Derivat av Arcsin x er d/dx(arcsin x) = 1/√1-x² . Det er betegnet med d/dx(arcsin x) eller d/dx(sin^-1x). Derivativ av Arcsin refererer til prosessen med å finne endringshastigheten i Arcsin x-funksjonen med hensyn til den uavhengige variabelen. Derivat av Arcsin x er også kjent som differensiering av Arcsin.

java database jdbc

I denne artikkelen vil vi lære om derivatet av Arcsin og formelen, inkludert beviset på formelen ved å bruke det første prinsippet for derivater, kvotientregel og kjederegelmetode.

Innholdsfortegnelse

• Hva er derivert i matematikk?
• Hva er derivat av Arcsin x?
• Bevis på derivat av Arcsin x
• Løste eksempler på derivater av Arcsin x

Hva er derivert i matematikk?

Derivat av en funksjon er endringshastigheten til funksjonen i forhold til enhver uavhengig variabel. Den deriverte av en funksjon f(x) er betegnet som f'(x) eller (d /dx)[f(x)]. Differensieringen av en trigonometrisk funksjon kalles en derivert av den trigonometriske funksjonen eller trigonometriske derivater. Den deriverte av en funksjon f(x) er definert som:

f'(x ₀ ) = lim _h→0 [f(x ₀ + h) – f(x ₀ )] / t

Hva er derivat av Arcsin x?

Blandt inverse trig-derivater , er derivatet av Arcsin x en av derivatene. Derivert av arcsin-funksjonen representerer hastigheten som arcsin-kurven endrer seg ved et gitt punkt. Det er betegnet med d/dx(arcsin x) eller d/dx(sin^-1x). Arcsinx er også kjent som invers sin x.

Deriverte av Arcsin x er 1/√1-x²

Derivat av Arcsin x Formula

Formelen for den deriverte av Arcsin x er gitt av:

(d/dx) [Arcsin x] = 1/√1-x²

ELLER

(Arcsin x)' = 1/√1-x²

Sjekk også, Omvendt Trigonometrisk funksjon

Bevis på derivat av Arcsin x

Deriverten av tan x kan bevises på følgende måter:

• Ved å bruke Chain Rule
• Ved å bruke det første prinsippet for derivering

Derivat av Arcsin etter kjederegel

For å bevise avledet av Arcsin x etter kjederegel, vil vi bruke grunnleggende trigonometrisk og invers trigonometrisk formel:

• uten²og + cos²y = 1
• sin(arcsin x) = x

Her er beviset på avledet av Arcsin x:

La y = arcsinx

Tar synd på begge sider

siny = sin(arcsinx)

Ved definisjonen av en invers funksjon har vi,

sin(arcsinx) = x

Så ligningen blir siny = x …..(1)

Å skille begge sider med hensyn til x,

d/dx (siny) = d/dx (x)

koselig · d/dx(y) = 1 [ Som d/dx(sin x) = cos x]

dy/dx = 1/koselig

Ved å bruke en av de trigonometriske identitetene

uten²y+cos²y = 1

∴cos y = √1 – sin²y = √1–x²[Fra (1) har vi siny = x]

dy/dx = 1/√(1–x²)

Å erstatte y = arcsin x

d/dx (arcsinx) = arcsin′x = 1/√1 – x ²

Sjekk også, Kjederegel

Derivat av Arcsin etter første prinsipp

For å bevise avledet av arcsin x ved hjelp av Det første prinsippet for derivering , vil vi bruke grunnleggende grenser og trigonometriske formler som er oppført nedenfor:

• uten²y+cos²y = 1

• lim_x→0x/sinx = 1

• sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2]

Vi kan bevise derivatet av arcsin ved første prinsipp ved å bruke følgende trinn:

La f(x) = arcsinx

Etter første prinsipp har vi

frac{d f( x)}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{f (x + h)- f(x)}{h}

sett f(x) = arcsinx, får vi

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{h o 0} frac{arcsin (x + h)- arcsin x}{h}….(1)

