Matrise er en rektangulær rekke tall, symboler, punkter eller tegn som hver tilhører en bestemt rad og kolonne. En matrise identifiseres ved sin rekkefølge som er gitt i form av rader ⨯ og kolonner. Tallene, symbolene, punktene eller tegnene som finnes inne i en matrise kalles elementene i en matrise. Plasseringen av hvert element er gitt av raden og kolonnen det tilhører.

Matriser er viktige for elever i klasse 12 og har også stor betydning i ingeniørmatematikk også. I denne innledende artikkelen om matriser vil vi lære om typene matriser, transponeringen av matriser, rangeringen av matriser, adjoint og invers av matriser, determinantene til matriser, og mange flere i detalj.

Innholdsfortegnelse

• Hva er matriser?
• Order of Matrix
• Eksempler på matriser
• Operasjon på matriser
• Tillegg av matriser
• Skalar multiplikasjon av matriser
• Multiplikasjon av matriser
• Egenskaper for matriseaddisjon og multiplikasjon
• Transponering av matrise
• Spor av matrise
• Typer matriser
• Determinant av en matrise
• Invers av en matrise
• Løse lineær ligning ved hjelp av matriser
• Rangering av en matrise
• Egenverdi og egenvektorer av matriser

Hva er matriser?

Matriser er rektangulære matriser med tall, symboler eller tegn der alle disse elementene er ordnet i hver rad og kolonne. En matrise er en samling av elementer arrangert på forskjellige steder.

La oss anta at punkter er ordnet i rommet som hver tilhører et bestemt sted, så dannes det en rekke punkter. Denne matrisen av punkter kalles en matrise. Elementene i en matrise kalles Elements of the Matrix. Hver matrise har et begrenset antall rader og kolonner, og hvert element tilhører kun disse radene og kolonnene. Antall rader og kolonner i en matrise bestemmer rekkefølgen på matrisen. La oss si at en matrise har 3 rader og 2 kolonner, så er rekkefølgen til matrisen gitt som 3⨯2.

Definisjon av matriser

En rektangulær rekke av tall, symboler eller tegn kalles en matrise. Matriser identifiseres etter rekkefølgen. Rekkefølgen på matrisene er gitt i form av et antall rader ⨯ antall kolonner. En matrise er representert som [P]_m⨯nhvor P er matrisen, m er antall rader og n er antall kolonner. Matriser i matematikk er nyttige for å løse en rekke problemer med lineære ligninger og mange flere.

Order of Matrix

Rekkefølge av en matrise forteller om antall rader og kolonner i en matrise. Rekkefølgen til en matrise er representert som antall rader ganger antall kolonner. La oss si at hvis en matrise har 4 rader og 5 kolonner, vil rekkefølgen til matrisen være 4⨯5. Husk alltid at det første tallet i rekkefølgen angir antall rader i matrisen og det andre tallet angir antall kolonner i matrisen.

Eksempler på matriser

Eksempler på matriser er nevnt nedenfor:

Eksempel: egin{bmatrix} 1 & 2 3 &4 end{bmatrix}_{2 imes 2},egin{bmatrix} 1 & -1 & 2 3 & 2 & 6 4 & -2& 5\end{bmatrix}_{3 imes3}

Operasjon på matriser

Matriser gjennomgår ulike matematiske operasjoner som addisjon, subtraksjon, skalar multiplikasjon og multiplikasjon. Disse operasjonene utføres mellom elementene i to matriser for å gi en ekvivalent matrise som inneholder elementene som oppnås som et resultat av operasjonen mellom elementer i to matriser. La oss lære drift av matriser .

Tillegg av matriser

I tillegg av matriser , blir elementene til to matriser lagt til for å gi en matrise som inneholder elementer oppnådd som summen av to matriser. Addisjonen av matriser utføres mellom to matriser av samme rekkefølge.

