Perfekt kvadrat er et tall oppnådd ved å multiplisere et helt tall med seg selv, som 4 som oppnås når 2 multipliseres med seg selv, dvs. 2 × 2 = 4, og dermed er 4 et perfekt kvadrat. I matematiske termer uttrykkes det perfekte kvadratet som en 2 .
I denne artikkelen har vi dekket betydningen og definisjonen av perfekte firkanter, metoder for å finne perfekte firkanter, og en liste over perfekte firkanter og applikasjoner.
Innholdsfortegnelse
- Hva er Perfect Square?
- Hvordan identifisere perfekte kvadrattall?
- Perfekt kvadratisk formel
- Perfekte kvadrater Tall fra 1 til 100
- Liste over perfekte firkanter fra 1 til 100
- Egenskaper til Perfect Square
- Perfekt kvadratisk diagram
- Perfect Square – Tips og triks
- Hvor mange perfekte kvadrater er mellom 1 og 100?
- Hvor mange perfekte kvadrater er mellom 1 og 1000?
- Perfekte kvadratiske eksempler
- Øvingsspørsmål på Perfect Square
Hva er Perfect Square?
Perfekte kvadrater er tall du får når du multipliserer et helt tall med seg selv. For eksempel er 4 et perfekt kvadrat fordi det er 2 ganger 2. Et annet eksempel er 9, som er 3 ganger 3. Disse tallene har en spesiell egenskap, som er resultatet av å multiplisere et helt tall med seg selv. Eksempler på perfekte firkanter inkluderer 1, 4, 9, 16 og så videre.
Perfekt kvadratisk definisjon
Perfekt kvadrat er et tall oppnådd ved å multiplisere et helt tall med seg selv. For eksempel er 4 et perfekt kvadrat siden det er produktet av 2 multiplisert med 2.
Hvordan identifisere perfekte kvadrattall?
For å finne et perfekt kvadrattall, ta et helt tall og gang det med seg selv. La oss for eksempel vurdere tallet 16. Hvis vi tar hele tallet 4 og multipliserer det med seg selv (4 × 4), er resultatet 16.
Siden utfallet er et helt tall, er 16 et perfekt kvadrat. Generelt hjelper denne metoden med å avgjøre om et tall er et perfekt kvadrat ved å sjekke om det kan uttrykkes som produktet av et helt tall multiplisert med seg selv.
Perfekt kvadratisk formel
Formelen for et perfekt kvadrat uttrykkes som n 2 , hvor ' n ' er en helt nummer . I denne formelen multipliseres n med seg selv, noe som resulterer i et perfekt kvadrat. For eksempel, hvis n er 3, er det perfekte kvadratet 32, som tilsvarer 9.
Andre formler som brukes for perfekt kvadrat er,
- n2− (n − 1)2= 2n − 1
- n2= (n − 1)2+ (n − 1) + n
Algebraiske identiteter som perfekte firkanter:
- en 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
- en 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2
Perfekte kvadrater Tall fra 1 til 100
Liste over perfekte firkanter fra 1 til 100 er lagt til i tabellen nedenfor,
| Perfekte kvadrattall fra 1 til 100 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1×1 | = | 12 |
| 4 | = | 2×2 | = | 22 |
| 9 | = | 3×3 | = | 32 |
| 16 | = | 4×4 | = | 42 |
| 25 | = | 5×5 | = | 52 |
| 36 | = | 6×6 | = | 62 |
| 49 | = | 7×7 | = | 72 |
| 64 | = | 8×8 | = | 82 |
| 81 | = | 9×9 | = | 92 |
| 100 | = | 10×10 | = | 102 |
Liste over perfekte firkanter fra 1 til 100
Liste over perfekte firkanter mellom 1 og 100 er vist i tabellen nedenfor:
| 12= 1 | elleve2= 121 | tjueen2= 441 | 312= 961 | 412= 1681 | 512= 2601 | 612= 3721 | 712= 5041 | 812= 6561 | 912= 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22= 4 | 122= 144 | 222= 482 | 322= 1024 | 422= 1764 | 522= 2704 | 622= 3844 | 722= 5184 | 822= 6724 | 922= 8464 |