Anta at arcsin (x + h) = A og arcsin x = B

Så vi har,

sin A = x+h …..(2)

sin B = x…….(3)

Trekk (3) fra (2), vi har

programvaretesting og -typer

sin A – sinB = (x+h) – x

sinA – sinB = h

Hvis h → 0, (sin A – sin B) → 0

sin A → sin B eller A → B

Bytt ut disse verdiene i eq(1)

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{Sin A- Sin B}

Ved å bruke sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2], får vi

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{2Cos frac{A+B}{2}- 2 Sin frac{A-B}{2}}

som kan skrives som:

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{frac{A- B}{2}}{Sin frac{A-B}{2}} imes frac{1}{Cos frac{A+B}{2}}

Nå vet vi lim_x→0x/sinx = 1, derfor endres ligningen ovenfor til

frac{d}{dx}(arcsin x) ={1} imes frac{1}{Cos frac{B+B}{2}}

frac{d}{dx}(arcsin x) =frac{1}{Cos {B}}

Ved å bruke en av de trigonometriske identitetene

uten²y+cos²y = 1

∴ cos B = √1 – sin²B = √1–x²[Sin B = x fra (3)]

f′(x) = dy/dx = 1 / √(1–x²)

Sjekk også

• Avledet av trigonometrisk funksjon
• Differensieringsformel
• Derivat av Arctan x
• Derivat av inverse funksjoner

Løste eksempler på derivater av Arcsin x

Eksempel 1: Finn den deriverte av y = arcsin (3x).

Løsning:

La f(x) = arcsin (3x).

Vi vet at d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

Etter kjederegel,

d/dx(arcsin(3x)) = 1/√(1 – (3x)² · d/dx (3x)

= 1/ √(1 -9x²) · (3)

listenode i java

= 3/√(1 -9x²)

Derfor er den deriverte av y = arcsin (3x) 3/√(1 -9x²).

Eksempel 2: Finn den deriverte av y = arcsin (1/2x).

Løsning:

La f(x) = arcsin (1/2x).

Vi vet at d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

Etter kjederegel,

d/dx(arcsin(1/2x)) = 1/√(1 – (1/2x)² · d/dx (1/2x)

= 1/ √(1 -(1/4x²) )· (-1/2x²)

= 1/√(4x²– 1)/4x²· (-1/2x²)

= -1/x√4x²- 1

Derfor er den deriverte av y = arcsin (1/x) -1/x√4x²- 1.

Eksempel 3: Finn den deriverte av y = x buen x.

Løsning:

Vi har y = x arcsin x.

d/dx(arcsin(1/x)) = x · d/dx (arcsin x) + arcsin x · d/dx (x)

= x [1/√1-x²] + arcsin x (1)

= x/√1-x² + arcsin x
Derfor er den deriverte av y = arcsin (1/x) x/√1-x² + arcsin x

Praksisspørsmål om avledning av Sin x

Q1. Finn den deriverte av arcsin(5x).

Q2. Finn den deriverte av x³arcsin(x).

Q3. Vurder: d/dx [ arcsin(x) / x²+ 1 ]

Q4. Vurder den deriverte av arcsin(x) – tan(x)

Avledning av Arcsin vanlige spørsmål

Hva er derivat av Arcsin?

Deriverte av Arcsin x er 1/√1-x²

Hva er derivert i matematikk?

I matematikk er den deriverte målene hvordan en funksjon endres når dens input (uavhengig variabel) endres. Den deriverte av en funksjon f(x) er betegnet som f'(x) eller (d /dx)[f(x)].

Hva er derivat av arcsin(1/x)?

Den deriverte av arcsin(1/x) er (-1) / (x√x² – 1).

Hva er derivat?

Derivat av funksjon er definert som endringshastigheten til funksjonen i forhold til en uavhengig variabel.

Hva er avledet av sin x?

Derivert av sin x er cos x.