er riktige delsett?

En delmengde av et sett A som ikke er lik A er en riktig delmengde av A. Med andre ord, hvis B er en riktig delmengde av A, så har A minst ett element som ikke er i B, men alle Bs elementer er i en.

Hva er upassende delsett?

Et delsett som inkluderer hver komponent i det originale settet anses som et upassende delsett.

Kan en delmengde være lik seg selv?

Hvert sett er tenkt på som en undergruppe av seg selv. Den riktige delmengden av ingen sett er seg selv. Hvert sett har det tomme settet som et undersett.

Kan et delsett være et universelt sett?

Vi kan si at mengden A er delmengden av mengden B hvis hvert element i mengden A også er et element i mengden B. Da kan et gitt universelt sett brukes til å produsere delmengdene. Det er også viktig å huske på at hvert universalsett faktisk er en undergruppe av seg selv.

Kan et delsett være null?

Ja, et nullsett er som standard delsett av ethvert sett.

Hva er de to klassifiseringene av delmengden?

Klassifikasjonene av undersett er:

• Riktig delmengde
• Feil delsett