La A, B og C være mengder, og la R være en relasjon fra A til B og la S være en relasjon fra B til C. Det vil si at R er en delmengde av A × B og S er en delmengde av B × C. Da gir R og S opphav til en relasjon fra A til C indikert med R◦S og definert av:

 a (R◦S)c if for some b ∈ B we have aRb and bSc. That is, R ◦ S = there exists b ∈ B for which (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ S 

Forholdet R◦S er kjent sammensetningen av R og S; det er noen ganger bare betegnet med RS.

javascript rullegardin

La R er en relasjon på en mengde A, det vil si at R er en relasjon fra en mengde A til seg selv. Da er R◦R, sammensetningen av R med seg selv, alltid representert. Dessuten er R◦R noen ganger betegnet med R². På samme måte har R³= R²◦R = R◦R◦R, og så videre. Dermed Rⁿer definert for alle positive n.

Eksempel 1: La X = {4, 5, 6}, Y = {a, b, c} og Z = {l, m, n}. Tenk på forholdet R₁fra X til Y og R₂fra Y til Å.

 R<sub>1</sub> = {(4, a), (4, b), (5, c), (6, a), (6, c)} R<sub>2</sub> = {(a, l), (a, n), (b, l), (b, m), (c, l), (c, m), (c, n)} 

Finn sammensetningen av relasjonen (Jeg) R₁R₂ (ii) R₁R₁^-1

Løsning:

(i) Sammensetningsforholdet R₁R₂som vist i fig:

R₁R₂ = {(4, l), (4, n), (4, m), (5, l), (5, m), (5, n), (6, l), (6, m), (6, n)}

(ii) Sammensetningsforholdet R₁R₁^-1som vist i fig:

R₁R₁^-1 = {(4, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (4, 6), (6, 6)}

Sammensetning av relasjoner og matriser

Det er en annen måte å finne R◦S. La M_Rog M_Sangir henholdsvis matriserepresentasjonene av relasjonene R og S. Deretter

Eksempel

 Let P = {2, 3, 4, 5}. Consider the relation R and S on P defined by R = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5), (5, 3)} S = {(2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 5)}. Find the matrices of the above relations. Use matrices to find the following composition of the relation R and S. (i)RoS (ii)RoR (iii)SoR 

Løsning: Matrisene for relasjonen R og S er vist i fig.

(i) For å få sammensetningen av relasjonen R og S. Gang først M_Rmed M_Sfor å få matrisen M_Rx M_Ssom vist i fig:

vert linux

Oppføringene som ikke er null i matrisen M_Rx M_Sforteller elementene relatert i RoS. Så,

Derfor er sammensetningen R o S av relasjonen R og S

 R o S = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}. 

(ii) Først multipliser matrisen M_Rav seg selv, som vist i fig

Derfor er sammensetningen R o R av relasjonen R og S

 R o R = {(2, 2), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 5)} 

(iii) Multipliser matrisen M_Smed M_Rfor å få matrisen M_Sx M_Rsom vist i fig:

Oppføringene som ikke er null i matrise M_Sx M_Rforteller elementene relatert i S o R.

Derfor er sammensetningen S o R av relasjonen S og R

 S o R = {(2, 4) , (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.