X- og Y-akse er grunnlaget for det kartesiske koordinatsystemet samt grafer i matematikk. X-aksen og y-aksen er avgjørende komponenter i koordinatplanet, med x-aksen som en horisontal talllinje og y-aksen som en vertikal talllinje. De skjærer hverandre i rette vinkler for å lage koordinatplanet. X-aksen er referert til som abscissen, mens y-aksen er kjent som ordinaten.

I denne artikkelen vil vi utforske både X-aksen og brønn Y-aksen i varierende detalj. Bortsett fra det vil vi også lære likninger for x- og y-aksen, og lære å plotte punktet på enten x-aksen eller y-aksen eller i den kartesiske koordinaten også.

Innholdsfortegnelse

• Hva er det kartesiske koordinatsystemet?
• Hva er X-Axis?
• Positiv og negativ X-akse
• Ligning av X-aksen
• Hva er Y-aksen?
• Positiv og negativ Y-akse
• X- og Y-akse på graf
• Plotte punkter på X- og Y-aksen
• Akse og kvadranter av kartesisk plan
• Eksempler på X- og Y-akser
• Øv problemer på X- og Y-aksen

Hva er det kartesiske koordinatsystemet?

X- og Y-aksen skaper sammen et koordinatsystem, også kjent som et kartesisk koordinatsystem. Punktet der X- og Y-aksene skjærer hverandre kalles origo og er representert ved koordinatene (0, 0), dvs. skjæringspunktet mellom X- og Y-aksen . I Kartesisk koordinatsystem, hvert punkt kan representeres ved å bruke et ordnet par (x, y), der x er avstanden til et hvilket som helst punkt fra x-aksen og y er avstanden fra et hvilket som helst punkt fra y-aksen.

La oss lære om X- og Y-aksen i detalj.

X- og Y-aksedefinisjon

De X-aksen er den horisontale aksen i et todimensjonalt koordinatsystem. Den representerer den uavhengige variabelen og omtales ofte som abscissen, mens Y-aksen er den vertikale aksen i et todimensjonalt koordinatsystem. Den representerer den avhengige variabelen og kalles ofte ordinaten.

Hva er X-Axis?

Den horisontale linjen som deler det kartesiske planet i to like deler kalles x-aksen forskjellige egenskaper ved x-aksen er,

• X-aksen er horisontal linje på en graf eller koordinatplan.
• X-aksen brukes til å representere variabelen (x) i grafen.
• Ethvert punkt på x-aksen har 0 som y-koordinat.
• Ligningen til x-aksen er y = 0

Positiv og negativ X-akse

X-aksen er en horisontal linje som går fra venstre til høyre på det kartesiske planet. Høyre side av origo regnes som den positive X-aksen (+X), mens venstre side er den negative X-aksen (-X). X-aksen deler planet i to halvdeler, kjent som kvadrant

Punkter på X-aksen

Alle punkter på X-aksen har en Y-koordinat på null siden de ligger på en horisontal linje. Disse punktene er representert i form av (x, 0), hvor x er X-koordinaten. Ligning av X-aksen

Ligning av X-aksen

Ligningen til X-aksen er ganske enkelt y = 0, hvor y representerer Y-koordinaten. Denne ligningen indikerer at alle punktene på X-aksen har en Y-koordinat på null.

Hva er Y-aksen?

Den horisontale linjen som deler det kartesiske planet i to like deler kalles x-aksen forskjellige egenskaper ved x-aksen er,

• Y-aksen er den vertikale linjen på en graf eller kartesisk plan.
• Den brukes til å representere variabelen(y) i grafen.
• Ethvert punkt på y-aksen har 0 som x-koordinat.
• Ligningen for y-aksen er x = 0

Positiv og negativ Y-akse

Y-aksen strekker seg oppover fra origo, og alle punktene på denne aksen har en positiv Y-koordinat. Motsatt strekker den seg nedover, og punkter på denne siden har en negativ Y-koordinat. Den positive retningen er vanligvis betegnet som den oppadgående retningen, og den negative retningen er betegnet som den nedadgående retningen.

Punkter på Y-aksen

Alle punkter på Y-aksen har en X-koordinat på null siden de ligger på en vertikal linje. Disse punktene er representert i form av (0, y), hvor y er Y-koordinaten.

Ligning av Y-aksen

Ligningen til Y-aksen er ganske enkelt x = 0, hvor x representerer X-koordinaten. Denne ligningen indikerer at alle punktene på Y-aksen har en X-koordinat på null.

Lære mer: Koordinatakser og Koordinatplan i 3D .

X- og Y-akse på graf

Når X- og Y-aksene kombineres, danner de et rutenett kjent som det kartesiske planet eller XY-planet. Dette planet er delt inn i fire kvadranter, hver betegnet med romertall I, II, III og IV. Kvadrant I er øverst til høyre, kvadrant II er øverst til venstre, kvadrant III er nede til venstre, og kvadrant IV er nede til høyre.

Plotte punkter på X- og Y-aksen

For å bestemme et hvilket som helst punkt på koordinatplanet bruker vi et ordnet par der det ordnede paret er formulert som (x-koordinat, y-koordinat)/(x, y). Her er x-koordinaten angir et punkt på x-aksene som er den vinkelrette avstanden fra y-aksene og y-koordinaten angir et punkt på y-aksene som er den vinkelrette avstanden fra x-aksene, derfor er det åpenbart ovenfra at x-aksen kommer først når man adresserer det ordnede paret for å lokalisere et punkt.

Akse og kvadranter av kartesisk plan

X- og Y-aksene deler det kartesiske planet i fire kvadranter, hver med unike egenskaper.