Eksempel: Finn summen av old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} og old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}}

Løsning:

mikrolitisk kjerne

Her har vi A =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}og B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

A + B =egin{bmatrix} 1& 2 4& 5 end{bmatrix}+egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ A + B =egin{bmatrix} 1 + 2 & 2 + 3 4 + 6& 5 + 7 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 3 & 5 10& 12 end{bmatrix}

Subtraksjon av matriser

Subtraksjon av matriser er forskjellen mellom elementene i to matriser av samme rekkefølge for å gi en ekvivalent matrise av samme orden hvis elementer er lik forskjellen mellom elementer i to matriser. Subtraksjonen av to matriser kan representeres i form av addisjon av to matriser. La oss si at vi må trekke matrise B fra matrise A, så kan vi skrive A – B. Vi kan også skrive den om som A + (-B). La oss løse et eksempel

Eksempel: Trekk fra old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} fra old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix} }.

La oss anta A =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}og B =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}

A – B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}–egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}

⇒ A – B =egin{bmatrix} 2 – 1 & 3 – 2 6 – 4 & 7 – 5 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 1 & 1 2 & 2 end{bmatrix}

Skalar multiplikasjon av matriser

Skalar multiplikasjon av matriser refererer til multiplikasjonen av hvert ledd i en matrise med et skalarledd. Hvis en skalar let's 'k' multipliseres med en matrise, vil den ekvivalente matrisen inneholde elementer som er lik produktet av skalaren og elementet til den opprinnelige matrisen. La oss se et eksempel:

Eksempel: Multipliser 3 med old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}}.

3[A] =egin{bmatrix} 3 imes1 & 3 imes 2 3 imes4& 3 imes5 end{bmatrix}

⇒ 3[A] =egin{bmatrix} 3 & 6 12& 15 end{bmatrix}

Multiplikasjon av matriser

I multiplikasjon av matriser , multipliseres to matriser for å gi en enkelt ekvivalent matrise. Multiplikasjonen utføres på den måten at elementene i raden i den første matrisen multipliserer med elementene i kolonnene i den andre matrisen, og produktet av elementer legges til for å gi et enkelt element av den ekvivalente matrisen. Hvis en matrise [A]_i⨯jmultipliseres med matrise [B]_j⨯kda er produktet gitt som [AB]_jeg⨯k.

La oss se et eksempel.

Eksempel: Finn produktet av old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} og old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}}

Løsning:

La A =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}og B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ AB =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ AB =egin{bmatrix} 1 imes2+2 imes6 & 1 imes3+2 imes7 4 imes2+5 imes6& 4 imes3+5 imes7 end{bmatrix}

⇒AB = egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix}

Egenskaper for matriseaddisjon og multiplikasjon

Egenskaper etterfulgt av multiplikasjon og addisjon av matriser er oppført nedenfor:

• A + B = B + A (kommutativ)
• (A + B) + C = A + (B + C) (Asosiativ)
• AB ≠ BA (ikke kommutativ)
• (AB) C = A (BC) (Asosiativ)
• A (B+C) = AB + AC (distributiv)

Transponering av matrise

Transponering av matrise er i utgangspunktet omorganiseringen av radelementer i kolonne- og kolonneelementer i en rad for å gi en ekvivalent matrise. En matrise der elementene i raden til den opprinnelige matrisen er ordnet i kolonner eller omvendt, kalles Transpose Matrix. Transponeringsmatrisen er representert som A^T. hvis A = [a_ij]_mxn, Så en^T= [b_ij]_nxmhvor b_ij= a_fra.

La oss se et eksempel:

Eksempel: Finn transponeringen av egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix} .

Løsning:

La A =egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix}

⇒ A^T=egin{bmatrix} 18 & 38 17& 47 end{bmatrix}

Egenskaper for transponering av en matrise

ascii av a i java

Egenskapene til transponeringen av en matrise er nevnt nedenfor:

• (EN^T)^T= A
• (A+B)^T= A^T+ B^T
• (AB)^T= B^TEN^T

Spor av matrise

Spor av en matrise er summen av de viktigste diagonale elementene i en kvadratisk matrise. Spor av en matrise finnes bare i tilfelle av en kvadratisk matrise fordi diagonale elementer bare eksisterer i kvadratiske matriser. La oss se et eksempel.