| 32= 9 | 1. 32= 169 | 232= 529 | 332= 1089 | 432= 1849 | 532= 2809 | 632= 3969 | 732= 5329 | 832= 6889 | 932= 8649 |
| 44= 16 java int som streng | 142= 196 | 242= 576 | 3. 42= 1156 | 442= 1936 | 542= 2916 | 642= 4096 | 742= 5476 | 842= 7056 | 942= 8836 |
| 52= 25 | femten2= 225 | 252= 625 | 352= 1225 | Fire fem2= 2025 | 552= 3025 | 652= 4225 | 752= 5625 | 852= 7225 | 952= 9025 |
| 62= 36 | 162= 256 | 262= 676 | 362= 1296 | 462= 2116 | 562= 3136 | 662= 4356 | 762= 5776 | 862= 7396 | 962= 9216 |
| 72= 49 | 172= 289 | 272= 729 | 372= 1369 | 472= 2209 | 572= 3249 | 672= 4489 | 772= 5929 | 872= 7569 | 972= 9409 |
| 82= 64 | 182= 324 | 282= 784 | 382= 1444 | 482= 2304 | 582= 3364 | 682=4624 | 782= 6084 | 882= 7744 | 982= 9604 |
| 92= 81 | 192= 361 | 292= 841 | 392= 1521 | 492= 2401 | 592=3481 | 692=4761 | 792= 6241 | 892= 7921 | 992= 9801 |
| 102= 100 | tjue2= 400 | 302= 900 | 402= 1600 | femti2= 2500 | 602=3600 | 702=4900 | 802= 6400 | 902= 8100 | 1002= 10 000 |
Egenskaper til Perfect Square
Noen viktige egenskaper ved perfekt kvadrat er,
| Resultat av å kvadrere et heltall | Perfekt kvadrat er resultatet av å multiplisere et heltall med seg selv. |
|---|---|
| Negative tall kan danne perfekte kvadrater | Negative heltall kan danne perfekt kvadrat, f.eks. (−4)2= 16 |
| Unik kvadrat for hvert heltall | Hvert heltall har ikke et unikt kvadrat. To heltall har ett kvadrat, dvs. 'a' og '-a' har samme kvadrat. |
| Zero er et perfekt kvadrat | Null regnes som et perfekt kvadrat fordi 02= 0 |
| Summen av påfølgende oddetall | Et perfekt kvadrat er summen av påfølgende oddetall. |
| Geometrisk representasjon | Perfekt kvadrat representerer arealet til enhver figur. |
Perfekt kvadratisk diagram
Diagram for Perfect Square er lagt til nedenfor som,
Perfect Square – Tips og triks
Noen triks og tips for perfekte firkanter er gitt nedenfor.
Kvadrat av et tall som slutter på 5: For å finne kvadratet av et tall som slutter på 5, multipliser sifferet før 5 med neste siffer og legg til 25. For eksempel, 752= 7×8(25) = 5625
Kvadrat med tall nær 100: For tall nær 100, uttrykk kvadratet som (100 – x)2= 1002– 200x + x2. Dette forenkler beregninger, spesielt for mentalberegning av kvadrater.
Oddetallskvadrater: Kvadrat av et hvilket som helst oddetall er an oddetall . Hvis n er et oddetall, så n2er rart.
Kvadrater med partall: Kvadrat av et partall er an partall . Hvis m er et partall, så m2er jevn.
Forskjell mellom kvadrater: Bruk formelen for forskjell på kvadrater, a2− b2= (a+b)(a−b). Dette kan hjelpe med å faktorisere eller forenkle uttrykk.
Kvadrat av en sum: (a+b)2= a2+ 2ab + b2
Forskjellens kvadrat: (a−b)2= a2− 2ab + b2
Observasjoner på Perfect Squares
Perfekte tall slutter med ett av disse sifrene 0, 1, 4, 5, 6 eller 9. Noen observasjoner på perfekte kvadrater er også,
- Tall som slutter med 3 og 7 har 9 som enheter plasserer siffer i kvadrattallet.
- Tall som slutter med 5 har 5, ettersom enheter plasserer siffer i kvadrattallet.
- Tall som slutter med 4 og 6 vil ha 6 ettersom enheter plasserer siffer i kvadrattallet.
- Tall som slutter med 2 og 8 vil ha 4 ettersom enheter plasserer siffer i kvadrattallet.