• Kvadrant I inneholder punkter med både positive X- og Y-koordinater .
• Kvadrant II inneholder punkter med negative X og positive Y-koordinater.
• Kvadrant III inneholder punkter med negative X- og Y-koordinater.
• Kvadrant IV inneholder punkter med positive X- og negative Y-koordinater.

Folk leser også:

• Koordinat geometri
• Parallelle linjer
• Avstandsformel

Eksempler på X- og Y-akser

Oppgave 1: Plott de gitte punktene på det kartesiske planet.

• A: (2, 3)
• B: (-1, 4)
• C: (0, -2)
• D: (-3, -4)
• E: (6, -5)

Løsning:

Gitt poeng,

• Punkt A: (2, 3)
• Punkt B: (-1, 4)
• Punkt C: (0, -2)
• Punkt D: (-3, -4)
• Punkt E: (6, -5)

For å plotte disse punktene på koordinatplanet, start ved origo (0, 0) og flytt horisontalt og vertikalt i henhold til X- og Y-verdiene til hvert punkt.

• For punkt A (2, 3), flytt to enheter til høyre langs X-aksen og tre enheter oppover langs Y-aksen for å finne punktet.
• For punkt B (-1, 4), flytt én enhet til venstre langs X-aksen og fire enheter oppover langs Y-aksen.
• For punkt C (0, -2), hold deg ved origo og flytt to enheter nedover langs Y-aksen.
• Punkt D (-3, -4), flytt 3 enheter til venstre langs X-aksen og 4 enheter nedover langs Y-aksen fra origo lokaliser punktet.
• Punkt E (6, -5), flytt 6 enheter til høyre langs X-aksen og 5 enheter nedover langs Y-aksen fra origo lokaliser punktet.

La oss nå tegne disse punktene på koordinatplanet. Den resulterende grafen vil vise posisjonene til disse punktene i forhold til origo.

Oppgave 2: Tegn en graf av den lineære ligningen y = 2x + 1

Løsning:

gitt ligning,

y = 2x + 1

For å tegne denne lineære ligningen, må vi finne flere punkter som tilfredsstiller ligningen og deretter koble dem til en linje. Vi kan velge hvilken som helst X-verdi og finne den tilsvarende Y-verdien ved å bruke ligningen.

streng som en matrise

La oss beregne y for forskjellige verdier av x,

• Når x = 0

y = 2(0) + 1

y = 1

Så punktet (0, 1) ligger på linjen.

• Når x = 1

y = 2(1) + 1

y = 3

Så punktet (1, 3) ligger på linjen.

• Når x = -1

y = 2(-1) + 1

y = -1

Så punktet (-1, -1) ligger på linjen.

Tegn nå disse punktene på koordinatplanet og koble dem til en rett linje. Grafen til den lineære ligningen y = 2x + 1 vil se slik ut:

Øv problemer på X- og Y-aksen

Ulike praksisproblemer knyttet til x- og y-aksen er lagt til nedenfor. Løs disse problemene for å forstå begrepet x- og y-akse fullt ut.

Q1. Plott punktet (-2, 8) på koordinatplanet.

Q2. Finn koordinatene til punktet som er 7 enheter til høyre og 5 enheter over origo.

Q3. Merk punktene (-3, 2) og (-4, 1) og slå sammen.

Q4. Hvis to hjørner av kvadratet er i origo (0, 0) og (3, 3). Finn koordinatene til de to andre toppunktene.

Konklusjon av X- og Y-aksen

X- og y-aksene er nøkkeldeler i grafer . X-aksen går på tvers, og y-aksen går opp og ned, og møtes ved origo . De hjelper oss å plotte poeng og se hvordan ting henger sammen. Å forstå hvordan du bruker disse aksene er viktig for å vise og analysere data i matematikk, naturfag og hverdagsliv.

X- og Y-akse – Vanlige spørsmål

Hva er bruken av X-aksen og Y-aksen i matematikk?

X-aksen og Y-aksen brukes til å representere de horisontale og vertikale nummerlinjene i det kartesiske koordinatsystemet. De hjelper til med å lokalisere punkter på et todimensjonalt plan og er avgjørende for å tegne funksjoner og analysere data.

Hvordan plotte poeng på koordinatplan?

For å plotte et punkt (X, Y), start ved origo (0, 0) og flytt horisontalt X-enheter langs X-aksen og vertikalt Y-enheter langs Y-aksen for å finne punktet.

Hvordan plotte en lineær ligning?

For å plotte en lineær ligning, finn flere punkter som tilfredsstiller ligningen ved å velge forskjellige X-verdier og beregne de tilsvarende Y-verdiene. Tegn disse punktene på koordinatplanet og koble dem med en rett linje.

Kan et punkt ligge på både X-aksen og Y-aksen samtidig?

Nei, et punkt kan ikke ligge på både X-aksen og Y-aksen samtidig. Hvis et punkt ligger på X-aksen, vil dets Y-koordinat være null, og hvis det ligger på Y-aksen, vil dets X-koordinat være null.

Hva er opprinnelse (0, 0) i kartesisk koordinatsystem?

Opprinnelsen er skjæringspunktet mellom X-aksen og Y-aksen. Den fungerer som referansepunkt for alle koordinatene på planet, og dens koordinater er (0, 0).

Hva er 4 kvadranter i kartesisk koordinatsystem?

Fire kvadranter i kartesisk koordinatsystem er,

• Første kvadrant : X- og Y-koordinater er begge positive (+, +)
• Andre kvadrant: X-koordinaten er negativ, Y-koordinaten er positiv (-, +)
• Tredje kvadrant: X- og Y-koordinater er begge negative (-, -)
• Fjerde kvadrant: X-koordinaten er positiv, Y-koordinaten er negativ (+, -)