Eksempel: Finn sporet til matrisen egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Løsning:

La oss anta A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Spor(A) = 1 + 5 + 9 = 15

Typer matriser

Basert på antall tilstedeværende rader og kolonner og de spesielle egenskapene som vises, er matriser klassifisert i ulike typer.

• Radmatrise : En matrise der det bare er én rad og ingen kolonne kalles radmatrise.
• Kolonnematrise : En matrise der det bare er én kolonne og nå rad kalles en kolonnematrise.
• Horisontal matrise: En matrise der antall rader er mindre enn antall kolonner kalles en horisontal matrise.
• Vertikal matrise: En matrise der antall kolonner er mindre enn antall rader kalles en vertikal matrise.
• Rektangulær matrise : En matrise der antall rader og kolonner er ulikt kalles en rektangulær matrise.
• Firkantet matrise : En matrise der antall rader og kolonner er det samme kalles en kvadratisk matrise.
• Diagonal matrise : En kvadratisk matrise der de ikke-diagonale elementene er null kalles en diagonal matrise.
• Null eller null matrise : En matrise der alle elementer er null kalles en nullmatrise. En nullmatrise kalles også nullmatrise.
• Enhet eller identitetsmatrise : En diagonal matrise hvis alle diagonale elementer er 1 kalles en enhetsmatrise. En enhetsmatrise kalles også en identitetsmatrise. En identitetsmatrise er representert ved I.
• Symmetrisk matrise : En kvadratisk matrise sies å være symmetrisk hvis transponeringen av den opprinnelige matrisen er lik dens opprinnelige matrise. dvs. (A^T) = A.
• Skjevsymmetrisk matrise : En skjevsymmetrisk (eller antisymmetrisk eller antimetrisk[1]) matrise er en kvadratisk matrise hvis transponering er lik dens negative, dvs. (A)^T) = -A.
• Ortogonal matrise: En matrise sies å være ortogonal hvis AA^T= A^TA = jeg
• Idempotent matrise: En matrise sies å være idempotent hvis A²= A
• Involutory matrise: En matrise sies å være involutory hvis A²= jeg.
• Øvre trekantmatrise : En kvadratisk matrise der alle elementene under diagonalen er null er kjent som den øvre trekantede matrisen
• Nedre trekantmatrise : En kvadratisk matrise der alle elementene over diagonalen er null er kjent som den nedre trekantede matrisen
• Singular matrise : En kvadratisk matrise sies å være en singular matrise hvis determinanten er null, dvs. |A|=0
• Ikke-singular matrise: En kvadratisk matrise sies å være en ikke-singular matrise hvis determinanten er ikke-null.

Merk: Hver kvadratisk matrise kan uttrykkes unikt som summen av en symmetrisk matrise og en skjevsymmetrisk matrise. A = 1/2 (A^T+ A) + 1/2 (A – A^T).

Lære mer, Typer matriser

Determinant av en matrise

Determinant av en matrise er et tall assosiert med den kvadratiske matrisen. Determinanten til en matrise kan bare beregnes for en kvadratisk matrise. Den er representert av |A|. Determinanten til en matrise beregnes ved å legge til produktet av elementene i en matrise med deres kofaktorer.

Determinant av en matrise

La oss se hvordan du finner determinanten til en kvadratisk matrise.

Eksempel 1: Hvordan finne determinanten til en 2⨯2 kvadratmatrise?

La oss si at vi har matrise A =egin{bmatrix} a & b c & d end{bmatrix}

Da er determinanten av A |A| = annonse – f.Kr

Eksempel 2: Hvordan finne determinanten til en 3⨯3 kvadratmatrise?