- Tall som slutter med 1 og 9 vil ha 1 ettersom enheter plasserer siffer i kvadrattallet.
Hvor mange perfekte kvadrater er mellom 1 og 100?
Det er 8 perfekte ruter mellom 1 og 100 (unntatt 1 og 100). De er,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 og 81
Hvor mange perfekte kvadrater er mellom 1 og 1000?
Det er 30 perfekte ruter mellom 1 og 1000. De er,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 6, 6, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 5 729, 784, 841, 900 og 961
Folk leser også:
- Firkant og kvadratrøtter
- Rute 1 til 30
Perfekte kvadratiske eksempler
Eksempel 1: Identifiser de to første perfekte rutene.
Løsning:
De første to perfekte kvadratene oppnås ved å kvadrere de to første hele tallene:
- 12=1 (kvadrat på 1 er 1)
- 22= 42(kvadrat på 2 er 4)
Derfor er de to første perfekte rutene 1 og 4.
Eksempel 2: Hvis et tall er et perfekt kvadrat og kvadratroten er 9, hva er tallet?
Løsning:
Hvis et tall er et perfekt kvadrat og kvadratroten er 9, kan vi finne tallet ved å kvadrere kvadratroten:
92= 81
Så det nødvendige tallet er 81, siden det er et perfekt kvadrat, og kvadratroten er 9.
Eksempel 3: Hvis et tall er et perfekt kvadrat og kvadratroten er et primtall, finn tallet.
Ta primtall 5. Kvadraten på 5 er 25 (52=25). Her er 25 et perfekt kvadrat, og 5 er et primtall.
Så tallet vi ser etter er 25, hvor kvadratroten (5) er et primtall
kali linux terminal
Øvingsspørsmål på Perfect Square
Noen spørsmål om perfekt kvadrat er,
Q1: Finn kvadratet av 5.
Q2: Er 36 et perfekt kvadrat?
Q3:. Bestem kvadratroten av 49.
Spørsmål 4: Skriv de neste to perfekte rutene etter 16.
Spørsmål 5: Identifiser det perfekte kvadratet nærmest 150.
Vanlige spørsmål på Perfect Square
Hvor mange perfekte kvadrater er mellom 1 og 100?
Det er 10 perfekte firkanter mellom 1 og 100. Disse er 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 og 100.
Hvor mange perfekte kvadrater er mellom 1 og 1000?
Det er 31 perfekte ruter mellom 1 og 1000. Disse inkluderer tall som 1, 4, 9, 16, 25 og så videre, opptil 961.
Er 216 et perfekt kvadrat?
Ja, 216 er et perfekt kvadrat. Kvadratroten av 216 er 14, fordi 14 multiplisert med seg selv (14 × 14) er lik 216.
Hva definerer et perfekt kvadrat?
Et perfekt kvadrat er et tall som kan lages ved å multiplisere et helt tall med seg selv. For eksempel er 9 et perfekt kvadrat fordi det er 3 ganger 3.
Hvordan avgjør man om et tall kvalifiserer som et perfekt kvadrat?
For å sjekke om et tall er et perfekt kvadrat, ser du om det kan uttrykkes som produktet av et helt tall multiplisert med seg selv. Hvis ja, er det en perfekt firkant.
I matematiske termer, hva kjennetegner et perfekt kvadratisk trinomium?
Et perfekt kvadrattrinomial i matematikk er et uttrykk som kan faktoriseres i to identiske binomialer. Den har formen (a+b)2.
Hvilke numeriske verdier regnes som perfekte kvadrater?
Tall som 1, 4, 9, 16 og så videre er perfekte firkanter. De er et resultat av å multiplisere et helt tall med seg selv.
Hva er prosessen for å faktorisere perfekte firkanter?
For å faktorisere perfekte kvadrater, skriver du dem som kvadratet til et binomial. For eksempel, 25=(5)2
Hvilken tilnærming brukes for å identifisere perfekte kvadrater?
Å identifisere perfekte kvadrater innebærer å finne om et tall kan skrives som produktet av et helt tall multiplisert med seg selv.
Kvalifiserer tallet 7 som et perfekt kvadrat?
Nei, 7 er ikke et perfekt kvadrat. Du kan ikke få det ved å multiplisere et helt tall med seg selv.