La oss si at vi har en 3⨯3 matrise A =egin{bmatrix} a & b& c d & e & f g & h &i end{bmatrix}

Så |A| = a(-1)¹⁺¹egin{vmatrix} e& f h & i end{vmatrix}+ b(-1)¹⁺²egin{vmatrix} d& f g & i end{vmatrix}+ c(-1)¹⁺³egin{vmatrix} d& e g & h end{vmatrix}

Minor av en matrise

Minor av en matrise for et element er gitt av determinanten til en matrise oppnådd etter sletting av raden og kolonnen som det bestemte elementet tilhører. Minor of Matrix er representert av Mij. La oss se et eksempel.

Eksempel: Finn molltallet i matrisenegin{bmatrix} a & b& c d & e & f g & h &i end{bmatrix}for elementet 'a'.

Minor av element 'a' er gitt som M₁₂=egin{vmatrix} e& f h & i end{vmatrix}

Kofaktor til Matrix

Kofaktor for en matrise er funnet ved å multiplisere minor av matrisen for et gitt element med (-1)i+j. Kofaktor for en matrise er representert som Cij. Derfor er forholdet mellom mol- og kofaktoren til en matrise gitt som Mij = (-1)^i+jMij. Hvis vi ordner all kofaktoren oppnådd for et element, får vi en kofaktormatrise gitt som C =egin{bmatrix} c_{11} & c_{12}& c_{13} c_{21} & c_{22} & c_{23} c_{31} & c_{32} &c_{33} end{bmatrix}

Lære mer , Mindreårige og kofaktorer

Adjoint av en matrise

Adjoint beregnes for en kvadratisk matrise. Adjoint av en matrise er transponeringen av kofaktoren til matrisen. Adjoint av en matrise uttrykkes dermed som adj(A) = C_Thvor C er kofaktormatrisen.

La oss for eksempel si at vi har matrise
A = egin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & b_2 & c_2 a_3 & b_3 & c_3 end{bmatrix}
deretter
mathrm{adj(A)} = egin{bmatrix} A_1 & B_1 & C_1 A_2 & B_2 & C_2 A_3 & B_3 & C_3 end{bmatrix}^T Rightarrow mathrm{adj(A)} =egin{bmatrix} A_1 & A_2 & A_3 B_1 & B_2 & B_3 C_1 & C_2 & C_3 end{bmatrix}
hvor,
egin{bmatrix} A_1 & B_1 & C_1 A_2 & B_2 & C_2 A_3 & B_3 & C_3 end{bmatrix}er kofaktor for Matrix A.

Egenskaper til Adjoint of Matrix

Egenskapene til adjoint av en matrise er nevnt nedenfor:

• A(Adj A) = (Adj A) A = |A| Jeg_n
• Adj(AB) = (Adj B) . (Adj A)
• |Adj A| = |A|^n-1
• Adj(kA) = k^n-1Adj(A)
• |adj(adj(A))| =|A| ^ (n-1) ^ 2
• adj(adj(A)) = |A|^(n-2)× A
• Hvis A = [L,M,N] så adj(A) = [MN, LN, LM]
• adj(I) = I {der jeg er identitetsmatrise}

Hvor, n = antall rader = antall kolonner

Invers av en matrise

En matrise sies å være en invers av matrise 'A' hvis matrisen er hevet til potens -1, dvs. A-1. Inversen beregnes bare for en kvadratisk matrise hvis determinant ikke er null. Formelen for inversen til en matrise er gitt som:

EN^-1= adj(A)/det(A) = (1/|A|)(Adj A), hvor |A| skal ikke være lik null, noe som betyr at matrise A skal være ikke-entall.

Egenskaper invers av matrise

• (EN^-1)^-1= A
• (AB)^-1= B^-1EN^-1
• bare en ikke-singular kvadratisk matrise kan ha en invers.

Elementær operasjon på matriser

Elementære operasjoner på matriser utføres for å løse den lineære ligningen og finne inversen til en matrise. Elementære operasjoner er mellom rader og mellom kolonner. Det er tre typer elementære operasjoner som utføres for rader og kolonner. Disse operasjonene er nevnt nedenfor:

Elementære operasjoner på rader inkluderer:

• Bytter to rader
• Multiplisere en rad med et tall som ikke er null
• Legger til to rader

Elementære operasjoner på kolonner inkluderer:

• Bytter to kolonner
• Multiplisere en kolonne med et tall som ikke er null
• Legger til to kolonner

Utvidet matrise

En matrise dannet ved å kombinere kolonner av to matriser kalles Utvidet matrise . En utvidet matrise brukes til å utføre elementære radoperasjoner, løse en lineær ligning og finne inversen til en matrise. La oss forstå gjennom et eksempel.

La oss si at vi har en matrise A =egin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & b_2 & c_2 a_3 & b_3 & c_3 end{bmatrix}, X =egin{bmatrix} x y z end{bmatrix}og B =egin{bmatrix} p_{1} p_{2} p_{3} end{bmatrix}da dannes utvidet matrise mellom A og B. Den utvidede matrisen for A og B er gitt som

[A|B] =left[egin{array}lll a_1 & b_1 & c_1&p_1 a_2 & b_2 & c_2&p_2 a_3 & b_3 & c_3 &p_3end{array} ight]

Løse lineær ligning ved hjelp av matriser

Matriser brukes til å løse lineære ligninger. For å løse lineære ligninger må vi lage tre matriser. Den første matrisen er av koeffisienter, den andre matrisen er av variabler og den tredje matrisen er av konstanter. La oss forstå det gjennom et eksempel.

La oss si at vi har to ligninger gitt som en₁x + b₁y = c₁og a₂x + b₂y = c₂. I dette tilfellet vil vi danne den første matrisen av koeffisient, la oss si A =egin{bmatrix}a_{1} & b_{1}a_{2} & b_{2}end{bmatrix}, den andre matrisen er av variabler, la oss si X =egin{bmatrix}xyend{bmatrix}og den tredje matrisen har koeffisient B =egin{bmatrix}c_{1}c_{2}end{bmatrix}da gis matriseligningen som

AX = B

⇒ X = A ^-1 B

hvor,

• EN er koeffisientmatrise
• X er variabel matrise
• B er konstant matrise

Derfor kan vi se at verdien av variabel X kan beregnes ved å multiplisere den inverse av matrise A med B og deretter utjevne det ekvivalente produktet av to matriser med matrise X.

Rangering av en matrise

Rangering av matrise er gitt av det maksimale antallet lineært uavhengige rader eller kolonner i en matrise. Rangeringen til en matrise er alltid mindre enn eller lik det totale antallet rader eller kolonner i en matrise. En kvadratisk matrise har lineært uavhengige rader eller kolonner hvis matrisen er ikke-singular, dvs. determinanten er ikke lik null. Siden en nullmatrise ikke har noen lineært uavhengige rader eller kolonner, er rangeringen null.

Rangeringen av en matrise kan beregnes ved å konvertere matrisen til Row-Echelon Form. I rad echelon form prøver vi å konvertere alle elementene som hører til en rad til null ved å bruke Elementary Operation on Row. Etter operasjonen er det totale antallet rader som har minst ett ikke-null-element rangeringen av matrisen. Rangeringen av matrisen A er representert ved ρ(A).

Egenverdi og egenvektorer av matriser

Egenverdier er settet med skalarer knyttet til den lineære ligningen i matriseform. Egenverdier kalles også karakteristiske røtter til matrisene. Vektorene som dannes ved å bruke egenverdien til å fortelle retningen på de punktene kalles egenvektorer. Egenverdier endrer størrelsen på egenvektorer. Som enhver vektor endres ikke Eigenvector med lineær transformasjon.

oppfølgerdatatyper

For en kvadratisk matrise A av orden ‘n’ dannes en annen kvadratisk matrise A – λI av samme rekkefølge, der I er identitetsmatrisen og λ er egenverdien. Egenverdien λ tilfredsstiller en ligning Av = λv hvor v er en vektor som ikke er null.

Lære mer om Egenverdier og egenvektorer på nettsiden vår.

Matriseformler

Den grunnleggende formelen for matrisene er diskutert nedenfor:

• EN^-1= adj(A)/|A|
• A(adj A) = (adj A)A = I, der I er en identitetsmatrise
• |adj A| = |A|n-1 hvor n er rekkefølgen til matrise A
• adj(adj A) = |A|n-2A hvor n er rekkefølgen til matrisen
• |adj(adj A)| = |A|^{(n-1)^2}
• adj(AB) = (adj B)(adj A)
• adj(A^s) = (adj A)^s
• adj(kA) = kn-1(adj A) der k er et hvilket som helst reelt tall
• adj(I) = I
• adj 0 = 0
• Hvis A er symmetrisk, er adj(A) også symmetrisk
• Hvis A er en diagonal matrise, er adj(A) også en diagonal matrise
• Hvis A er en trekantet matrise, er adj(A) også en trekantet matrise
• Hvis A er en entallsmatrise så |adj A| = 0
• (AB)^-1= B^-1EN^-1

Les mer,

• Settteori
• Regning
• Trigonometri

Matriser JEE nettspørsmål

Q1. Antall kvadratmatriser av orden 5 med oppføringer fra settet {0, 1}, slik at summen av alle elementene i hver rad er 1 og summen av alle elementene i hver kolonne også er 1, er

Q2. La A være en 3 × 3 matrise slik at |adj(adj(adj A))| = 12 ⁴ . Så |A ^-1 adj A| er lik,

Q3. La α og β være det reelle tallet. Tenk på en 3 × 3 matrise A slik at A ² = 3A + aI. Hvis en ⁴ = 21A + βI, finn deretter verdien av α og β.

Q4. La A = [a]ij, aij ϵ Z ∩ [0, 4], 1 ≤ i, j ≤ 2. Antallet matrise A slik at summen av alle oppføringer er et primtall p ϵ (2, 13) er

Q5. La A være en n × n matrise slik at |A| = 2. Hvis determinanten til matrisen Adj (2. Adj(2A ^-1 )) er 2 ⁸⁴ da er n lik,

Matriser – vanlige spørsmål

Hva er matrise i matematikk?

Matriser i matematikk er rektangulære matrisearrangementer av tall eller variabler som er plassert i bestemte rader og kolonner og gjennomgår forskjellige operasjoner.

Hvordan løse matriser?

Vi løser matriser for ulike operasjoner som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, transponering etc. Disse metodene er omtalt under tittelen Operasjoner på matriser.

Hva er de forskjellige typene matriser?

De ulike typene matriser er, radmatrise, kolonnematrise, horisontal matrise, vertikal matrise, kvadratisk matrise, diagonalmatrise, nullmatrise, identitetsmatrise, trekantmatriser, symmetriske og skjeve symmetriske matriser, hermitiske og skjeve hermitiske matriser etc. Disse typene har blitt diskutert under tittelen 'Typer of Matrices'

Hva er rangering av en matrise?

Rangeringen til en matrise er antallet lineært uavhengige rader eller kolonner som er tilstede i en matrise.

Hva er transponeringen av en matrise?

Transponering av en matrise er omorganisering av elementer i rader til kolonner og omvendt.

Hva er formelen for å finne den inverse av en matrise?

Inversen til matrisen kan finne ut ved å bruke formelen A^-1= (1/|A|)(adj A)

Hva er betingelsen for å multiplisere to matriser?

To matriser kan bare multipliseres hvis antall kolonner i den første matrisen er lik antall rader i den andre matrisen.

Hvordan finne determinanten for 2⨯2-matrisen?

Determinanten til en 2⨯2-matrise kan finnes ved å subtrahere produktet av diagonale elementer i matrisen.

Hva er hoveddiagonalen til en matrise?

Diagonalen til en kvadratisk matrise som går fra enhetene øverst til venstre til enhetene nederst til høyre er hoveddiagonalen til en matrise.